2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第02天 三角函数的图象与性质 文 新人教A版

2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第02天 三角函数的图象与性质 文 新人教A版

第02天 三角函数的图象与性质 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆‎ 典例在线 ‎（1）函数是 A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 ‎（2）下列函数中，周期为，且在上单调递减的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎（3）若函数的图象与直线无交点，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎【参考答案】（1）D；（2）D；（3）C．‎ ‎【试题解析】（1），其最小正周期为，且为奇函数，故选D．‎ ‎（3）因为函数的图象与直线无交点，所以函数的最大值，当时，，所以要使，只要即可，解得，又，所以，故选C．‎ ‎【解题必备】函数，，，的图象与性质如下表所示：‎ ‎（注：下表中，，）‎ 4‎ 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 图象 如图1所示 如图2所示 如图3所示 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增：‎ 减：‎ 增：‎ 减：‎ 增：‎ 根据复合函数的单调性可得 最值 取得最大值 取得最小值 取得最大值 取得最小值 无最值 最大值：‎ 最小值：‎ 周期性 周期：‎ 最小正周期：‎ 周期：‎ 最小正周期：‎ 周期：‎ 最小正周期：‎ 最小正周期：‎ 对称性 对称轴：‎ 对称中心：‎ 对称轴：‎ 对称中心：‎ 无对称轴 对称中心：‎ 根据正弦函数的对称轴和对称中心可得 图1 图2 图3‎ 学霸推荐 ‎1．下列函数中，最小正周期为的偶函数是 A B．‎ C． D．‎ ‎2．若是函数的图象的一条对称轴，当取最小正数时 4‎ A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 ‎3．已知向量，，且函数．‎ ‎（1）当函数在上的最大值为3时，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值，并求函数在上的单调递减区间．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】对于A：；‎ 对于B：；‎ 对于C：；‎ 对于D：．‎ 结合函数的解析式可得：最小正周期为的偶函数是．故选A．‎ ‎3．【答案】（1）；（2），．‎ ‎【解析】（1）由已知得，‎ 时，，‎ 当时，的最大值为，所以；‎ 4‎ 当时，的最大值为，故（舍去）．‎ 综上，函数在上的最大值为3时，．‎ 4‎