中考数学三轮真题集训冲刺知识点36锐角三角函数pdf含解析

中考数学三轮真题集训冲刺知识点36锐角三角函数pdf含解析

1 / 11 一、选择题 1.（2019·杭州）如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边(OC⊥OB，点 A，B，C，D，O 在同一平面内)， 已知 AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点 A 到 OC 的距离等于（ ） A．asinx+bsinx B．acosx+bcosx C．asinx+bcosx D．acosx+bsinx 2 ÷ sin 2 0 = 【答案】D 【解析】作 AE⊥OC 于点 E，作 AF⊥OB 于点 F，∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC， ∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a•cosx+b•sinx，故选 D． 2．（2019·威海）如图，一个人从山脚下的 A 点出发，沿山坡小路 AB 走到山顶 B 点.已知坡角为 20°， 山高 BC＝2 千米.用科学计算器计算小路 AB 的长度，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 2 × sin 2 0 = 2 ÷ cos 2 0 = 2 × tan 2 0 = 【答案】A 【解析】．根据锐角三角函数的定义，得 sinA＝ BC AB ，所以 AB＝ 2 sin 20 sin 20 BC = .故按键顺序为 2 ÷ sin 2 0 = 3.（2019·怀化）已知∠α 为锐角，且 sinα= 1 2 ，则∠α=（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A. 【解析】∵∠α 为锐角，且 sinα= 1 2 ， ∴∠α=30°． 故选 A. 4.（2019·达州）矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 B（ 2 3 ，2），点 A 在 x 轴 上，点 C 在 y 轴上，P 是对角线 OB 上一动点（不与原点重合），连接 PC，过点 P 作 PD⊥PC 交 x 轴 20° 2 知识点 36——锐角三角函数 2 / 11 于点 D，下列结论：①OA=BC= 32 ；②当点 D 运动到 OA 的中点处时，PC 2 +PD 2 =7；③在运动过 程中，∠CDP 是一个定值；④当△ODP 为等腰三角形时，点 D 的坐标为( 3 32 ,0)，其中正确结论的个 数是（） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】已知 B（ 32 ，2）， 所 以 OA=BC= 32 ，故①正确；当点 D 运动到 OA 的中点处时，OD= 3 ， 而 OC=2，所以 OC 2 =7，在直角三角形 CPD 中，PC 2 +PD 2 =7，故②正确；过点 P 作 PD⊥PC 交 x 轴于点 D，所以在运动过程中，∠CDP 是一个定值，故③正确；当△ODP 为等腰三角形时，OC ⊥BD，∠CDO=60°所以 3= OD OC ，即 OD= 3 32 ，所以点 D 的坐标为( 3 32 ,0). 5. （2019· 凉山） 如 图 ， 在 △ A B C 中 ， CA = CB = 4，cosC= 1 4 ， 则 sinB 的值为（） A． 10 2 B． 15 3 C． 6 4 D． 10 4 【答案】D 【解析】过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，∵cosC= 1 4 ，AC=4，∴CD=1，∴BD=3，AD= 224 1 15−= ，在 Rt△ABD 中，AB= 22( 15) 3 2 6+= ，∴sinB= 15 10 426 AD AB = = ，故选 D. 3 / 11 6. （2019·天津）2sin60°的值等于( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)2 【答案】C 【解析】常用特殊角三角函数值 sin60°= 32 1 ，再乘以 2，可得答案 C. 7.（2019·金华）如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，已知 AB=m，∠BAC=∠α，下列结论错误的 是 （ ） A. ∠BDC=∠α B.BC= m·tanα C.AO= 2sin m α D.BD= cos m α 【答案】C． 【解析】由锐角三角函数的定义，得 sinα=   2 BC OA ，∴AO= 2sin BC α ，故选 C． 二、填空题 1．（2019·德州）如图，一架长为 6 米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时测得∠ABO＝70°， 如果梯子的底端 B 外移到 D，则梯子顶端 A 下移到 C，这时又测得∠CDO＝50°，那么 AC 的长度约 为 米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） DB C A α m O D B C A 4 / 11 【答案】1.02 【解析】∵∠ABO＝70°，AB＝6m，∴sin70°＝ ＝ ≈0.94，解得：AO＝5.64（m），∵∠CDO＝ 50°，DC＝6m，∴sin50°＝ ≈0.77，解得：CO＝4.62（m），则 AC＝5.64﹣4.62＝1.02（m），答： AC 的长度约为 1.02 米．故答案为：1.02． 2.（2019·杭州）在直角三角形 ABC 中，若 2AB=AC 则 cosC=___________. 【答案】 或 【解析】若∠B=90°，设 AB=x，则 AC=2x，所以 BC= = x，所以 cosC= = = ； 若∠A=90°，设 AB=x，则 AC=2x，所以 BC= = x，所以 cosC= = = ；综上所 述，cosC 的值为 或 ．故答案为 或 ． 3. (2019·聊城)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,∠B＝60°,DE 为△ABC 的中位线,延长 BC 至 F,使 CF ＝ 1 2 BC,连接 FE 并延长交 AB 于点 M,若 BC＝a,则△FMB 的周长为________. 【答案】 9 2 a 【解析】∵BC＝a,∴CF＝ 1 2 BC＝ 1 2 a,∴BF＝ 3 2 a∵DE 为△ABC 的中位线,∴DE∥BF,DE＝ 1 2 a,∴△MED ∽△MFB,∴ MD ED MB FB = ,在 Rt△ABC 中,∠ACB＝90°,∠B＝60°,∴∠A＝30°,AB＝2a,BD＝a,∴MD＝ 1 2 a,MB＝ 3 2 a,∵MB＝FB,∠B＝60°,△BMF 是等边三角形,周长＝ 9 2 a. 5 / 11 4.（2019·淄博）如图，以 A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片 ABC 中，将 B 角折起，使点 B 落在 AC 边上的点 D（不与点 A，C 重合）处，折痕是 EF. 如图 1，当 CD＝ 1 2 AC 时， 1 3tan ;4 α = 如图 2，当 CD＝ 1 3 AC 时， 2 5tan ;12 α = 如图 3，当 CD＝ 1 4 AC 时， 3 7tan ;24 α = …… 依次类推，当 CD＝ 1 1 ACn + （n 为正整数）时， tan nα = …… 【答案】 21.2 ( 1) n nn + + 【解析】当 n＝1 时， 1 33tan ;4 14 α = = × 当 n＝2 时， 2 55tan ;12 2 6 α = = × 当 n＝3 时， 3 77tan ;24 3 8 α = = × …… ∴ 21 21tan .(2 2) 2 ( 1)n nn n n nn α ++= =++ 5.（2019·乐山）如图，在△ ABC 中， ∠B = 30° ， AC = 2 ， 5 3cos =C .则 AB 边的长为( ). 6 / 11 【答案】 16 5 【解析】过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°在 Rt△ADC 中，∵∠ADC＝90°， 5 3cos =C ，AC＝2，∴ DC= 3 5 ×2= 6 5 ， 2 222682 55AD AC CD = −=−= ，在 Rt△ADB 中 ，∠ ADB ＝90°，∠B＝30°． ∵sin B= 1 2 AD AB = ， AB =2AD= 16 5 ． 6.（2019·眉山）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC 绕点 A 逆时针 旋转得到△ADE，使得点 D 落在 AC 上，则 tan∠ECD 的值为_________． 【答案】 3 2 【解析】在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=5，BC=12，∴AC= 225 12+ =13，∵△ABC 绕点 A 旋转到 △ADE，∴ED=BC=12，AD=AB=12，∠ADE=90°，∴CD=AC-AD=13-5=8，∴tan∠ECD= ED DC =12 8 = 3 2 ，故答案为： 3 2 . 30° A B C 7 / 11 7.（2019·自贡）如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网络图中，∠α、∠β 如图所示，则 cos(α+β)= . 【答案】 【解析】连接 BC， ∵网络图是由 10 个完全相同的正三角形构成， ∴AD=DE=CE=BE，∠ADE=∠BEC=1200， ∴△ADE≌△BEC， ∴∠EBC=α. ∵∠BEC=1200，BE=CE， ∴∠BCE=(1800-1200)÷2=300， ∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=600+300=900， 设小正三角形的边长为 a， 则 AC=2a，BC= √ 3a， 在 Rt△ACB 中，AB= √