2015届高考数学二轮复习专题训练试题：三角恒等变换（1）

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：三角恒等变换（1）

三角恒等变换（1）‎ ‎1、已知函数. ‎ ‎(Ⅰ) 求f(x)的单调递增区间; (Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值.  ‎ ‎2、已知函数.(1)若，求的值；‎ ‎（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值。‎ ‎3、已知函数，(Ⅰ) 求函数的定义域与最小正周期；‎ ‎(Ⅱ) 设，若，求的大小．‎ ‎4、已知函数.（Ⅰ）求函数的周期；（Ⅱ）若，求函数的值域；‎ ‎（Ⅲ）如果△的三边、、满足，且边所对的角为，试求的范围．‎ ‎5、函数.（Ⅰ）在中，，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.‎ ‎6、在△ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)＝4cos B·sin2 ＋cos 2B－2cos B.‎ ‎(1)若f(B)＝2，求角B；(2)若f(B)－m＞2恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎7、（1）已知且求的值.‎ ‎（2）已知，求证：.‎ ‎8、已知（1）求的最小值及取最小值时的集合；‎ ‎（2）求在时的值域;（3）求在时的单调递减区间;‎ ‎9、已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ） 当时,求函数的最大值,最小值．‎ ‎10、  已知函数．‎ ‎ （1)求函数f(x)的定义域；  (2)当时，求f(x)的值域； (3)若求cos2x的值 ‎11、设，满足。‎ ‎⑴求函数的最小正周期和单调递减区间；⑵若，求的最大值和最小值。‎ ‎12、ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＜C＜，且．‎ ‎（1）判断△ABC的形状（2）若，求的取值范围、‎ ‎13、 已知函数，．（1）若图象左移单位后对应函数为偶函数，求值；‎ ‎（2）若时不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎14、已知是常数），且（为坐标原点）.‎ ‎（1）求关于的函数关系式；（2）若时，的最大值为4，求的值；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，说明的图象可由的图象如何变化而得到？‎ ‎15、设为锐角，若，则的值为___________．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎16、已知方程，则当时，用列举法表示方程的解的集合是          .‎ ‎17、已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：  ‎ ‎①当时，中直线的斜率为；②中所有直线均经过一个定点；‎ ‎③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；‎ ‎④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；⑤中的所有直线可覆盖整个平面．‎ 其中正确的是          （写出所有正确命题的编号）．‎ ‎18、已知，则的值为          。19、已知，则＝     .  ‎ ‎20、若，则＝                21、若tanα=2，则=　　．‎ ‎22、已知是第四象限角，化简= *******   .‎ ‎23、若，且，则___． 24、已知，则        . ‎ ‎25、当时,函数的最小值是_________.  ‎ ‎26、设，则（   ）．    A．       B．     C．  D． ‎ ‎27、若，则的值为   A.       B.       C.       D.‎ ‎28、若有实数，使得方程在上有两个不相等的实数根，则的值为 ‎       A.                   B. 0                      C.1                       D. ‎ ‎29、 函数在区间上的最大值为,则实数的值为(    )‎ A．  或       B．        C．       D． 或 ‎30、有下列四个命题：                                                      ①“若 , 则互为相反数”的逆命题； ‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若 ,则有实根”的逆否命题；‎ ‎④“存在，使成立”的否定．其中真命题为                                                         （     ）‎ A．①②              B．②③              C．①③           D．③④‎ ‎31、已知方程在上有两个不同的解，（＜），则下面结论正确的是 (　　)‎ A．         B．  C．                  D． ‎ ‎32、已知锐角满足,则的最大值为（  ）A.    B.              C.            D.‎ ‎33、已知=  A．-2               B．-1               C．            D．[来源:学科网]‎ ‎34、已知锐角满足： ，，则的大小关系是（     ）‎ A、        B、        C、         D、‎ ‎35、已知，且，则（   ）A.        B.   C.     D. ‎ ‎36、已知α为第二象限角，则的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎﹣3‎ C．‎ ‎1‎ D．‎ ‎﹣1‎ ‎37、若θ是三角形的一个内角，且函数y=cosθ•x2﹣4sinθ•x+6对于任意实数x均取正值，那么cosθ所在区间是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（，1）‎ B．‎ ‎（0，）‎ C．‎ ‎（﹣2，）‎ D．‎ ‎（﹣1，）‎ ‎38、 tan11°+tan19°+tan11°·tan19°的值是（     ）A．            B．             C．1         D．2 ‎ ‎39、已知函数，． （Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.‎ ‎40、已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；‎ ‎（Ⅱ）若为第二象限角，且，求的值． ‎ ‎1、（1）（2）‎ ‎2、 (1)解：‎ ‎                        ‎ ‎（2）‎ ‎3、解:(Ⅰ) 函数的定义域满足，，解得，．‎ 所以函数的定义域为．最小正周期为．‎ ‎(Ⅱ)   因为，所以  ，所以，‎ 于是，因为，所以，所以，因而，，‎ 因为，所以，所以，．‎ ‎4、解：（Ⅰ） =‎ ‎ 函数的周期为      （Ⅱ），                               ‎ 即的值域为. ‎ ‎（Ⅲ）， .                                            ‎ ‎5、解：（Ⅰ）由得.因为,‎ ‎                                      ，                         -‎ 因为在中，，所以，    所以,                             ‎ 所以.                     ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得,所以的最小正周期.                      ‎ ‎         因为函数的对称轴为,          又由,得,‎ 所以的对称轴的方程为.           [来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎6、解析　(1)f(B)＝4cos B×＋cos 2B－2cos B ‎        ＝2cos B(1＋sin B)＋cos 2B－2cos B         ＝2cos Bsin B＋cos 2B ‎        ＝sin 2B＋cos 2B＝2sin .∵f(B)＝2，∴2sin＝2，，‎ ‎∴[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2) ∴m＜－4.‎ ‎7、 (1) 由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，由0<β<α<，得0<α－β<.‎ 又∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝＝＝……….3分由β＝α－(α－β)得 cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，….6分 ‎∴β＝. ………8分 ‎（2）证明：得……10分 ‎          …………………12分 ‎8、化简得                 最小值为     的集合为        ‎ ‎（2）当时，，  ‎ ‎（3）当即                      ‎ ‎9、解：（I）. 的最小正周期为.                          ‎ ‎（II）.    ‎ ‎.当时,函数的最大值为1,最小值.10 ‎ ‎11、解：⑴‎ 由即   ‎ ‎             。‎ ‎  函数的最小正周期为，‎ 函数的单调递减区间为。‎ ‎⑵由于，所以  即 的最大值为，最小值为。‎ ‎12、解：（1）⇒sinBsinA﹣sinBsin‎2C=sinAsin‎2C﹣sinBsin‎2C ‎⇒sinB=sin‎2C，因为，所以B=π﹣‎2C⇒B+C=π﹣C⇒π﹣A=π﹣C⇒A=C即△ABC为等腰三角形．‎ ‎（2）因为所以，‎ 而所以 ‎13、.解:（I）‎ ‎  ∵左移后对应函数为偶函数 ‎∴∴‎ ‎（II）∵时不等式恒成立∴而,∴‎ ‎∴的取值范围是 ‎14、解：（1），所以。。。4分 ‎（2），因为所以 ，。当即时取最大值3+，所以3+=4，=1。。。。。。。。10分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（3）①将的图象向左平移个单位得到函数的图象；。②将函数的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数的图象③将函数的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象；。④将函数的图象向上平移2个单位，得到函数+2的图象15、     16、；  17、③④18、  ‎ ‎19、  20、0 ‎ ‎21、解：===‎ 故答案为：‎ ‎22、   23、  24、2 25、4 26、D 27、C 28、A 29、A 30、C 31、D 32、D; 33、A ‎ ‎34、   所以，由 则则35、A ‎ ‎36、解：∵α为第二象限角，∴sinα＞0且cosα＜0由此可得=|sinα|=sinα，=|cosα|=﹣cosα∴==2﹣1=1故选：C ‎37、解：根据题意可知y=cosθ•x2﹣4sinθ•x+6＞0恒成立，∴要求求得＜cosθ＜1故选A ‎38、 C 39、解　（Ⅰ）    则的最小值是， 最小正周期是；   （Ⅱ），则，    ,,所以，所以，     因为，所以由正弦定理得   由余弦定理得，即   由①②解得：，       ‎ ‎40、解：（Ⅰ）因为                ，                       所以函数的周期为，值域为．       （Ⅱ）因为 ，‎ ‎       所以 ，即．             因为       …………8分 ‎       ，                   又因为为第二象限角， 所以 ．                 所以原式．          ‎