六年级下册数学教案-9 探索多边形中隐藏的规律 ｜冀教版 (2)

六年级下册数学教案-9 探索多边形中隐藏的规律 ｜冀教版 (2)

日期 学科 数学 教师 课型 图形与几 何 课时 1 课题 多边形的内角和 课 前 思 考 冀教版小学数学四年级下册第 90—91 页内容。本课时是在学生四年级上册学习了角的相关知 识，以及四年级下册学习了三角形、平行四边形、梯形、组合图形等相关知识的基础上进行教 学的。这部分内容是多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系， 从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比 较强，同时为将来进一步研究多边形的知识打基础。通过这节课的学习，可以培养学生积极参 与的习惯及探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数 学思想方法。 学生分析 学生已经认识了角，学习了角的表示方法和度量方法、三角形的边、顶点、 内角等概念，探索了三角形的内角和，并且已初步了解四边形可分成两个三角形 来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时， 便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对 把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此， 由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定 的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会 轻松、愉快地完成本节课的学习任务。 教学目标 及与课标 呼应 本节要求学生能够推导并应用多边形内角和的公式，另外新的课程标准注重 学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点 我确定以下教学目标： 1、知识与技能目标：通过观察、操作和归纳等数学活动，经历自主探索图形隐 含的数学规律并建立模型的过程。 2、过程与方法目标：发现并了解多边形的边数与分割成的个数、内角和之间的 数学规律。 3、情感态度与价值观目标：感受数学问题的探索性和挑战性，获得解决问题的成 功体验。培养归纳、推理等数学思维能力。 教学 重点 多边形内角和公式的探索及应用。 教学 难点 用不同的方法把多边形分割转化成三角形，进而推导多边形的内角和。 教学过程（项目完成——交流展示——评价激励） 教师活动（项目准备、项目设置、指导 调控、归纳总结、拓展提升）+时间预设 学生活动（自主完成、小组合作、交 流展示、巩固练习）+时间预设 设计意图 一、情境引入 1、师：看到这幅图，同学们猜一猜，我 们今天要学习什么？ 生：图形。（多边形） 2、师：我们都学过哪些熟悉的图形？ 生：三角形 正方形 长方形、梯形、平行四边形、 师：他们相应的都有几条边？ 生：三角形有三条边，其余的图形都有 4 条边。 全班交流 时间：4 分钟 先回顾三角形的内角 和定理，再回忆正方 形的内角和，以学生 认知的最近发展区展 开教学研究，经历从 师：我们只学过两类图形，一类是有三 条边，一类有 4 条边。 三角形，我们都学过哪些知识？ 三角形内角和 180° 你还知道哪些其他的图形？ 3、师: 今天我们就来研究边数更多的图 形，他们的内角和是多少？ 4、猜一猜。 师：猜一猜，这是一个什么样的图形？ 分别是五边形、七边形、六边形。 像这样，由几条线段首尾依次连接围成 的封闭图形叫多边形。 （板书：多边形 内角和 ） 多边形的内角和究竟是多少度，就是我 们今天研究的问题。 二、活动探究，积累经验。 1、师：是一个六边形，它的内角和到底 指的是哪几个角？ 找同学来说一说。 像这样，有公共顶点的相邻两条边的夹 角就是它的内角，这 6 个内角的和究竟 是多少呢？就是我们今天的项目一。 项目设置： 你可以用什么方法探究出六边形的内角 和。 师：组长在小组内起到引领作用，充分 利用手中的两份教具，探究出六边形的 内角和。 3、小组展示： 师：到了小组展示的时候了，看看大家 的方法是不是正确，是不是与众不同， 希望下面的同学能够认真听，认真思考， 可以提出自己的见解。 预设： 方法一、量出六边形的每个内角，都是 120°，再用 120°×6=720° 师：他们小组用量的方法，每个内 角都是 120°，再乘以 6，就是 720°，谁想来评价一下这个方法。 方法二：分成 4 个三角形。 小组合作，探究六边形的内角和。 时间：6 分钟。 全班展示，针对每一种方法，其余进 行交流。 时间：15 分钟 特殊到一般的猜想与 归纳过程，促使学生 对一般四边形的内角 和进行思考与猜想。 为后续的 n 边形内角 和探究作铺垫。 在 前 期 研 究 的 基 础 上，先独立思考，对 n 边形的内角和问题 进行方案设计，实验 操作，猜想归纳。 通过不同方案，不同 思路，不同结果的展 示与分析，智慧共享， 激 发 学 生 思 维 的 碰 撞，并寻找不同方案 之间的共性，发现多 边形内角和和多边形 边数之间的关系，获 得结论。 （1）顶点任意连接，分成 4 个三角形。 师：请大家认真观察，这四个三角形的 所有内角是不是组合成了刚才六边形 的内角，有没有多余的？ （2） 方法三：分成 4 个三角形 （2）从一个顶点出发，向不相邻的顶点连线， 给这种方法取个名字。 师 方法四： 分成两个三角形和一个长方形。 法五：分割成两个梯形，一个梯形的内 角和是 360°，两个是 360°×2=720° 法五： 分割成六个三角形，再减去 360°，重 点交流为什么减去中间的 360°。 师：重点比较这几种分割方法，你更喜 欢哪种？为什么？ 三、项目二。 师：同学们用了很多种不同的方法探究 出六边形的内角和，那么更多边数的多 边形的内角和，大家能知道是多少度 吗？让我们一起来看项目二。 先来看图形，第一个有几条边？第二个 呢？第三个？先在图形里用铅笔分一 分，在数出分割出三角形的个数，最后 算出内角和，看看谁有好方法，做的又 快又准 全班交流 重点指导学生发现边数比分割出的三角 形个数多 2，n 边形可以分成 n-2 个三 角形。 三、练一练。 1、一个多边形的内角和是 1800°， 这是一个几边形？ 师：这是一道逆向思维题，先求出分成 的三角形个数再加 2 就是边数。 四、深入探究 师：2008 年背景奥运会的时候，在设计 学生独立完成。 时间：5 分钟 全班交流 时间：5 分钟 学生独立完成，时间：1 分钟。 全班交流，时间：2 分钟。 会徽的时候，有设计师想设计出一个内 角和为 2008 度的多边形图案作为会徽， 你认为能实现吗？ 预设：不行，因为 2008÷180 不能整除， 有余数，因此，没有哪个多边形的内角 和是 2008°。 师：任何一个多边形都可以分成三角形， 每个三角形的内角和是 180°，说明任 何一个多边形的内角和都是 180 的倍 数。 师：同学们这节课通过猜想和探究，验 证了多边形内角和公式，希望大家能带 着这份热爱研究的精神继续发现更多的 数学秘密。 全班交流 时间：预设 3 分钟。 板书 设计 多边形的内角和 内角和 三角形 转化 四边形 180°×2=360° 180° 六边形 180°×4=720° 七边形 180°×5=900° 八边形 180°×6=1080° n 边形 180°×（n-2） 作业 布置 课本 92 页练一练 资料 参考 李家伦《多边形内角和》 教学 反思 本节课还是有几点遗憾： 1、想要照顾好每个孩子，各环节都面面俱到，