2019年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试题(一)含答案

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2019年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试题(一)含答案

‎2019年湖南省邵阳市新宁县中考数学模拟试题一 考试时间:100分钟 满分:120分 姓名:__________ 班级:__________考号:__________‎ 题号 一 二 三 总分[来源:学*科*网]‎ 评分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题(每小题四个选项中,只有一项最符合题意。本大题共12个小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.对描述错误的一项是(   )‎ A. 面积为2的正方形的边长                                     B. 它是一个无限不循环小数 C. 它是2的一个平方根                                            D. 它的小数部分大于2-‎ ‎2.下列调查中,适合进行普查的是(      )‎ A. 一个班级学生的体重                                           B. 我国中小学生喜欢上数学课的人数 C. 一批灯泡的使用寿命                                           D. 《新闻联播》电视栏目的收视率 ‎3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(   ) ‎ A.                      B.                      C.                      D. ‎ ‎4.一次函数y=kx+b经过第一、三、四象限,则下列正确的是(  ) ‎ A. k>0,b>0                     B. k>0,b<0                     C. k<0,b>0                     D. k<0,b<0‎ ‎5.将一条两边沿平行的纸带如图折叠,若∠1=62º,则∠2=(       ) ‎ A. 62º                                      B. 56º                                      C. 45º                                      D. 30º ‎6.如图,直线a∥b,∠1=72°,则∠2的度数是(   ) ‎ A. 118°                                     B. 108°                                     C. 98°                                     D. 72°‎ ‎7.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为(   )‎ A. 78°                                       B. 75°                                       C. 60°                                       D. 45°‎ ‎8.若关于x的一元二次方程 有实数根 ,且 ,有下列结论:① ;② ;③二次函数 的图象与x轴的交点坐标分别为(2,0)和(3,0).其中正确的个数有(   ) ‎ A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3‎ ‎9.2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会,北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会,又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛,为此对这两名队员进行了五次测试,测试成绩如图所示:则下列说法中正确的是 (   )‎ A. > ,应该选取B选手参加比赛;               B. < ,应该选取A选手参加比赛; C. ≥ ,应该选取B选手参加比赛;               D. ≤ ,应该选取A选手参加比赛.‎ ‎10.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B重合,折痕为DE,则cos∠CBE的值是(   )‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ ‎11.如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB=15,AC=9,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为(  ) ‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. ‎ ‎12.如图,在△ABC、△ADE中,C、D两点分别在AE、AB上,BC、DE交于点F,若BD=DC=CE,∠ADC+∠ACD=114°,则∠DFC为(   )‎ A. 114°                                    B. 123°                                    C. 132°                                    D. 147°‎ 二、填空题(本大题共8小题;共24分)‎ ‎13.﹣ 的倒数是________. ‎ ‎14.写出一个二次项系数为1,且一个根是3的一元二次方程________. ‎ ‎15.若关于x的不等式3m﹣2x<5的解集是x>3,则实数m的值为________. ‎ ‎16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,E为BC边上的一点,以A为圆心,AE为半径的圆弧交AB于点D,交AC的延长于点F,若图中两个阴影部分的面积相等,则AF2为________ .  ‎ ‎17.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,∠A=40°,P是△ABC内一点,且∠ACP=∠PBC,则∠BPC=________. ‎ ‎ ‎ ‎18.若图1中的线段长为1,将此线段三等分,并以中间的一段为边作等边三角形,然后去掉这一段,得到图2称第1次操作,再将图2中的每一段类似变形,得到图3即第2次操作,按上述方法继续得到图4为第3次操作,则第4次操作后折线的总长度为________. ‎ ‎19.如图,在平面直角坐标系中,将点P(﹣4,2)绕原点顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为________ . ‎ ‎20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为________. ‎ 三、解答题(本大题共8小题;共60分)‎ ‎21.计算: (1)+3-+        (2)()() ‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎22.解方程 ‎23.如果x2+Ax+B=(x﹣3)(x+5),求3A﹣B的值. ‎ ‎24.已知如图在△ABC 中,∠ABC平分线与∠ACE的外角平分线相交于点P.若∠A=70°,求∠P的度数. ‎ ‎25.如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=10米,又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度为i=1: ,求旗杆AB的高度( ,结果精确到个位).‎ ‎26.如图已知直线AC的函数解析式为y= x+8,点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动,点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动.如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发,经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位? ‎ ‎27.某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同. ‎ ‎(1)求该种水果每次降价的百分率; ‎ ‎(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大? ‎ 时间x(天)‎ ‎ 1≤x<9‎ ‎ 9≤x<15‎ ‎ x≥15‎ 售价(元/斤)‎ ‎ 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 ‎ ‎ ‎ 销量(斤)‎ ‎ 80﹣3x ‎120﹣x ‎ 储存和损耗费用(元)‎ ‎ 40+3x ‎3x2﹣64x+400‎ ‎(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元? ‎ ‎28.在正方形 中, ,点 在边 上, ,点 是在射线 上的一个动点,过点 作 的平行线交射线 于点 ,点 在射线 上,使 始终与直线 垂直. ‎ ‎(1)如图1,当点 与点 重合时,求 的长;‎ ‎(2)如图2,试探索: 的比值是否随点 的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;‎ ‎(3)如图3,若点 在线段 上,设 , ,求 关于 的函数关系式,并写出它的定义域.‎ 参考答案 ‎ 一、选择题 ‎1. D 2. A 3. A 4. B 5. B 6.B 7. B 8. C 9. B 10.D 11. B 12.B ‎ 二、填空题 ‎13. 14.答案不唯一,如 15. 16.‎ ‎17.110° 18. 19.(2,4) 20.(﹣2,﹣3) ‎ 三、解答题 ‎21.解:(1) = = =; (2)()() =7- =7-8-2 =-1-2. ‎ ‎22.     方程的两边同乘(2x﹣5),得       x﹣(2x﹣5)=﹣5,      解得x=10.      检验:把x=10代入2x﹣5≠0.     ∴原方程的解为:x=10. ‎ ‎23.解:∵(x-3)(x+5) =x2+5x-3x-15 =x2+2x-15, ∴A=2,B=-15, ‎ ‎∴3A-B=21. 故3A-B的值为21. ‎ ‎24. 解:如图; ‎ ‎∵BP平分∠ABC,PC平分∠ACE ‎∴∠ABP=∠CBP=  ∠ABC,∠ACP=∠ECP= ∠ACE ‎∵∠A=70°,‎ ‎∴∠ACE=70°+∠ABC 同理∠PCE=∠P+∠PBC,‎ ‎∴2(∠P+∠PBC)=∠A+∠ABC=∠A+2∠PBC ‎∴∠P= ∠A= ×70°=35°‎ ‎25.解:延长BD,AC交于点E,过点D作DF⊥AE于点F.‎ ‎∵i=tan∠DCF= = ,‎ ‎∴∠DCF=30°,‎ 又∵∠DAC=15°,‎ ‎∴∠ADC=15°,‎ ‎∴CD=AC=10,‎ 在Rt△DCF中,DF=CD•sin30°=10× =5(米),‎ CF=CD•cos30°=10× = ,∠CDF=60°,‎ ‎∴∠BDF=45°+15°+60°=120°,‎ ‎∴∠E=120°-90°=30°,‎ 在Rt△DFE中,EF= = ,‎ ‎∴AE=10+ + = +10,‎ 在Rt△BAE中,BA=AE•tanE=( +10)× =30+ ≈36(米),‎ 答:旗杆AB的高度约为36米.‎ ‎26.解:∵直线AC的函数解析式为y= x+8,∴点C(0,8),点A(﹣6,0). 设运动时间为t,则PO=|t﹣6|,OQ=2t, 根据题意,得:2t×|t﹣6|=16, 解得:t1=2,t2=4,t3=3﹣ (舍去),t4=3+ . ∴经过2秒、4秒或3+ 秒后能使△POQ的面积为8个平方单位 ‎ ‎27.(1)解:设该种水果每次降价的百分率是x, ‎ ‎10(1﹣x)2=8.1,‎ x=10%或x=190%(舍去),‎ 答:该种水果每次降价的百分率是10% (2)解:当1≤x<9时,第1次降价后的价格:10×(1﹣10%)=9, ‎ ‎∴y=(9﹣4.1)(80﹣3x)﹣(40+3x)=﹣17.7x+352,‎ ‎∵﹣17.7<0,‎ ‎∴y随x的增大而减小,[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎∴当x=1时,y有最大值,‎ y大=﹣17.7×1+352=334.3(元),‎ 当9≤x<15时,第2次降价后的价格:8.1元,‎ ‎∴y=(8.1﹣4.1)(120﹣x)﹣(3x2﹣64x+400)=﹣3x2+60x+80=﹣3(x﹣10)2+380,‎ ‎∵﹣3<0,[来源:Z&xx&k.Com]‎ ‎∴当9≤x≤10时,y随x的增大而增大,‎ 当10<x<15时,y随x的增大而减小,‎ ‎∴当x=10时,y有最大值,‎ y大=380(元),‎ 综上所述,y与x(1≤x<15)之间的函数关系式为:y= ,‎ 第10天时销售利润最大 (3)解:设第15天在第14天的价格基础上最多可降a元, ‎ 由题意得:380﹣127.5≤(4﹣a)(120﹣15)﹣(3×152﹣64×15+400),‎ ‎252.5≤105(4﹣a)﹣115,‎ a≤0.5,‎ 答:第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元 ‎28.(1)解:由题意,得 , ‎ 在Rt△ 中, ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵  ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴△ ∽△ ‎ ‎∴   ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ (2)解:答: 的比值随点 的运动没有变化 理由:如图,‎ ‎∵ ∥  ‎ ‎∴ , ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵  ‎ ‎∴ ‎ ‎∴  ‎ ‎∴△ ∽△ ‎ ‎∴  ‎ ‎∵ , [来源:学科网]‎ ‎∴  ‎ ‎∴ 的比值随点 的运动没有变化,比值为 (3)解:延长 交 的延长线于点 ‎ ‎∵ ∥ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ∥ , ∥ ‎ ‎∴ ∥ ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ , ‎ ‎∴ ‎ 又 , ‎ ‎∴ ∴ ‎ 它的定义域是 ‎
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