2015届高考数学二轮复习专题训练试题:三角恒等变换(1)

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2015届高考数学二轮复习专题训练试题:三角恒等变换(1)

三角恒等变换(1)‎ ‎1、已知函数. ‎ ‎(Ⅰ) 求f(x)的单调递增区间; (Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值.  ‎ ‎2、已知函数.(1)若,求的值;‎ ‎(2)设,求函数在区间上的最大值和最小值。‎ ‎3、已知函数,(Ⅰ) 求函数的定义域与最小正周期;‎ ‎(Ⅱ) 设,若,求的大小.‎ ‎4、已知函数.(Ⅰ)求函数的周期;(Ⅱ)若,求函数的值域;‎ ‎(Ⅲ)如果△的三边、、满足,且边所对的角为,试求的范围.‎ ‎5、函数.(Ⅰ)在中,,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.‎ ‎6、在△ABC中,A、B、C为三个内角,f(B)=4cos B·sin2 +cos 2B-2cos B.‎ ‎(1)若f(B)=2,求角B;(2)若f(B)-m>2恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎7、(1)已知且求的值.‎ ‎(2)已知,求证:.‎ ‎8、已知(1)求的最小值及取最小值时的集合;‎ ‎(2)求在时的值域;(3)求在时的单调递减区间;‎ ‎9、已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ) 当时,求函数的最大值,最小值.‎ ‎10、  已知函数.‎ ‎ (1)求函数f(x)的定义域;  (2)当时,求f(x)的值域; (3)若求cos2x的值 ‎11、设,满足。‎ ‎⑴求函数的最小正周期和单调递减区间;⑵若,求的最大值和最小值。‎ ‎12、ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,<C<,且.‎ ‎(1)判断△ABC的形状(2)若,求的取值范围、‎ ‎13、 已知函数,.(1)若图象左移单位后对应函数为偶函数,求值;‎ ‎(2)若时不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎14、已知是常数),且(为坐标原点).‎ ‎(1)求关于的函数关系式;(2)若时,的最大值为4,求的值;‎ ‎(3)在满足(2)的条件下,说明的图象可由的图象如何变化而得到?‎ ‎15、设为锐角,若,则的值为___________.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎16、已知方程,则当时,用列举法表示方程的解的集合是          .‎ ‎17、已知直线:(为给定的正常数,为参数,)构成的集合为S,给出下列命题:  ‎ ‎①当时,中直线的斜率为;②中所有直线均经过一个定点;‎ ‎③当时,存在某个定点,该定点到中的所有直线的距离均相等;‎ ‎④当>时,中的两条平行直线间的距离的最小值为;⑤中的所有直线可覆盖整个平面.‎ 其中正确的是          (写出所有正确命题的编号).‎ ‎18、已知,则的值为          。19、已知,则=     .  ‎ ‎20、若,则=                21、若tanα=2,则=  .‎ ‎22、已知是第四象限角,化简= *******   .‎ ‎23、若,且,则___. 24、已知,则        . ‎ ‎25、当时,函数的最小值是_________.  ‎ ‎26、设,则(   ).    A.       B.     C.  D. ‎ ‎27、若,则的值为   A.       B.       C.       D.‎ ‎28、若有实数,使得方程在上有两个不相等的实数根,则的值为 ‎       A.                   B. 0                      C.1                       D. ‎ ‎29、 函数在区间上的最大值为,则实数的值为(    )‎ A.  或       B.        C.       D. 或 ‎30、有下列四个命题:                                                      ①“若 , 则互为相反数”的逆命题; ‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若 ,则有实根”的逆否命题;‎ ‎④“存在,使成立”的否定.其中真命题为                                                         (     )‎ A.①②              B.②③              C.①③           D.③④‎ ‎31、已知方程在上有两个不同的解,(<),则下面结论正确的是 (  )‎ A.         B.  C.                  D. ‎ ‎32、已知锐角满足,则的最大值为(  )A.    B.              C.            D.‎ ‎33、已知=  A.-2               B.-1               C.            D.[来源:学科网]‎ ‎34、已知锐角满足: ,,则的大小关系是(     )‎ A、        B、        C、         D、‎ ‎35、已知,且,则(   )A.        B.   C.     D. ‎ ‎36、已知α为第二象限角,则的值是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎3‎ B.‎ ‎﹣3‎ C.‎ ‎1‎ D.‎ ‎﹣1‎ ‎37、若θ是三角形的一个内角,且函数y=cosθ•x2﹣4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值,那么cosθ所在区间是(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎(,1)‎ B.‎ ‎(0,)‎ C.‎ ‎(﹣2,)‎ D.‎ ‎(﹣1,)‎ ‎38、 tan11°+tan19°+tan11°·tan19°的值是(     )A.            B.             C.1         D.2 ‎ ‎39、已知函数,. (Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期;‎ ‎(Ⅱ)设的内角、、的对边分别为、、,满足,且,求、的值.‎ ‎40、已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;‎ ‎(Ⅱ)若为第二象限角,且,求的值. ‎ ‎1、(1)(2)‎ ‎2、 (1)解:‎ ‎                        ‎ ‎(2)‎ ‎3、解:(Ⅰ) 函数的定义域满足,,解得,.‎ 所以函数的定义域为.最小正周期为.‎ ‎(Ⅱ)   因为,所以  ,所以,‎ 于是,因为,所以,所以,因而,,‎ 因为,所以,所以,.‎ ‎4、解:(Ⅰ) =‎ ‎ 函数的周期为      (Ⅱ),                               ‎ 即的值域为. ‎ ‎(Ⅲ), .                                            ‎ ‎5、解:(Ⅰ)由得.因为,‎ ‎                                      ,                         -‎ 因为在中,,所以,    所以,                             ‎ 所以.                     ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以的最小正周期.                      ‎ ‎         因为函数的对称轴为,          又由,得,‎ 所以的对称轴的方程为.           [来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎6、解析 (1)f(B)=4cos B×+cos 2B-2cos B ‎        =2cos B(1+sin B)+cos 2B-2cos B         =2cos Bsin B+cos 2B ‎        =sin 2B+cos 2B=2sin .∵f(B)=2,∴2sin=2,,‎ ‎∴[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2) ∴m<-4.‎ ‎7、 (1) 由cosα=,0<α<,得sinα===,由0<β<α<,得0<α-β<.‎ 又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)===……….3分由β=α-(α-β)得 cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+×=,….6分 ‎∴β=. ………8分 ‎(2)证明:得……10分 ‎          …………………12分 ‎8、化简得                 最小值为     的集合为        ‎ ‎(2)当时,,  ‎ ‎(3)当即                      ‎ ‎9、解:(I). 的最小正周期为.                          ‎ ‎(II).    ‎ ‎.当时,函数的最大值为1,最小值.10 ‎ ‎11、解:⑴‎ 由即   ‎ ‎             。‎ ‎  函数的最小正周期为,‎ 函数的单调递减区间为。‎ ‎⑵由于,所以  即 的最大值为,最小值为。‎ ‎12、解:(1)⇒sinBsinA﹣sinBsin‎2C=sinAsin‎2C﹣sinBsin‎2C ‎⇒sinB=sin‎2C,因为,所以B=π﹣‎2C⇒B+C=π﹣C⇒π﹣A=π﹣C⇒A=C即△ABC为等腰三角形.‎ ‎(2)因为所以,‎ 而所以 ‎13、.解:(I)‎ ‎  ∵左移后对应函数为偶函数 ‎∴∴‎ ‎(II)∵时不等式恒成立∴而,∴‎ ‎∴的取值范围是 ‎14、解:(1),所以。。。4分 ‎(2),因为所以 ,。当即时取最大值3+,所以3+=4,=1。。。。。。。。10分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(3)①将的图象向左平移个单位得到函数的图象;。②将函数的图象保持纵坐标不变,横坐标缩短为原来的得到函数的图象③将函数的图象保持横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象;。④将函数的图象向上平移2个单位,得到函数+2的图象15、     16、;  17、③④18、  ‎ ‎19、  20、0 ‎ ‎21、解:===‎ 故答案为:‎ ‎22、   23、  24、2 25、4 26、D 27、C 28、A 29、A 30、C 31、D 32、D; 33、A ‎ ‎34、   所以,由 则则35、A ‎ ‎36、解:∵α为第二象限角,∴sinα>0且cosα<0由此可得=|sinα|=sinα,=|cosα|=﹣cosα∴==2﹣1=1故选:C ‎37、解:根据题意可知y=cosθ•x2﹣4sinθ•x+6>0恒成立,∴要求求得<cosθ<1故选A ‎38、 C 39、解 (Ⅰ)    则的最小值是, 最小正周期是;   (Ⅱ),则,    ,,所以,所以,     因为,所以由正弦定理得   由余弦定理得,即   由①②解得:,       ‎ ‎40、解:(Ⅰ)因为                ,                       所以函数的周期为,值域为.       (Ⅱ)因为 ,‎ ‎       所以 ,即.             因为       …………8分 ‎       ,                   又因为为第二象限角, 所以 .                 所以原式.          ‎
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