2011宝山区中考数学模拟试题

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2011宝山区中考数学模拟试题

宝山区 2011 年九年级数学质量检测试卷 (测试时间:100 分钟,满分:150 分) 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) [每小题只有一个正确选项,在答题纸的相应题号的选项上用 2B 铅笔填涂] 1.下列算式中,正确的是( ) A . 42 ; B . 2 3 5; C . 18 8 2; D . 2 3 3 2. 2.下列方程中,有实根的是( ) A . 2 10xx   ; B . 3 20x ; C . 1 11 x xx ; . 20xx   . 3.关于二次函数  21y a x的图像,下列说法中,正确的是( ) .是一条开口向上的抛物线; .顶点坐标为 1,0 ; .可以由二次函数 2y ax 的图像向上平移一个单位得到; .可以由二次函数 的图像向左平移一个单位得到. 4.已知一个斜坡的坡角为 ,坡度为 1:2.5,那么下列结论中,正确的是( ) . tan 2.5  ; . 2tan 5  ; . 2cot 5  ; . 2sin 5  . 5.已知△ ABC 与△ DEF 相似,且 AD   ,那么下列结论中,一定成立的是( ) . BE   ; . AB AC DE DF ; .相似比为 AB DE ; .相似比为 BC EF . 6.已知C 是直线 AB 上一点,且 1 2AC BC uuur uuur ,那么下列结论中,正确的是( ) . AB AC uuur uuur ; . AB AC uuur uuur ; . 1 2AB AC uuur uuur ; . 1 2AB AC uuur uuur . 二、填空题:(本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) [将答案直接填在答题纸相应的题号后] 7.计算: 322a  . 8.不等式组 2 1 0 10 m m    的解集是 . 9.因式分解: 1ab a b    . 10.已知函数   1 xfx x  ,则  2f  . 11.如图 1,已知抛物线 2yx ,把该抛物线向上平移,使平移后的抛物线经过点  1,3A , 那么平移后的抛物线的表达式是 . 12.抛物线  2 4 4 1 0y ax ax a a     的顶点坐标是 . 13.已知一个二次函数的图像具有以下特征:(1)经过原点;(2)在直线 1x  左侧的部分, 图像下降,在直线 右侧的部分,图像上升,试写出一个符合要求的二次函数解析 式 . 14.已知 A 、 B 是抛物线 2 21y x x   上的两点( 在 的左侧),且 AB 与 x 轴平行, 4AB  ,则点 A 的坐标为 . 15.已知△ ABC 中, 6AB AC, 1cos 3B  ,则边 BC 的长度为 . 16.如图 2,已知平行四边形 ABCD中,是 E 边 AB 的中点,联结 AC 、 DE 交于点O .记 向量 AB a uuur r , AD b uuur r ,则向量OE  uuur (用向量 a r 、b r 表示). D A BE O C 17.如图 3,已知△ ABC 中, 90ACB  ,D 是边 AB 的中点,CE AB ,垂足为点 E , 3sin 5DCE,则cot A  . C A D E B 18.如图 4,平面直角坐标系中,已知矩形OABC ,O 为原点,点 A 、C 分别在 x 轴、y 轴 上,点 B 的坐标为 1,2 ,联结OB ,将△ ABC 沿直线OB 翻折,点 A 落在点 D 的位置, 则点 的坐标为 . BC D O A y x 三、(本大题共 6 题,第 19-22 题,每题 8 分;第 23、24 题,每题 10 分,满分 52 分) 19.解方程:   2 1 12 1 1 x xx . 20.图 5 所示的工件叫燕尾槽,它的横断面是一个等腰梯形, ABC 叫做燕尾角,AD 叫做外口,BC 叫做里口,点 A 到 BC 的距离叫做燕尾槽深度.经测量, 10AD cm ,燕尾角为50.2 , 燕尾槽深度为6cm ,试求里口 BC 的长. 【备用数据:sin50.2 0.768 , cos50.2 0.640 , tan50.2 1.20 】 21.如图 6,已知菱形 ABCD,点G 在 BC 的延长线上,联结 AG ,与边CD 交于点 E ,与 对角线 BD 交于点 F ,求证: 2AF EF FG. A B F C E G D 22.如图 7,已知梯形 ABCD中, AB ∥CD , 90ABC  , 1CD  . (1)若 3BC  , AD AB ,求 A 的余弦值; (2)联结 BD ,若△ ADB 与△ BCD相似,设 cot Ax , AB y ,求 y 关于 x 的函数关系 式. A B CD 23.如图 8,已知正方形网格中每个小正方形的边长为 1,点 O 、M 、 N 、 A 、 B 、C 都 是小正方形的顶点. (1)记向量OM a uuur r ,ON b uuur r ,试在该网格中作向量 22BD a b uuur r r ,并计算 BD uuur ; (2)联结 AD ,试判断以 A 、B 、C 为顶点的三角形与△ ABC 是否相似,并证明你的结论; (3)联结CD ,试判断 BDC 与 ACB 的大小关系,并证明你的结论. O N M A B C 24.如图 9,小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮,球出手前,他测得篮框( A ) 的仰角为 16.7°,篮球架底端( B )的俯角为 24.2°,又已知篮框距离地面约 3 米. (1)请在答题纸上把示意图及其相关信息补全,并求小杰投篮时与篮框的水平距离; (2)已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分,若球出手时离地面约 2.2 米,球在空中 运行的水平距离为 2.5 米时,达到距离地面的最大高度为 3.45 米,试通过计算说明球能否 准确落入篮框. 【注:篮球架看作是一条与地面垂直的线段,篮框看作是一个点;投篮时球、眼睛看作是在 一条与地面垂直的直线上 备用数据: sin16.7 0.29 , cos16.7 0.96 , tan16.7 0.30 ; sin 24.2 0.41 , cos24.2 0.91 , tan 24.2 0.45 】 四、(本大题共 2 题,第 25 题 12 分,第 26 题 14 分,满分 26 分) 25.(本题满分 12 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 8 分) 如图 10,已知抛物线 2y x bx c    过点  2,0A ,对称轴为 y 轴,顶点为 P . (1)求该抛物线的表达式,写出其顶点 的坐标,并画出其大致图像; (2)把该抛物线先向右平移 m 个单位,再向下平移 个单位( 0m  ),记新抛物线的顶 点为 B ,与 轴的交点为C . ①试用 m 的代数式表示点 B 、点 的坐标;②若 45OBC  ,试求 的值. y xO A 26.(本题满分 14 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 4 分) 如图 11,已知 tan 2MON,点 P 是 MON 内一点, PC OM ,垂足为点C , 2PC  , 6OC  , A 是OC 延长线上一点,联结 AP 并延长与射线ON 交于点 B . (1)当点 恰好是线段 AB 的中点时,试判断△ AOB 的形状,并说明理由; (2)当CA 为长度为多少时,△ 是等腰三角形; (3)设 AP kAB  ,是否存在适当的 k ,使得 APC OBPC S kS   四边形 ,若存在,试求出 的值;若不 存在,试说明理由. N B O C P A M
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