六年级下册数学讲义-小升初复习： 第04讲 体积与容积（上）（解析版）全国通用

六年级下册数学讲义-小升初复习： 第04讲 体积与容积（上）（解析版）全国通用

‎ 第04讲 体积与容积（上）‎ 教学目标：‎ ‎1、了解体积，初步学会物体的体积的求法；‎ ‎2、通过体积和容积的学习，加深对于平面和立体图形的联系的认识；‎ ‎3、在操作、交流中，发展学员的空间观念。‎ 教学重点：‎ 能够根据不同的图形变化情况求出其体积。‎ 教学难点：‎ 切、拼立体图形过程中表面积的变化规律。‎ 教学过程：‎ ‎【环节一：预习讨论，案例分析】‎ ‎【知识回顾——温故知新】（参考时间-2分钟）‎ ‎1、三视图：‎ 能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。‎ 2、 展开图：‎ 空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形。‎ ‎【知识回顾——上期巩固】（参考时间-3分钟）‎ 如图，沿虚线折叠可以围成一个长方体，求出它的体积。‎ 解析部分：‎ 第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的观察分析，对于数据之间关联进行相应分析；‎ 第二步：继续对于此题进行相应的分析和判断，可以有“观察到长方体的长宽高分别是8cm、6cm和3cm，则可对其体积进行求解，即此长方体的体积是8×6×3=144（立方厘米）”；‎ 第三步：最后对于所求得的结果进行回忆回顾，使得学员对于体积的认识可以更进一步。‎ 给予新学员的建议：需要学员一定的空间想象力的基础，同时也强调基础的计算能力。‎ 哈佛案例教学法：引导学员对于此题的积极思考，并鼓励学员能把自己的观点主动表达出来。‎ 参考答案：‎ ‎ 8×6×3=144（立方厘米）‎ ‎【预习题分析——本期预习】（参考时间-7分钟）‎ 有一个长方体底面是正方形，侧面展开图 正好是一个边长为20厘米的正方形，求：这个长方体的体积是多少立方厘米？ ‎ 解析部分：‎ 第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，注意到此题关键数据，引导学员理解；‎ 第二步：继续对于此题进行分析，“侧面展开图正好是一个边长为20厘米的正方形”表示原长方体的高为20厘米，底面周长为20厘米。所以长方体的底面正方形边长就等于20÷4=5（厘米），根据长方体的底面积和高即可求得长方体的体积；‎ 第三步：对于最后的计算结果进行回顾，把数据代入原题，检验结果的正确性和合理性。‎ 给予新学员的建议：分析所给数据的意义，然后找出具体的作用，纸上画一画、写一写。‎ 哈佛案例教学法：引导学员进行纸上的动笔操作，鼓励学员积极参与小组内的讨论。‎ 参考答案： ‎ ‎20÷4=5（厘米）‎ ‎5×5×20=500（立方厘米）‎ 答：这个长方体的体积是500立方厘米。‎ ‎【环节二：知识拓展、能力提升】‎ ‎【知识点分析——本期知识点】（参考时间-2分钟）‎ 1、 物体所占空间大小叫做体积；‎ 像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。‎ 2、 长方体体积公式：V=abh，‎ 正方体体积公式：V=a3‎ ‎ 长方体和正方体的体积也可以表示为：底面积×高。‎ 3、 在解决与体积与容积相关问题时，需要我们在掌握基本计算公式的同时，仔细分析隐藏的数量关系，选择合适的计算公式求解。‎ ‎【例题分析——讲解室】（参考时间-10分钟）‎ 一个长、宽、高分别为19厘米、14厘米和10厘米的长方体，现从它上面尽可能大地切下一个正方体，请问剩下的体积是多少立方厘米？‎ Ø 长方体体积公式什么？‎ Ø 如何找到解决突破口？‎ 解析部分：‎ 第一步：引导学员对此题仔细审读，注意到长宽高三个参数的意义价值，进行相应标注；‎ 第二步：继续针对此题进行具体的思考和分析，由题意，一个长、宽、高分别为19厘米、14厘米和10厘米的长方体，现从它上面尽可能大地切下一个正方体，经过画图后可以看出这个正方体的棱长只能是10厘米，则求出此正方体体积是10×10×10=1000（立方厘米）。‎ 第三步：最后对于此题的最后结果进行认真的回顾，进行体积概念的回顾复习。‎ 给予新学员的建议：根据题意，分析各数据之间的关联，并可以进行准确的基础运算。‎ 哈佛案例教学法：鼓励学员积极热情的参加小组内讨论，与课堂互动起来，带动起课堂氛围。‎ 参考答案：‎ ‎10×10×10=1000（立方厘米）‎ ‎【环节三：阶段复习】‎ ‎【游戏环节——游乐场】（参考时间-2分钟）‎ 游戏名称：迷宫趣题 游戏规则：‎ 从进口箭头进入，从出口箭头出来，你能做到么？‎ ‎ ‎ 参考答案：略。‎ ‎【练习分析——练习场（一）】（参考时间-7分钟）‎ 一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？‎ Ø 表面积减少了，减少了哪一部分？‎ Ø 如何把减少的表面积与小正方体的体积联系起来？‎ Ø 解析部分：‎ 第一步：引导学员对于此题进行认真的观察和分析，对于各个数据找出其相应价值意义；‎ 第二步：继续对于此题进行具体的操作计算，可以有“截去两个小长方体后，能成为一个正方体，则表示该长方体的底面是一个正方形。减少的表面积即是高为（3+2）厘米的长方体的侧面积。这样就可以求出长方体的底面周长。”；‎ 第三步：对于最后的计算结果进行验证检查，总结出此类问题的具体解决思路和方法。‎ 给予新学员的建议：需要观察题目的具体图形，纸上实际操作尝试找出各个数据之间的关联。‎ 哈佛案例教学法：引导学员积极主动的参与小组讨论，主动互动起来，带动活跃的课堂氛围。‎ 参考答案：‎ ‎120÷（3+2）=24（厘米）‎ ‎24÷4=6（厘米）‎ ‎6×6×（6+3+2）=396（立方厘米）‎ 答：原长方体的体积是396立方厘米。‎ ‎【练习分析——练习场（二）】（参考时间-7分钟）‎ 一个长方体，前面和上面的面积之和是272平方厘米，这个长方体长、宽、高以厘米为单位都是质数。这个长方体的体积是多少？‎ Ø 如果用字母表示长方体的长、宽、高，面积之和怎么表示？‎ Ø 长、宽、高都要满足什么样的条件？‎ 解析部分：‎ 第一步：引导学员对于此题进行认真仔细的审读，使得学员对于体积的概念有所回顾；‎ 第二步：继续针对此题进行具体的思考操作，可以有“设三边分别为a、b、c，根据题意则有 ab+ac=272，即a*(b+c)=272，而272=2×2×2×2×17，则有a=2 或 a=17 [1]当a=2时，b+c=136，（1）b=57，c=79，体积=9006（2）b=53，c=83，体积=8798（3）b=29，c=107，体积=6206（4）b=23，c=113，体积=5198； [2]当a=17时，b+c=16，（5）b=3，c=13，体积=663（6）b=5，c=11，体积=935”；‎ 第三步：对于最后的计算结果进行认真的检查，找找此结果的正确性和合理性。‎ 给予新学员的建议：需要在纸上画一画、算一算，对于题目中的图形有正确的理解和认识。‎ 哈佛案例教学法：调动学员产生对于此题的热情，组织活跃的小组讨论，鼓励纸上实际操作。‎ 参考答案：‎ 设三边分别为a、b、c，根据题意则有 ab+ac=272，即a*(b+c)=272，而272=2×2×2×2×17，则有a=2 或 a=17 [1]当a=2时，b+c=136，（1）b=57，c=79，体积=9006（2）b=53，c=83，体积=8798（3）b=29，c=107，体积=6206（4）b=23，c=113，体积=5198； [2]当a=17时，b+c=16，（5）b=3，c=13，体积=663（6）b=5，c=11，体积=935。‎ ‎【本节总结】‎ 1、 物体所占空间大小叫做体积；‎ 像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。‎ 2、 长方体体积公式：V=abh，‎ 正方体体积公式：V=a3‎ ‎ 长方体和正方体的体积也可以表示为：底面积×高。‎ 3、 在解决与体积与容积相关问题时，需要我们在掌握基本计算公式的同时，仔细分析隐藏的数量关系，选择合适的计算公式求解。‎