2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第02天 三角函数的图象与性质 文 新人教A版

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2020高中数学 每日一题之快乐暑假 第02天 三角函数的图象与性质 文 新人教A版

第02天 三角函数的图象与性质 高考频度:★★★★☆ 难易程度:★★★☆☆‎ 典例在线 ‎(1)函数是 A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的奇函数 ‎(2)下列函数中,周期为,且在上单调递减的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎(3)若函数的图象与直线无交点,则 A. B. ‎ C. D.‎ ‎【参考答案】(1)D;(2)D;(3)C.‎ ‎【试题解析】(1),其最小正周期为,且为奇函数,故选D.‎ ‎(3)因为函数的图象与直线无交点,所以函数的最大值,当时,,所以要使,只要即可,解得,又,所以,故选C.‎ ‎【解题必备】函数,,,的图象与性质如下表所示:‎ ‎(注:下表中,,)‎ 4‎ 三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 图象 如图1所示 如图2所示 如图3所示 定义域 值域 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增:‎ 减:‎ 增:‎ 减:‎ 增:‎ 根据复合函数的单调性可得 最值 取得最大值 取得最小值 取得最大值 取得最小值 无最值 最大值:‎ 最小值:‎ 周期性 周期:‎ 最小正周期:‎ 周期:‎ 最小正周期:‎ 周期:‎ 最小正周期:‎ 最小正周期:‎ 对称性 对称轴:‎ 对称中心:‎ 对称轴:‎ 对称中心:‎ 无对称轴 对称中心:‎ 根据正弦函数的对称轴和对称中心可得 图1 图2 图3‎ 学霸推荐 ‎1.下列函数中,最小正周期为的偶函数是 A B.‎ C. D.‎ ‎2.若是函数的图象的一条对称轴,当取最小正数时 4‎ A.在上单调递减 B.在上单调递增 C.在上单调递减 D.在上单调递增 ‎3.已知向量,,且函数.‎ ‎(1)当函数在上的最大值为3时,求的值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若对任意的,函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,试确定的值,并求函数在上的单调递减区间.‎ ‎1.【答案】A ‎【解析】对于A:;‎ 对于B:;‎ 对于C:;‎ 对于D:.‎ 结合函数的解析式可得:最小正周期为的偶函数是.故选A.‎ ‎3.【答案】(1);(2),.‎ ‎【解析】(1)由已知得,‎ 时,,‎ 当时,的最大值为,所以;‎ 4‎ 当时,的最大值为,故(舍去).‎ 综上,函数在上的最大值为3时,.‎ 4‎
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