宁夏回族自治区2021年中考数学模拟试题及答案(三)

宁夏回族自治区2021年中考数学模拟试题及答案(三)

宁夏回族自治区2021年初中学业水平考试 数学模拟卷(三)‎ ‎(考试时间：120分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列运算正确的是 (D)‎ A.3xy－xy＝2 B．x3·x4＝x12‎ C.x－10÷x2＝x－5 D．(－x3)2＝x6‎ ‎2．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是 (A)‎ A. B． C． D． ‎3．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下： 4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数，众数分别为 (A)‎ A.4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5‎ ‎ 第4题图 ‎4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是 (D)‎ A.50° B．40° C．30° D．20°‎ ‎5．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为 (B)‎ A.3 B．4 C．5 D．6‎ ‎　第5题图 ‎　第6题图 ‎6．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧，，则图中阴影部分的面积为 (B)‎ A.π－1 B．π－2 C.π－3 D．4－π ‎7．函数y＝和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 (D)‎ ‎8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________(结果保留π). (B)‎ A.24 B.24π C.36π D.4π 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)‎ ‎9．分解因式：3a2－6ab＋3b2＝__3(a－b)2__．‎ ‎10．某校九(1)班准备举行一次演讲比赛，甲，乙，丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲，乙，丙的概率是____．‎ ‎11．抛物线y＝2x2＋2(k－1)x－k(k为常数)与x轴交点的个数是__2__．‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为__5__．‎ 第12题图 ‎　　第13题图 13． 如图，将正方形网格放置在平 面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A(0，3)，B(－1，1)，C(3，1).△A′B′C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°，点A′的对应点为M，则点M的坐标为 ‎__(－2，1)__．‎ ‎14．如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的度数为__50°__．‎ ‎15．如图所示，已知正△ABC内接于⊙O，AB＝86，若点E在边AB上，过E作DG∥BC交⊙O于点D，G，交AC于点F，若AE，DE都是正整数，则DE＝__12__．‎ 第15题图 ‎　第16题图 ‎16．有一个棱长为5的正方体木块，从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的孔(如图中的阴影部分)，则这个立体图形的内，外表面的总面积是__216__．‎ 三、解答题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，‎ 在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0).‎ ‎(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；‎ ‎(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．‎ 解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．‎ ‎(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(－1，3)；‎ ‎(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心为.‎ ‎18．(2020·乐山)已知y＝，且x≠y，求(＋)÷的值．‎ 解：原式＝÷ ‎＝× ‎＝.‎ ‎∵y＝，∴原式＝＝1.‎ ‎19．(2020·湖州)解不等式组.‎ 解：解不等式①得x＜1；‎ 解不等式②得x＜－6.‎ 故不等式组的解集为x＜－6.‎ ‎20．如图，“开心”农场准备用50 m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m).‎ ‎(1)当a＝20时，求b的值；‎ ‎(2)受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．‎ 解：(1)依题意，得20＋2b＝50，解得b＝15.‎ ‎(2)∵18≤a≤26，‎ a＝50－2b，‎ ‎∴ 解得12≤b≤16.‎ 所以b的取值范围为12≤b≤16.‎ ‎21．如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，点E是BC边上的一点，将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF.求证：四边形ABEF是菱形．‎ 证明：根据折叠的性质，可得AF＝AB，∠BAE＝∠FAE，BE＝EF.‎ ‎∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，‎ ‎∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，‎ ‎∴AB＝BE＝FE＝AF，‎ ‎∴四边形ABEF为菱形．‎ ‎22．某校为了更好地服务学生，了解学生对学校管理的意见和建议，该校团委发起了“我给学校提意见”的活动，某班团支部对该班全体团员在一个月内所提意见的条数的情况进行了统计，并制成了如图两幅不完整的统计图：‎ ‎(1)该班的团员有________名，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为________；‎ ‎(2)求该班团员在这一个月内所提意见的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；‎ ‎(3)统计显示提3条意见的同学中有两位女同学，提4条意见的同学中也有两位女同学．现要从提了3条意见和提了4条意见的同学中分别选出一位参加该校团委组织的活动总结会，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．‎ 解：(1)该班团员有3÷25%＝12人，在扇形统计图中“2条”所对应的圆心角的度数为360°×＝60°，‎ 故答案为：12、60°.‎ ‎(2)∵提4条意见的有12－(2＋2＋3＋1)＝4(人)，‎ ‎∴所提意见的平均条数为 ＝3(条)，‎ 补全条形统计图如下：‎ ‎(3)由题意可知，提3条意见的有一位男同学，二位女同学，提4条意见的有二位男同学，二位女同学，故可画树状图如下：‎ 由树状图可知共有12种等可能结果，‎ 其中所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果数为6种，‎ 所以所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为 ＝.‎ 四、解答题(本大题共4道题，其中23，24题每题8分，25，26题每题10分，共36分)‎ ‎23．(2020·中卫中宁县二模)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC.‎ ‎(1)求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎(2)若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．‎ ‎(1)证明：连接OC，‎ ‎∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，‎ ‎∵∠BCD＝∠BAC，∴∠BCD＝∠OCA，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，‎ ‎∴∠OCA＋OCB＝∠BCD＋∠OCB＝90°.‎ ‎∴∠OCD＝90°.‎ ‎∵OC是⊙O的半径，‎ ‎∴CD是⊙O的切线．‎ ‎(2)解：设⊙O的半径为r，过点O作OE⊥AC于E.‎ ‎∴AB＝2r，‎ ‎∵∠D＝30°，∠OCD＝90°，‎ ‎∴OD＝2r，∠COB＝60°，‎ ‎∵OD＝OB＋BD，∴r＋2＝2r，‎ ‎∴r＝2，∠AOC＝120°.‎ ‎∵OB＝OC，∠COB＝60°，‎ ‎∴△OBC是等边三角形．∴BC＝2，‎ ‎∴由勾股定理可知AC＝＝2.‎ 由垂径定理可知E点是AC的中点，‎ ‎∴OE＝BC＝1.‎ ‎∴S△AOC＝AC·OE＝×2×1＝.‎ S扇形OAC＝＝.‎ ‎∴阴影部分面积＝S扇形OAC－S△AOC＝π－.‎ ‎24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点A(1，2)，B(m，n)(m＞1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C.‎ ‎(1)求该反比例函数解析式；‎ ‎(2)当△ABC面积为2时，求点B的坐标．‎ 解：(1)把点A(1，2)代入反比例函数y＝得2＝，‎ ‎∴k＝2，∴反比例函数解析式为y＝；‎ ‎(2)∵S△ABC＝BC·(yA－yB)＝2，‎ ‎∴m(2－n)＝2，‎ ‎∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B(m，n)(m＞1)，∴n＝.‎ ‎∴m＝2，解得m＝3，∴n＝.‎ ‎∴B的坐标为.‎ ‎25．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：‎ 同时，销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元．‎ 价格x(元/个)‎ ‎…‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎…‎ 销售量y(万)‎ ‎…‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出y(万个)与x(元/个)的函数关系式．‎ ‎(2)求该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数关系式．销售价格定为多少元时净得利润最大？最大值是多少？‎ ‎(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？‎ 解：(1)∵x每增加10，y的值减小1.‎ ‎∴y是x的一次函数．‎ 设y＝kx＋b，则 解得 ‎∴y＝－x＋8.‎ ‎(2)z＝(x－20)－40‎ ‎＝－x2＋10x－200‎ ‎＝－(x－50)2＋50.‎ ‎∵－<0.‎ ‎∴当x＝50时，z最大＝50.‎ 即销售价格定为50元/个时，净得利润最大，最大值为50万元．‎ ‎(3)当z＝40时，－(x－50)2＋50＝40.‎ 解得x1＝60，x2＝40.‎ ‎∵抛物线开口向下．‎ ‎∴当40≤x≤60时，净得利润不低于40万元．‎ 若考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．‎ ‎26．已知：如图，点C是线段AB上的任意一点(点C与A，B点不重合)，分别以AC，BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD和CE相交于点N.‎ ‎(1)求证：△ACE≌△DCB；‎ ‎(2)如果AB的长为10 cm，MN＝y cm，AC＝x cm.‎ ‎①请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．‎ ‎②当点C在何处时MN的长度最长？并求MN的最大长度．‎ ‎(1)证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形，‎ ‎∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°，‎ ‎∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，‎ 即∠DCB＝∠ACE，‎ 在△ACE与△DCB中，‎ ‎∵ ‎∴△ACE≌△DCB(SAS)；‎ ‎(2)解：①∵△ACE≌△DCB，‎ ‎∴∠CAE＝∠BDC，‎ 又∵∠DCN＝180°－∠ACD－∠BCE＝180°－60°－60°＝60°.∴∠DCN＝∠ACD.‎ 又∵AC＝CD，∴△ACM≌△DCN(ASA)，‎ ‎∴CM＝CN，‎ ‎∴△MCN是等边三角形，‎ ‎∴∠MNC＝∠NCB＝60°，CM＝CN＝MN.‎ ‎∴MN∥AB.∴＝，‎ ‎∵AB的长为10 cm，MN＝y cm，AC＝x cm.‎ ‎∴EC＝BC＝10－x，EN＝EC－NC＝10－x－y.‎ ‎∴＝，即y＝－x2＋x(0＜x＜10)；‎ ‎②∵由①可知，y＝－x2＋x(0＜x＜10)，即y＝－(x－5)2＋2.5；‎ ‎∵－<0，∴当x＝5时，MN的值最大，MN的最大长度为2.5 cm，即当C点是AB中点时，线段MN的最大长度是2.5 cm.‎