高中数学第7章三角函数课时分层作业36正弦余弦函数的图象含解析苏教版必修第一册

高中数学第7章三角函数课时分层作业36正弦余弦函数的图象含解析苏教版必修第一册

课时分层作业(三十六)　正弦、余弦函数的图象 ‎(建议用时：40分钟)‎ 一、选择题 ‎1．函数y＝cos x·|tan x|的大致图象是(　　)‎ C　[y＝cos x·|tan x|＝]‎ ‎2．若cos x＝1－‎2m，且x∈R，则m的取值范围是(　　)‎ A．[0,1] B．(0,1]‎ C． D．[－1,0]‎ A　[∵cos x∈[－1,1]，∴－1≤1－‎2m≤1，‎ 解得0≤m≤1．]‎ ‎3．关于三角函数的图象，有下列说法：‎ ‎①y＝sin|x|与y＝sin x的图象关于y轴对称；‎ ‎②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；‎ ‎③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；‎ ‎④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．‎ 其中正确的序号是(　　)‎ A．①③ B．②④ ‎ C．②③ D．①④‎ B　[对②，y＝cos(－x)＝cos x，y＝cos|x|＝cos x，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cos x，故其图象关于y轴对称，由作图可知①③均不正确．]‎ ‎4．方程x2－cos x＝0的实数解的个数是(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ C　[作函数y＝cos x与y＝x2的图象，如图所示，由图象可知原方程有两个实数解．]‎ - 5 -‎ ‎5．下列函数中：①y＝sin x－1；②y＝|sin x|；③y＝－cos x；④y＝；⑤y＝．与函数y＝sin x形状完全相同的有(　　)‎ A．②④ B．①③ C．①④ D．②③‎ B　[y＝sin x－1是将y＝sin x向下平移1个单位，没改变形状；y＝－cos x＝sin，故y＝－cos x是将y＝sin x向右平移个单位，没有改变形状，与y＝sin x形状相同，∴①③完全相同，而②y＝|sin x|，④y＝＝|cos x|和⑤y＝＝|sin x|与y＝sin x的形状不相同．]‎ 二、填空题 ‎6．函数y＝的定义域是________．‎ ‎{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}　[由题意可得， 即∴0＜sin x≤1，‎ 由正弦函数图象可得{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}．]‎ ‎7．函数y＝sin x的图象与函数y＝cos x的图象在[0,2π]内的交点坐标为________．‎ 和　[在同一坐标系内画出两函数的图象(图略)，‎ 易知，交点坐标为和．]‎ ‎8．设0≤x≤2π，且|cos x－sin x|＝sin x－cos x，则x的取值范围为________．‎ 　[由|cos x－sin x|＝sin x－cos x得 sin x－cos x≥0，即sin x≥cos x．‎ 又x∈[0,2π]，结合图象(图略)可知，≤x≤，‎ 所以x∈．]‎ 三、解答题 ‎9．利用图象变换作出函数y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]的简图．‎ ‎[解]　∵y＝sin|x|＝为偶函数，∴首先用五点法作出函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；再将x∈[0,2π]的图象关于y轴对称．如图所示．‎ ‎10．作出函数y＝－sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：‎ - 5 -‎ ‎(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：‎ ‎①sin x＞0；②sin x＜0；‎ ‎(2)直线y＝与y＝－sin x，x∈[－π，π]的图象有几个交点？‎ ‎[解]　利用“五点法”作图，如图．‎ ‎(1)根据图象可知在x轴上方的部分－sin x＞0，在x轴下方的部分－sin x＜0，所以当x∈(－π，0)时，sin x＜0；‎ 当x∈(0，π)时，sin x＞0．‎ ‎(2)画出直线y＝，由图象知有两个交点．‎ ‎1．函数y＝的奇偶性为(　　)‎ A．奇函数 B．既是奇函数也是偶函数 C．偶函数 D．非奇非偶函数 D　[由题意知，当1－sin x≠0，即sin x≠1时，‎ y＝＝|sin x|，所以函数的定义域为，‎ 由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数．]‎ ‎2．已知y＝cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是(　　)‎ A．π B．2π C．3π D．4π B　[由题意画出图形(图略)，由于余弦函数图象关于点和点成中心对称，可得 - 5 -‎ y＝cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成的封闭图形的面积为2π×1＝2π．]‎ ‎3．在[0,2π]内，不等式sin x<－的解集是________．‎ 　[画出y＝sin x，x∈[0,2π]的草图如下．‎ 因为sin ＝，所以sin＝－，sin＝－．即在[0,2π]内，满足sin x＝－的x＝或．可知不等式sin x<－的解集是．]‎ ‎4．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是________．‎ 　[在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示．‎ 当f(x)＞时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－＜x＜0或＋2kπ＜x＜＋2kπ(k∈N)．]‎ ‎5．已知函数f(x)＝sin x，x∈R．现有如下两种图象变换方案：‎ 方案1：将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；‎ 方案2：将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变．‎ 请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数g(x)的解析式，并解决如下问题：‎ ‎(1)画出函数g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象；‎ ‎(2)请你研究函数g(x)的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论．‎ ‎[解]　方案1：将函数f(x)＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到y＝sin 2x，再将y＝sin 2x图象向左平移个单位长度得到y＝sin 2＝sin - 5 -‎ ‎，即g(x)＝sin．‎ 方案2：将函数f(x)＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin，再将y＝sin图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到y＝sin，即g(x)＝sin．所以，无论在何种方案下所得的函数都是g(x)＝sin．‎ ‎(1)如图，是函数g(x)＝sin在[0，π]这一周期上的图象：‎ ‎(2)函数g(x)＝sin 定义域：R；值域：[－1,1]；周期：T＝＝π；‎ 奇偶性：因为g(0)＝sin＝≠0，±1，所以g(x)不具有奇偶性．‎ 单调性：令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)，‎ 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，(k∈Z)，即函数在(k∈Z)上单调递增；同理可得函数的单调递减区间为：(k∈Z)．‎ - 5 -‎