六年级下册数学讲义-小升初复习： 第04讲 体积与容积（下）（解析版）全国通用

六年级下册数学讲义-小升初复习： 第04讲 体积与容积（下）（解析版）全国通用

‎ 第04讲 体积与容积（下）‎ 教学目标：‎ ‎1、学习容积相关知识，理解并掌握这些知识；‎ ‎2、通过容积的学习，加深对于平面和立体图形的联系的认识；‎ ‎3、在操作、交流中，进一步发展学员的空间观念。‎ 教学重点：‎ 能够根据不同的情况求出各自的容积。‎ 教学难点：‎ 切、拼立体图形过程中容积的变化规律。‎ 教学过程：‎ ‎【环节一：预习讨论，案例分析】‎ ‎【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）‎ 1、 物体所占空间大小叫做体积；‎ 像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。‎ 2、 长方体体积公式：V=abh，‎ 正方体体积公式：V=a3‎ ‎ 长方体和正方体的体积也可以表示为：底面积×高。‎ 3、 在解决与体积与容积相关问题时，需要我们在掌握基本计算公式的同时，仔细分析隐藏的数量关系，选择合适的计算公式求解。‎ ‎【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）‎ 一个长方体的各条棱长之和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等。那么这个长方体的体积是多少立方厘米？‎ 解析部分：‎ 第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，并对于长方体体积公式进行回顾复习；‎ 第二步：继续引导学员进行此题的计算操作，可以有“要求出长方体体积我们需要知道长方体的长、宽、高。由题目中各棱长之和以及长是宽的2倍，高与宽相等可求出长方体的长、宽、高”；‎ 第三步：最后进行相应的计算操作，求出此题的最后答案，然后对于答案进行相应验证。‎ 给予新学员的建议：认真仔细的审读此题，对于各个数据所指代的具体意义有正确的认识。‎ 哈佛案例教学法：引导学员对于此题的积极思考，并鼓励学员能把自己的观点主动表达出来。‎ 参考答案：‎ ‎48÷4=12（厘米）‎ ‎12÷（2+1+1）=3（厘米）‎ ‎3×2=6（厘米）‎ 体积=6×3×3=54（立方厘米）‎ 答：这个长方体的体积是54立方厘米。‎ ‎【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）‎ 有一个长方体容器，从里面量长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，请问容器中装有多少立方分米的水？‎ 解析部分：‎ 第一步：引导学员对于此题进行相应的审读，对于各个关键数据有一个方向上的把握；‎ 第二步：继续引导学员对于此题进行针对的具体的操作，可以有“知道长方体容器的长宽高，还知道水的深度，则可以求出容器中装有的水的体积”；‎ 第三步：最后对于此题进行针对计算，验证计算的合理性和正确性。‎ 给予新学员的建议：需要在纸上画一画、算一算，对于题中的图形有正确的理解和认识。‎ 哈佛案例教学法：积极主动的回答老师提问，参与小组内讨论，并主动表达出自己的思考。‎ 参考答案： ‎ ‎5×4×3=60（立方分米）‎ 答：容器中装有60立方分米的水。‎ ‎【环节二：知识拓展、能力提升】‎ ‎【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）‎ 1、 物体所占空间大小叫做体积；‎ 像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。‎ 2、 长方体体积公式：V=abh，‎ 正方体体积公式：V=a3‎ ‎ 长方体和正方体的体积也可以表示为：底面积×高。‎ 3、 在解决与体积与容积相关问题时，需要我们在掌握基本计算公式的同时，仔细分析隐藏的数量关系，选择合适的计算公式求解。‎ ‎【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）‎ 挖一个长方体蓄水池，水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米。请问这个蓄水池的容积是多少立方米？‎ Ø 容积的概念是什么？‎ Ø 如何找到突破口？‎ 解析部分：‎ 第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，对于各个关键数据进行相应的标注；‎ 第二步：继续对于此题进行相应的具体操作，可以发现由“水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米”可以求出，宽是18-10=8（米），深是8-2=6（米），于是可以进行这个蓄水池的容积的计算，其容积=18×8×6=864（立方米），即为所求；‎ 第三步：对于此题所求的结果进行针对的分析思考，对于容积概念进行相应的复习回顾。‎ 给予新学员的建议：分析各数据的意义，然后找出其之间的关联，纸上画一画、写一写。‎ 哈佛案例教学法：调动学员产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作。‎ 参考答案：‎ ‎“水池长18米，比宽多10米，深度比宽少2米”可以求出，宽是18-10=8（米），深是8-2=6（米），于是可以进行这个蓄水池的容积的计算，其容积=18×8×6=864（立方米）‎ ‎ 答：这个蓄水池的容积是864立方米。‎ ‎【环节三：阶段复习】‎ ‎【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）‎ 游戏名称：七巧板 游戏规则：‎ 老师给同学每人一套七巧板，同学们按照自己的想法，拼出正方形或者长方形。‎ 参考答案：略。‎ ‎【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）‎ 在一只长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸里有20厘米深的水，现在往鱼缸里放入600立方厘米的铁块（完全浸没），请问水面上升了多少厘米? ‎ Ø 如何理解“水面上升”？‎ Ø 如何找到突破口？‎ 解析部分：‎ 第一步：引导学员对于此题进行初步的审读，对于各个关键数据进行相应的标注；‎ 第二步：继续引导学员对于此题进行相应的操作解决，由“长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸”可以求出此鱼缸的底面积是30×10=300（平方厘米），由于铁块是完全浸没，可以求出水面的上升高度是600÷300=2（厘米），即为所求；‎ 第三步：最后对于求解的结果进行相应的验证检查，注意进行此题的图形还原和认识。‎ 给予新学员的建议：需要理解题目的具体情景，纸上实际操作尝试找出各个数据之间的关联。‎ 哈佛案例教学法：引导学员积极主动的参与小组讨论，主动互动起来，带动活跃的课堂氛围。‎ 参考答案：‎ 长为30厘米，宽为10厘米的鱼缸”可以求出此鱼缸的底面积是30×10=300（平方厘米），由于铁块是完全浸没，可以求出水面的上升高度是600÷300=2（厘米），即为所求。‎ 答：水面上升了2厘米。‎ ‎【练习分析——练习场（二）】（参考时间-7分钟）‎ 一个长方体容器，底面是一个边长60cm的正方形，容器里直立着一个长方体铁块，它的高是1米，底面是一个边长为15cm的正方形。这时，容器里的水深1.1米。现将铁块轻轻地向上提起25cm，请问水面会下降多少厘米？‎ Ø 向上提了25cm，是否意味着铁块露出水面25cm？‎ Ø 如何找到突破口？‎ 解析部分：‎ 第一步：引导学员对于此题进行认真的审读和分析，对于各个关键数据进行相应的标注；‎ 第二步：继续根据思考对于此题进行相应的具体操作，可以有“底面是一个边长60cm的正方形，可以求出这个长方体容器的底面积=3600平方厘米，而铁块的底面积=225平方厘米，画图进行分析思考，可知之前的状态是水和铁块的总体积=0.36×1.1=0.396立方米，而铁块提升后的状态是，铁块以及正下方的水的体积一共=0.0225×1.25=0.028125立方米，则旁边的‘水块’的体积=0.396-0.028125=0.367875立方米，则水的深度=0.367875÷（0.36-0.0225）=1.09（米），则水面会下降1.1-1.09=0.01(米)=1（厘米），即为所求”；‎ 第三步：对于所求得结果进行针对性分析和思考，验证这个结果的正确性和合理性。‎ 给予新学员的建议：根据题意，分析各数据之间的关联，并可以进行准确而迅速的基础运算。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员积极热情的参加小组内讨论，与课堂互动起来，带动起课堂氛围。‎ 参考答案：‎ 底面是一个边长60cm的正方形 ‎，可以求出这个长方体容器的底面积=3600平方厘米，而铁块的底面积=225平方厘米，画图进行分析思考，可知之前的状态是水和铁块的总体积=0.36×1.1=0.396立方米，而铁块提升后的状态是，铁块以及正下方的水的体积一共=0.0225×1.25=0.028125立方米，则旁边的‘水块’的体积=0.396-0.028125=0.367875立方米，则水的深度=0.367875÷（0.36-0.0225）=1.09（米），则水面会下降1.1-1.09=0.01(米)=1（厘米），即为所求。‎ ‎【本节总结】‎ 1、 物体所占空间大小叫做体积；‎ 像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。‎ 2、 长方体体积公式：V=abh，‎ 正方体体积公式：V=a3‎ ‎ 长方体和正方体的体积也可以表示为：底面积×高。‎ 3、 在解决与体积与容积相关问题时，需要我们在掌握基本计算公式的同时，仔细分析隐藏的数量关系，选择合适的计算公式求解。‎