临沂市中考数学模拟试题

临沂市中考数学模拟试题

‎2015年临沂市初中学生学业考试 数学模拟试题（一）‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共42分）‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 ‎ ‎ ‎2.如果α ，β互为余角，则 ‎（A）α + β=180° （B）α－β=180° （C） α－β=90° （D）α + β=90°‎ ‎3．下列各运算中，正确的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为 ‎　（A）60° （B）45° （C）40° （D）30°‎ ‎5不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎（A）‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎（B）‎ ‎-1‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎（C）‎ ‎-3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎（D）‎ ‎-1‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎（第6题图）‎ ‎6.如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB = . 则的值为 ‎（A） 135° （B）120° （C） 110° （D） 100°‎ ‎7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 ‎　（A）2 （B）3 （C）4 （D）5‎ ‎9．为创建国家园林城市,我市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔‎6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔‎7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是 ‎（A）6(x+22)＝7(x－1) （B）6(x+22－1)＝7(x－1)‎ ‎（C）6(x+22－1)＝7x （D）6(x+22)＝7x ‎ ‎10.近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设大美临沂，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：‎ 成绩（分）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 ‎2‎ ‎8‎ ‎17‎ ‎10‎ ‎3‎ 则该班学生成绩的众数和平均数分别是 ‎（A）70分，80分 （B）80分，81分 ‎ ‎（C）90分，80分 （D）80分，79分 ‎11.已知命题“关于的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=‎4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（A）‎4km（B）‎2km（C）‎2km（D）（+1）km ‎13．我市某学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九（8）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎14．已知二次函数的图象如下图所示，且关于x的一元二次方程没有实数根，有下列结论：①；②abc<0；③m>2.‎ 其中，正确结论的个数是 ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共78分）‎ 注意事项：1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．‎ ‎2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．在实数范围内分解因式：﹣3x3y+27xy=　 ．‎ ‎16.如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是　 　．‎ ‎ 17.若是不等于1的实数，我们把称为的倒数差，如2的倒数差为，-1的倒数差为，现已知，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，……，以此类推，则的值是 .‎ ‎18.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=‎20cm，则画出的圆的半径为　 　cm．‎ ‎19．如图，M为双曲线y=上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于D、C两点，若直线y=﹣x+m与y轴、x轴分别交于点A、B，则AD•BC的值为　_________　．‎ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）‎ ‎20．（本小题满分7分）‎ 为了解学生课余活动情况，某班对参加A组：绘画，B组：书法，C组：舞蹈，D组：乐器，这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：‎ ‎（1）此次共调查了多少名同学？‎ ‎（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；‎ B组 C组 D组 A组 ‎24%‎ ‎（3）如果该校共有名学生参加这个课外兴趣小组，而每位教师最多只能辅导本组的名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师．‎ ‎　‎ ‎21．（本小题满分7分）‎ 已知a是﹣2＜a＜3之间的整数，求÷ 的值。‎ ‎22．（本小题满分7分）‎ 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BC于点E．‎ ‎（1）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AC=， AF：FD=1：2．求⊙O的半径；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若GF=，求sin∠ACB的值．‎ ‎23．（本小题满分9分）‎ 在一张长方形纸片ABCD中，AB＝‎25 cm，AD＝‎‎20 cm ‎，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题：‎ ‎(1)如图(1)，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；‎ ‎(2)如图(2)，H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；‎ ‎(3)如图(3)，在图(2)中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠后，判断重叠四边形的形状，并证明；‎ ‎ ‎ ‎24．（本小题满分9分）‎ 某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y1（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足，该产品的外地销售量y2‎ ‎（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．其中点A为抛物线的顶点．‎ ‎（1）结合图象，求出y2（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；‎ ‎（3）若本地安排的广告费必须在15万元以上，如何安排广告费用才能使销售总量最大？最大总量为多少？‎ ‎25．（本小题满分11分）‎ ‎（1）问题探究：如图1，分别以△ABC的边AC与边BC为边，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，过点C作直线KH交直线AB于点H，使∠AHK=∠ACD1作D‎1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分别为点M，N．试探究线段D‎1M与线段D2N的数量关系，并加以证明．‎ ‎（2）拓展延伸 ‎①如图2，若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线K1H1，K2H2，分别交直线AB于点H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D‎1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分别为点M，N．D‎1M=D2N是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．‎ ‎ ②如图3，若将①中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变．D‎1M=D2N是否仍成立？‎ ‎（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）‎ ‎26．（本小题满分13分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，顶点A，C，D均在坐标系轴上，且点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（3，0）．过点A，C，D的抛物线为y1=ax2+bx+c，‎ ‎（1）求抛物线y1=ax2+bx+c的函数表达式；‎ ‎（2）直线AB的表达式为y2=mx+n，且AB与y1的另一个交点为E，求当y1＜y2时，自变量x的取值范围；‎ ‎（3）抛物线y1=ax2+bx+c的顶点为Q，在直线AE的下方，点P为抛物线上的一个动点，当S△AQE=S△APE时，求点P的坐标．‎