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文档介绍
【数学】2020届江苏一轮复习通用版4-2三角函数的图象和性质作业
4.2 三角函数的图象和性质 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 三角函数的图象及其变换 1.由图象求参数 2.由表达式确定图象 2014江苏,5 三角函数的图象 特殊角的三角函数 ★★☆ 2016江苏,9 三角函数的图象 三角函数的性质及其应用 1.判断三角函数的性质 2.由性质求相关参数 ★☆☆ 分析解读 三角函数的图象与性质是江苏高考的热点,考查重点在以下几个方面:函数解析式、函数图象及其变换、两域(定义域、值域)、四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性). 破考点 【考点集训】 考点一 三角函数的图象及其变换 (2017江苏南京、盐城一模,9)将函数y=3sin2x+π3的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后,所得图象对应的函数为偶函数,则φ= . 答案 5π12 考点二 三角函数的性质及其应用 1.函数f(x)=sin x-3cos x(-π≤x≤0)的单调增区间是 . 答案 -π6,0 2.(2017江苏徐州沛县中学质检,12)若函数y=sin x+mcos x图象的一条对称轴方程为x=π6,则实数m的值为 . 答案 3 炼技法 【方法集训】 方法一 三角函数的性质 1.函数y=3tan2x+π3的图象的对称中心是 . 答案 kπ4-π6,0(k∈Z) 2.函数y=-3sin2x+9sin x+54的最大值为 . 答案 294 方法二 利用三角函数性质求参数 1.已知ω是正实数,函数f(x)=2sin ωx在-π3,π4上是增函数,则ω的取值范围为 . 答案 0,32 2.是否存在实数k,使得当x∈π6,π3时,k+tanπ3-2x的值总不大于零?若存在,求出k的范围;若不存在,请说明理由. 解析 假设存在实数k,符合题意,则k≤tan2x-π3恒成立, ∴k≤tan2x-π3min, 而当x∈π6,π3时,0≤2x-π3≤π3, 0≤tan2x-π3≤3,∴k≤0, 所以存在符合条件的实数k,其取值范围为(-∞,0]. 过专题 【五年高考】 A组 自主命题·江苏卷题组 1.(2016江苏,9,5分)定义在区间[0,3π]上的函数y=sin 2x的图象与y=cos x的图象的交点个数是 . 答案 7 2.(2014江苏,5,5分)已知函数y=cos x与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为π3的交点,则φ的值是 . 答案 π6 B组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一 三角函数的图象及其变换 1.(2017课标全国Ⅰ理改编,9,5分)已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin2x+2π3,则下面结论正确的是 (填序号). ①把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2; ②把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2; ③把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2; ④把C1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2. 答案 ④ 2.(2016课标全国Ⅰ改编,6,5分)将函数y=2sin2x+π6的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为 . 答案 y=2sin2x-π3 3.(2016课标Ⅲ,14,5分)函数y=sin x-3cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移 个单位长度得到. 答案 π3 考点二 三角函数的性质及其应用 1.(2018课标全国Ⅱ理改编,10,5分)若f(x)=cos x-sin x在[-a,a]上是减函数,则a的最大值是 . 答案 π4 2.(2018北京理,11,5分)设函数f(x)=cosωx-π6(ω>0).若f(x)≤fπ4对任意的实数x都成立,则ω的最小值为 . 答案 23 3.(2017课标全国Ⅲ文改编,6,5分)函数f(x)=15sinx+π3+cosx-π6的最大值为 . 答案 65 4.(2017课标全国Ⅱ文,13,5分)函数f(x)=2cos x+sin x的最大值为 . 答案 5 5.(2017课标全国Ⅱ理,14,5分)函数f(x)=sin2x+3cos x-34x∈0,π2的最大值是 . 答案 1 6.(2016课标全国Ⅱ理改编,7,5分)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移π12个单位长度,则平移后图象的对称轴为 . 答案 x=kπ2+π6(k∈Z) C组 教师专用题组 1.(2016四川理改编,3,5分)为了得到函数y=sin2x-π3的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点向 平移 个单位长度. 答案 右;π6 2.(2015湖南改编,9,5分)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=π3,则φ= . 答案 π6 3.(2014辽宁改编,9,5分)将函数y=3sin2x+π3的图象向右平移π2个单位长度,所得图象对应的函数在区间 _________上单调递增. 答案 kπ+π12,kπ+7π12(k∈Z) 4.(2015福建,19,13分)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移π2个单位长度. (1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程; (2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在[0,2π)内有两个不同的解α,β. (i)求实数m的取值范围; (ii)证明:cos(α-β)=2m25-1. 解析 (1)将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移π2个单位长度后得到y=2cosx-π2的图象,故f(x)=2sin x. 从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=kπ+π2(k∈Z). (2)(i)f(x)+g(x)=2sin x+cos x=525sinx+15cosx=5sin(x+φ)其中sinφ=15,cosφ=25. 依题意知,sin(x+φ)=m5在[0,2π)内有两个不同的解α,β,当且仅当m5<1,故m的取值范围是(-5,5). (ii)证法一:因为α,β是方程5sin(x+φ)=m在[0,2π)内的两个不同的解, 所以sin(α+φ)=m5,sin(β+φ)=m5. 当1≤m<5时,α+β=2π2-φ, 即α-β=π-2(β+φ); 当-5查看更多
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