广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版

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广东省东莞市南开实验学校2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版 ‎2013.11‎ 本试卷共2页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。‎ ‎ 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。‎ ‎ 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎ 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。‎ ‎5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。‎ 第一部分 选择题 一、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分50分）‎ ‎1. 在等差数列3, 7, 11 …中,第5项为（ ）‎ A. 15 B‎.18 C.19 D.23‎ ‎2. △ABC中, ∠A，∠B，∠C所对的边分别为a, b, c.若,∠C=, 则边 c 的值等于（ ）‎ A. 5 B. ‎13 C. D.‎ ‎3. 如果, 那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在中，，，，则的面积是（　 　）‎ A．　　　　　B．　　　　 C．　　　 　D．‎ ‎5．当0 < a < 1时，方程=1表示的曲线是 （ ）‎ ‎ ‎ A．圆 B． 焦点在x轴上的椭圆 C． 焦点在y轴上的椭圆 D．双曲线 ‎6.连接椭圆 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎7. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、等比数列中，已知对任意自然数，，则 等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ( )‎ A. [－2，＋） B. （－，－2）‎ C. [－2，2] D. [0，＋）‎ 第二部分 非选择题 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中横线上)．‎ ‎11.在中，角所对的边分别为，若，，，则 ．‎ ‎12．当时，的最小值是 ．‎ ‎13、已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为 。‎ ‎14.如果有穷数列（，）满足条件 ‎ 即，我们称其为“反对称数列”。‎ ‎（1）请在下列横线上填入适当的数，使这6个数构成“反对称数列”：－8， ，－2， ， 4 ， ；‎ ‎（2）设是项数为30的“反对称数列”，其中构成首项为-1，公比为2的等比数列.设是数列的前n项和，则= ‎ 三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15、（本题满分12分）‎ 已知函数，求不等式的解集。‎ ‎16．（本题满分12分）‎ 在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，求n和公比q ‎17．（本题满分14分）‎ 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的面积．‎ ‎18．（本题满分14分）‎ 某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.‎ 用煤（吨）‎ 用电（千瓦）‎ 产值（万元）‎ 甲产品 ‎7‎ ‎20‎ ‎8‎ 乙产品 ‎3‎ ‎50‎ ‎12‎ 但国家每天分配给该厂的煤、电有限, 每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值大？最大日产值为多少?‎ ‎19．（本题满分14分）‎ 已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；‎ ‎（2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点. 问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知数列的前项和，函数对有，数列满足. ‎ ‎（1）分别求数列、的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围．‎ 南开实验学校2013-2014学年第一学期期中考试 高二文科数学参考答案 第一部分 选择题 一、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分50分）‎ 第二部分 非选择题 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中横线上)．‎ 三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎16、（本题满分12分）‎ 因为为等比数列，所以 ‎……………2分 ……………4分 ‎ ……………8分 依题意知 ……………10分 ‎ ……………12分 ‎17、（本题满分14分）‎ ‎18、（本题满分14分）‎ 解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则日产值，…（1分）‎ 线性约束条件为. …………（3分）‎ 作出可行域. ……（7分）‎ 把变形为一组平行直线系，由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值.‎ 解方程组，得交点， …………（12分）‎ ‎. ………………（13分）‎ 所以，该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，则该厂日产值最大，最大日产值为 ‎124吨 ………………（14分）‎ ‎19、（本题满分14分）‎ ‎20、（本小题满分14分）‎ 解：（1） …………………………… 1分 ‎ ‎ ‎ 时满足上式，故 ……………………………3分 ‎∵=1∴ ……………………………4分 ‎∵ ①‎ ‎∴ ②‎ ‎∴①+②，得 …………………………… 6分