中考数学模拟试题及答案八

中考数学模拟试题及答案八

‎2012年中考模拟题 数　学　试　卷（六）‎ ‎*考试时间120分钟　试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题4分，共40分）‎ ‎1．估算的值( ) ‎ A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间 ‎2．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若m+n=3，则的值为（ ）‎ Ａ．12 Ｂ． Ｃ．3 Ｄ．0‎ ‎4．二元一次方程组的解是( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 如图所示的几何体的主视图是( )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．下列运算中，正确的是( ) ‎ A.x+x=2x B. 2x－x=‎1 C.(x3)3=x6 D. x8÷x2=x4‎ ‎7．如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为 ( ) ‎ A． B．‎5 ‎ C． D．‎ ‎8．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是( )‎ A．2DE=3MN， B．3DE=2MN， ‎ ‎ C． 3∠A=2∠F D．2∠A=3∠F A B C D M N P P1‎ M1‎ N1‎ ‎9．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )‎ A．点A B．点B ‎ C．点C D．点D ‎ ‎10．如图， 是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，‎ ‎ P为上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是( )‎ A． 15 B． ‎20 C．15+ D．15+‎ 二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置） ‎ ‎11．分解因式：= 　　　　 ‎ ‎12．请写出一个比小的整数 ‎ A B C D ‎1‎ ‎（图4）‎ ‎13. a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．‎ 图5‎ ‎14. 如图4所示，、、、是圆上的点，则 度．‎ ‎15．已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5‎ 所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示） ‎ 三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置）‎ ‎16．(每小题7分，共14分）‎ ‎（1）解不等式：5x–12≤2(4x-3)‎ ‎（2）先化简，再求值。其中，‎ ‎17．(每小题8分，共16分）‎ ‎（1）计算：－(－1)0＋｜－1｜．‎ ‎ (2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？‎ ‎18．（满分10分）‎ A C B D E 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点． ‎ 求证：CE⊥BE． ‎ ‎19．（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况： ‎ ‎（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生 人;‎ ‎（2）图7-1中a的值是 ;‎ ‎（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）;‎ ‎（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了 人。‎ ‎20.（满分12分）‎ 如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，‎ 请按要求完成下列各题：‎ （1） 用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；‎ （2） 线段CD的长为 ；‎ 图8‎ （3） 请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 。‎ ‎（4） 若E为BC中点，则tan∠CAE的值是 ‎ ‎21．（满分12分）‎ 如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ． ‎ ‎（1）点 （填M或N）能到达终点；‎ ‎（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；‎ ‎（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．‎ ‎22．（满分14分）‎ 如图，已知直线与直线相交于点分别交轴两点．矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合．‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）求矩形的边与的长；‎ A D B E O C F x y y ‎（G）‎ ‎（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函数关系式，并写出相应的的取值范围．‎ ‎2010年中考模拟题（六）‎ 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎１．C ２．C ３．A； ４．C ５．D；６．A ７．A ８．B ９．B 1０．C 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎１１．x（x－２）；１２．答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等；１３．＝；‎ ‎１４．40；１５．13π-26‎ 三、解答题 ‎１６．‎ ‎（１）（本题满分7分）‎ 解：5x–12≤8x-6． 3分 ‎≤6． 5分 x≥-2 ． 7分 ‎（２）解：原式＝‎ ‎ ＝……………………………………………………4分 ‎ 将，代入，则 原式＝……………………………………7分 ‎１７．‎ ‎（1）解：‎ ‎……………………8分 ‎（２）解：设先安排整理的人员有x人，依题意得，‎ ‎　　　 ……………………4分 ‎　　　　‎ ‎　 解得，　　x＝１０．‎ 答：先安排整理的人员有１０人．……………………8分 ‎１８．证明: 过点C作CF⊥AB，垂足为F．……………… 1分 ‎∵ 在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， ‎ ‎∴ ∠D＝∠A＝∠CFA＝90°． ‎ ‎∴四边形AFCD是矩形． ‎ AD=CF, BF=AB-AF=1．……………………………… 3分 在Rt△BCF中，‎ CF2=BC2-BF2=8，‎ ‎∴ CF=．‎ ‎∴ AD=CF=．……………………………………………………………… 5分 ‎∵ E是AD中点，‎ ‎∴ DE=AE=AD=．…………………………………… 6分 在Rt△ABE和 Rt△DEC中，‎ EB2=AE2+AB2=6， ‎ EC2= DE2+CD2=3， ‎ ‎ EB2+ EC2=9=BC2． ‎ ‎∴ ∠CEB＝90°．………………………………………………………9分 ‎∴ EB⊥EC．………………………… 10分 ‎（其他不同证法，参照以上标准评分）‎ ‎１９．（每小题各3分,共12分）‎ ‎（１）５０‎ ‎（２）３‎ ‎（３）普遍增加了 ‎（４）15‎ ‎２０．（每小题3分,共12分）‎ ‎（１）如图 ‎（２）‎ ‎（３）∠CAD，(或∠ADC，)‎ ‎（４）‎ ‎２１．解：（1）点 M 1分 ‎（2）经过t秒时，， ‎ 则，‎ ‎∵==‎ ‎∴ ∴ 2分 ‎∴‎ ‎ 3分 ‎∴ 5分 ‎∵∴当时，S的值最大． 6分 ‎（3）存在． 7分 设经过t秒时，NB=t，OM=2t ‎ 则，‎ ‎∴== 8分 ‎①若，则是等腰Rt△底边上的高 ‎∴是底边的中线 ∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴点的坐标为（1，0） 10分 ‎②若，此时与重合 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴点的坐标为（2，0） 12分 ‎２２．（1）解：由得点坐标为 由得点坐标为 ‎∴ 2分 由解得∴点的坐标为 3分 ‎∴ 4分 ‎ （2）解：∵点在上且 ‎ ∴点坐标为 5分 又∵点在上且 ‎∴点坐标为 6分 ‎∴ 8分 ‎ ‎ ‎ （3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）．过作于，则 A D B E O R F x y y M ‎（图3）‎ G C A D B E O C F x y y G ‎（图1）‎ R M A D B E O C F x y y G ‎（图2）‎ R M ‎∴即∴‎ ‎∴‎ 即 14分