六年级下册数学讲义-小升初：圆锥和圆柱的复习及比例的初步认识（无答案）人教版

六年级下册数学讲义-小升初：圆锥和圆柱的复习及比例的初步认识（无答案）人教版

课 题 圆柱和圆锥的复习及比例尺认识 教 学 目 标 1、对圆柱和圆锥的知识点有更加详细的认识，并增加难度 2、进一步理解比例尺 重 点 难 点 1、圆柱和圆锥的体积及圆柱的表面积应用理解 2、比例意义的理解和比例尺的灵活运用 考 点 要 求 理解并灵活运用 教学内容 知识框架 一、比例基础知识 二、比例尺 三、圆柱和圆锥 知识点一： 【内容概述】 一：图像的放大和缩小 理解掌握：把图形按 1：n 的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的 1/n； 把图形按 n：1 的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 倍。 1 把一个.图形的每条边放大到原来的 6 倍，就是把这个图形按（ ）：（ ）的比例放大 2.把一个图形的每条边缩小到原来的 1/4，就是把这个图形按照（ ）：（ ）的比例缩小。 3.把一个边长 15 厘米的正方形按 1:3 的比缩小后，正方形的边长是（ ） 二：比例的意义 理解掌握：1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。 2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。 （2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。 1.在 8:14=28:49 中，8 和 49 是比例的（ ），14 和 28 是比例的（ ） 2.如果 a×5=b×8，那么 a：b=（ ） 3.从 6,24,20,18 与 5 这个五个数中选出四个数组成一个比例是（ ）：：（ ）=（ ）： （ ） 4.如果 a：b=c:d,那么 b:a=（ ）：（ ），b×c=（ ）×（ ） 5.在一个比例中，两个外项是 4 和 3，组成比例的两个比的比值是 8，这个比例是（ ） 6.在比例中，如果组成比例的两个内项互为倒数，一个外项是 2.4，那么另一个外项是（ ） 7.如果 a:b=c:d，那么 a:c=（ ）：（ ） 8.根据 4a=7b，（ab 都不为 0）可知 a:b=（ ）：（ ）。 9.一个分数的分子和分母的比是 2:7，已知分子比分母小 25，这个分数是（ ） 三：应用比的含义组成比例 理解掌握：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例； 若比值不想等，则不能组成比例。 四：比例的基本性质 理解掌握：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 若 a:b=c:d，那么 ad=bc。 若用分数表示比 a/b=c/d，那么 ad=bc。------十字交叉法 五：解比例 理解掌握：解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。 例 1： 5:8=x:16 1/9 : 1/4 =x:18 8x=5×16 4:9 =x:18 x=10 9x =4×18 x =8 3/8:1/3=x：1/6 24/0.8=1.2/x x/1.7=7/5 0.25：x=1.6:2.4 1.5:16=x/3.2 x/7.5=2.25:1.75 X 与 3/8 的比等于 15 与 0.8 的比，求 x。 2/5 与 x 的比等于 3/5 与 60 的比，求 x。 把高是 60 厘米的圆柱按 5:1 的比截成两个小圆柱，截取后表面积比原来增加了 50 平方厘米。较小圆 柱的体积是多少？ 一个玻璃瓶内装有盐水，原来盐是水的11 1 ，加入 15 克盐后，盐占盐水的 9 1 ，问瓶内原有盐水多少克？ 知识点二：比例尺 【内容概述】 1、比例尺的定义：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺分为数值比例尺和线段比 例尺。等量关系式：图上距离：实际距离＝比例尺 数值比例尺： 线段比例尺： 数值比例尺和线段比例尺可以互相改写。如： 拓展：①一幅图中只能用一个比例尺；②表示同样的范围，比例尺越大，所占图幅越大，内容越详细， 精确度越高；比例尺越小，所占图幅越小，内容越简单，精确度越低。 2、比例尺的应用 图上距离＝比例尺×实际距离； 实际距离＝ 在放大比例尺中，比的前项大于比的后项。 【典型例题】 1、一幅地图，图上 10 厘米表示实际距离 2000 米，这幅地图的比例尺是 10:200。 （ ） 2、一幅图的比例尺是 1:1000 米。 （ ） 3、在一幅精密零件的设计图上，用 15 厘米长的线段表示实际长度 2.5 厘米，求这幅设计图的比例尺。 4、甲、乙两地相距 56 千米，画在一幅地图上的长度为 8 厘米，这幅地图的比例尺是多少？ 5、在比例尺是 5000 1 的图纸上，画一个边长为 4 厘米的正方形草坪，草坪的实际周长是多少？实际面 积是多少公顷？ 6、原比例尺为 1:60000 的一幅地图，现在改为用 1:50000 的比例尺重新绘制，原地图中 5 厘米的距离， 在新地图中应该画多少厘米？ 7、一个长方形的场地长 40 米，宽 30 米，要用 500 1 的比例尺画在图纸上。 （1）求出图上长、宽各是多少厘米？ （2）图上面积是多少平方厘米？图上面积与实际面积的比是多少？ 知识点三： 圆锥和圆锥的复习 【内容概述】 一、公式复习 二、回忆所遇题型及求解方法与思路。 【针对练习】 1.圆柱切成长方体表面积的变化 将一个底面周长为 12.56 厘米的圆柱沿底面半径切成若干等分，拼成一个长方体，表面积比原来增加 了 20 平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 2、容器中物体的体积问题 在一个直径是 20 厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径为 3 厘米的圆锥形铁块。铁块全部浸没在水 中，这是水面上升了 0.3 厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 3、用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去彩带 18 厘米。 （1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？ （2）这个蛋糕盒子的占地面积是多少？ （3）蛋糕的直径比盒子直径少 3 厘米，高比盒子矮 5 厘米，张琳打开盒子，沿着蛋糕的的直径切开， 蛋糕的表面积增加多少？