五年级上册数学教案-2 轴对称图形 ︳青岛版 (7)

五年级上册数学教案-2 轴对称图形 ︳青岛版 (7)

1 《轴对称图形的认识》教学设计 教学内容：青岛版五上《轴对称图形的认识》 教材分析： 二年级时《对称》一课，主要是结合实例，通过观察、比较、操作等活动， 了解生活中的对称现象。在此基础上，引导学生通过对折发现了对称图形的基 本特征，并初步描述了轴对称图形的概念，即“像这样对折后能够完全重合的 图形是轴对称图形”，但关于“对称轴”教材没有下定义或作出描述，只是让 学生有体会。 本节课在学生已有学习经验的基础上引导学生操作、观察、想象、辨析等 活动中理解轴对称图形的内涵与外延，掌握轴对称图形及其对称轴的特征，并 能找出轴对称图形的所有的对称轴，近而引导学生画出图形的另一半使其成为 轴对称图形。 学情分析： 学生对轴对称图形有初步的了解。在日常生活中有着大量的接触，并在二 年级时的数学课上有初步的认识，在美术课上也有所涉及。所以，大部分学生 能辨认出轴对称图形，并知道可以用对折后是否完全重合的方式来判断是否是 轴对称图形，学生能在方格图上补全简单的轴对称图形。然而，学生对轴对称 图形的概念内涵的认识处于表层，多数学生在判定一个图形是否为轴对称图形 时，所用的方法属于经验判断，而不是从本质上分析所得的。 因此，本课应在操作活动中，探索发现轴对称图形的特征，并利用特征补 全一个轴对称图形，培养学生初步的空间想象能力以及观察、概括的思维能力。 教学目标： 2 1. 掌握轴对称图形的特征和性质，能画出轴对称图形的对称轴 ，能在方格纸上 补全一个轴对称图形的另一半。 2. 在探究轴对称图形性质的过程中体会对应思想，发展观察、比较、判断、推 理、概括等思维能力，进一步发展空间观念。 3. 让学生在活动中欣赏图形变换的美，进一步感受轴对称在生活中的应用、体 会学习数学的价值。 教学方法分析： 1. 以问题为中心，开展丰富多彩的学习活动。 2. 以抽象思维形成为线索，经历概念的形成过程。“概括”是人们掌握概念 的前提，是概念教学的核心，即将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以 典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析事例的属性、抽象概括共同 本质属性，归纳出数学概念。数学概念的学习要重视形成和发展的过程，经历 “具体—抽象—具体”的认识过程，即“外延—内涵—外延”的认识过程。在 对概念的内涵概括中体会抽象的过程，合理描述概念，提高数学思维水平，积 累数学概念学习基本活动经验。 3. 借助“方格图”学习轴对称图形，培养学生的空间观念。方格图是学生 学习图形变换的重要工具，方格图上一条条水平和竖直的线，为学生建立方位 感、感受距离提供有力的参照，是发展学生空间观念的重要途径和组成部分。 4. 以多媒体信息技术为工具，突破难点、丰富认知。轴对称是一种运动方 式，它呈现的是运动后的结果，其运动过程需要学生更多地依靠想象。轴对称， 参照物是一条直线，是图形翻转到直线的另一侧。因此，教学中利用多媒体课 件，把图形翻转到直线的另一侧形象地表现出来。还可以在灵活地改变组合图 形中各元素的位置体会对称轴的变化，改变对称轴一侧图形的形状，想象另一 3 半的样子等活动，让学生清晰地认识到轴对称图形的特征和性质。 教学重点：理解并掌握轴对称图形的特征和性质。 教学难点：利用轴对称图形的知识补全一个轴对称图形。 教学准备：方格纸、剪刀、图片卡、多媒体课件、学生终端（PAD）、反馈器 核心问题： 教学过程：  概念形成—概念表述 一、创设比赛情境，激活已有知识经验 1.通过猜图大赛，激发学生的学习兴趣 同学们，现在我们来进行一个比赛：看图形的一部分，猜出整个图形是什 么。咱们全班分为男生组和女生组，屏幕右边是男生答题区，左边是女生答题 区，每猜对一个图形得 10，猜错或猜不出不得分。女孩子们，有信心战胜男生 们？男生们，你们有信心打败女生吗?从们响亮的声音中，我感受到你们心中那 满满的自信了。接下来，我们就开始比一比吧！有请女生先猜！ 女生答题内容： → → → → 男生答题内容： 4 → → → → 预设达成效果：女生连连获胜，男生节节败退，引发冲突。 2.在思维的冲突中分析败的原因，激活记忆中的旧知识 师：男同学们，有什么要说的吗？ 生：不公平。 师：为什么？如果你们说得有道理，老师为你们加分。 生：女生猜的都是轴对称图形。 师：女生同意他的看法吗？好的，这名男生说得有理有据，老师给你们加分…… 师：这些都生活中的对称现象。这种现象在我们身边随处可见，这节课，我们 将继续研究对称现象中的轴对称图形。 板书课题：轴对称图形（齐读课题） 师：同学们，面对这个课题你们都有哪些问题呢？ 预设： （1）什么是轴对称图形？（意义和特征） （2）用途？（学习的价值） 师：今天我们就围绕这些问题进行学习，先来研究第一个问题：轴对称图形有 什么特征，然后再具体地说说什么是轴对称图形。 二、引导探究，自主建构轴对称图形的概念 活动一：合作探索，通过观察、想象，抽象出轴对称图形的体质特征 5 （一）动手操作，合作探究 师：大家看，我们把这些具有轴对称现象物体画下来，就成了这些平面图形， 它们还是对称的吗？（口答）你想用什么方法来证明呢？（口答）它们都 有什么共同的特征呢？（留有短暂的思考时间）接下来我们就在小组里， 一起动手来研究研究吧！ 学习提示： （1）独立地折一折、画一画。 （2）在小组里说一说自己的发现。 （3）组长协调梳理，总结图形的共同特点，并准备汇报。 师强调：“折一折”是为了什么？“画一画”是要做什么？这些都是平面图 形，那就离不开点、线、面，希望你们能从这些方面去观察，都能有自己合情 合理的新发现。 2.集体交流 小组汇报、生生对话。每个分别结合自己的操作谈发现，组内外的同学可 以补充，组长作总结。 预设： （1）我对折的是飞机，对折后我发现折痕两边的图形重叠在一起，这时只能看 到其中的一半。 （2）我对折的是……折痕两边的图形形状、大小完全一样。 （3）我们可以用一个词来概括这些特征，那就是“完全重合”。 （4）我们发现这几个图形上都有一条折痕…… 师依据学生的回答适时板书。（对折、完全重合、一条直线、对称轴） （二）想象对折，完善概念 6 澳门区旗 巴巴多斯 加拿大 以色列 师：这些图形是轴对称图形吗？……你是怎样判断的？……噢，睁着看它在屏 幕上，闭着眼睛时它在你的脑海（想象）里，那怎样才能实现对折。 生：在想象中对折。 师：那是怎样的？……是这样……这样……（竖向三分之一处、斜向、中心点） （引导学生用数学语言表达：沿着中心线） 师：同学们闭着眼睛想象一下对折的过程。（操作课件：显示正确的对折方式） 你们想象的这样的吗？ 师：再看第二幅图，用你的手势告诉我，你在想象中是怎样对折的。它是……？ （操作课件，直观观察，验证想象） …… 师：再看第四幅图，用你的手势告诉我，你在想象中是怎样对折的。它是……？ 师：大家发现了，这个图形与之前我们研究的那些略有不同，是什么呢？ 生：这个图形可以找到两种对折的方式，都是完全重合的。 师： 师：关于这条折痕大家还有什么话要说吗？ 预设：折痕所在的这条直线叫作它（轴对称图形）的对称轴。（示范画，并 练） 启发：以一个轴对称图形为例，翻折运动演示并启发想象。 大家看，这个图形正在运动啊！就像是绕着轴旋转的门，这条折痕就像是 门轴。原来的那个图形在一个平面上，现在呢？那个平正在翻折，两部分在分 7 别在两个平面上，运动结束后，两个平面完全重合，折出来的线在平面上就是 一条直线。（在平面上的翻折动画，发展学生的空间观念） 师引导总结：轴对称图形具有什么样的特点？……什么是轴对称图形。 [师生共同完善数学概念。] 孩子们，其实真正的数学图形是没有办法拿在手中对折的，我们刚才折的 都是画有图形的卡片，如果不能动手对折，我们又应该怎样去证明呢？（在想 象中对折）  概念辨析 二、在思辨中理解概念 环节核心问题：哪些是轴对称图形，你是怎样判断的？ 活动二：折一折、想一想、画一画 准备：为每个人发一袋卡片，备用。 学习提示： 大家可以看图，在头脑中想象怎么折，如果想象有困难，可以动手折 一折，然 后做出判断。同桌都完成后 ，再互相交流想法。 （1）独立思考：这些图形中，哪些是轴对称图形，你是怎样判断的？理由是什 么？ （2）独立操作：画出轴对称图形的所有对称轴。 （3）交流欣赏：小组内互相欣赏作品，说说判断的方法和理由。 （4）小组长将本组作品拼摆在一起，拍照上传，并组织组员准备汇报与交流。 小组汇报。 8 追问： （1）为什么正方形有 4 条对称轴，而长方形只有两条对称轴呢? （2）为什么长方形这样折，不能完全重合，却说长方形是轴对称图形呢? 小结：不同的折法，是研究有几条对称轴 的问题。要判断它是轴对称图形， 只要有一次折了之后能完全重合，它就是轴对称图形。要判断它不是轴对称图 形，那是不管怎样折 ，它都不能完全重合。 平行四边形的争论： （反例启发：（1）沿对角线所在的直线对折，两部分完全一样；旋转后完全重 合；（2）平行四边行沿着两条直条对折……完重合；） [引导学生在反例中辨析，澄清概念内涵“沿着一条直线”“直线两侧的部分”， 进而建清晰的数学概念。] [巩固了轴对称图形的概念 ，而且对小学阶段基本图形的轴对称性质进行系 统的整理。学生对“轴对称图形 ” 的体验不仅蕴含在小组 合作、动手操作的过 程中，也蕴含在数学问题分析、思考、解决的过程中。] 活动三：看一看，说一说。进一步认识轴对称图形特征 （1）教师先出示右图中的左图，再出示右图。提问： 长方形 A B C D，如果这样对折， 和 A 点重合的是哪个点? 还有哪个点和哪个点重合?(放在格子图中) 精讲：像这样沿对称轴对折后能完全重合的点，称它们是 一组对称点。 （2）如果这样折，和线段 AD 重合的是哪条边？ （3）我们再看正方形 ABCD，如果线段 AD 与 BC 重合，怎样对折？请大家用手 9 势表示折痕。 (鼓励学生提问，学生回答) 如果 AB 与 DC 重合…… 如果 AB 与 AD 重合…… 如果 AD 与 CD 重合…… 师：现在我把这个图形放到格子图中，你们想说的话是不是更多了？ 引导发现：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线与对称轴互相垂直。 小游戏：给对称点找对称轴 小游戏：找对称点——画出点子图中的隐藏点。 小游戏：非轴对称图形—改造成轴对称图形。 [丰富认知，为补全轴对称图形奠定基础。]  概念应用（创作） 三、在应用中深化认知 活动四：补全轴对称图形（教材 15 页） 学习提示四： （1）独立完成，总结方法。 （2）完成后，拍照上传，准备交流方法。 教师随机展示一名学生的作品，组织交流补画的方法。 一“找”，找出图形上每条线段的端点（关键点）；二“定”，根据对称轴确 定每一个端点的对称点；三“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另 一半。 拓展练习：想一想，对称轴还可能在哪？还可以画出怎样的轴对称图形？  巩固与延伸： 10 （一）基础练习 1.教材 16 页第 1 题。（希沃分类） 2.教材 16 页第 2 题。（拖动变式） 3.我会连。（鼎尖第 7 页） 4.选择。 （二）拓展练习 1.根据下图，用简法的数学语言描述“完整的”图形。 2.如右图，是由三个小正方形组成的图形，请你画一个小正 方形，使补画后的图形形成为轴对称图形。 学生独立完成，台前操作电脑汇报做法。 五、总结 谈收获。