2013中考数学模拟试题及答案五

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2013中考数学模拟试题及答案五

‎2013中考数学模拟试题及答案五 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请将正确选项的字母写在答卷相应的位置上.‎ ‎1.下列各式:①;②;③;④,计算结果为负数的个数有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎2.下列计算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎3.截至2012年五月底,我国股市开户总数约95000000,95000000用科学计数法表示为学科王 A. 9.5‎×106 B. 9.5×‎107 C. 9.5×108 D. 9.5×109学科王4.如图,图1表示正六棱柱形状的高式建筑物,图2中的正六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图,P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域.小明想同时看到该建筑物的三个侧面,他应在 ‎ ‎ A.P区域 B.Q区域 C.M区域 D.N区域 ‎ ‎5.将直径为‎60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为 A.‎10cm B.‎20cm C.‎30cm D.‎‎60cm ‎6.某学校用420元钱到商场去购买“‎84”‎消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元?若设原价每瓶元,则可列出方程为 ‎ A. B.‎ C. D.‎ D C B E A H ‎7.在直角梯形中,,为边上一点,,且.连接交对角线于,连接.下列结论:①;②为等边三角形;③;④ .其中结论正确的是 A.①② B.①②④ C.③④ D.①②③④‎ ‎8.如图,是的直径,弦,是弦的中点, .若动点以的速度从点出发沿着方向运动,设运动时间为,连结,当是直角三角形时,(s)的值为 A. B.‎1 C.或1 D.或1 或 ‎ ‎9.如图,无盖无底的正方体纸盒,,分别为棱,上的点,且,若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开,得到的图形是 A B C·‎ D E y x A.一个六边形 B.一个平行四边形 C.两个直角三角形 D.一个直角三角形和一个直角梯形 ‎10.如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是 A.3 B. C. D.4‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上 ‎11. 分解因式: = .‎ ‎12.函数的自变量x的取值范围是_____ .‎ ‎13.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于 点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AD=4,BC=8,则AE+EF= .‎ ‎14.如图,直线经过,两点,则不等式的解集为 .‎ ‎15.已知⊙与⊙两圆内含,,⊙的半径为5,那 么⊙的半径的取值范围是 .‎ ‎16.如图,直线y=-x+2与x 轴交于C,与y轴交于D, 以CD 为边作矩形CDAB,点A在x轴上,双曲线y=(k<0)经过点B与直线CD交于E,EM⊥x轴于M,则S四边形BEMC= .‎ 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题5分,共15分)‎ ‎17.计算 +‎ ‎18.先化简: ,并从0,,2中选一个合适的数作为的值代入求值 ‎19. 如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,BC=CD,锐角∠BAC 的角平分线AE交BC于点E,AF是CD边上的中线,且PC⊥CD与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q.求证:四边形APCQ是菱形.‎ 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ 非常赞成 ‎26%‎ 不 赞成 无所谓 基本赞成 ‎50%‎ 不赞成 无所谓 ‎16‎ 非常 ‎ 赞成 人数 ‎200‎ ‎160‎ ‎120‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎0‎ ‎0‎ 基本 ‎ 赞成 ‎200‎ 图①‎ 选项 图②‎ ‎20.“校园手机”现象越来越受到社会的关注.小丽在“统计实习”‎ 活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:‎ ‎(1)求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数,并补全图①;‎ ‎(2)求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数;‎ ‎(3)从这次接受调查的家长中,随机抽查一个,恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少?‎ ‎21.如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为‎200千米,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离点P ‎320千米处. ‎ ‎(1)说明本次台风会影响B市;‎ ‎(2)求这次台风影响B市的时间.‎ ‎22. A、B两城间的公路长为450千米,甲、乙两车同时从A城出发沿这一公路驶向B城,甲车到达B城1小时后沿原路返回.如图是它们离A城的路程y(千米)与行驶时间 ‎ x(小时)‎ y(千米)‎ ‎450‎ ‎10‎ ‎4 5‎ O F C E D x(小时)之间的函数图像.‎ ‎(1)求甲车返回过程中y与x之间的函数解析式, 并写出x的取值范围;‎ ‎(2)乙车行驶6小时与返回的甲车相遇,求乙车 的行驶速度.‎ 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)‎ B A F E D C M ‎23.在圆内接四边形ABCD中,CD为∠BCA外角的平分线,F为上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线交于E ‎.‎ ‎(1)求证△ABD为等腰三角形.‎ ‎(2)求证AC•AF=DF•FE.‎ ‎24.我省某镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-60)2+41(万元).当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收 益为:每投入x万元,可获利润Q=-(100-x)2+(100-x)+160(万元).‎ ‎(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?‎ ‎(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?‎ ‎(3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值?‎ ‎25.如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y= x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2<0).‎ F M N N1‎ M1‎ F1‎ O y x l ‎ ‎ ‎(1)求b的值.‎ ‎(2)求x1•x2的值 ‎(3)分别过M、N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1、N1,判断△M1FN1的形状,并证明你的结论.‎ ‎(4)对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切.如果有,请求出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.‎ 参考答案 ‎ 一、选择题(本大题共10题,每小题3分,共30分)‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 B B B B A B B D B B 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.m(x-3)2 12. x≤2 13. 10 ‎ ‎14. 15. 16. ‎ 三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题5分,共15分)‎ ‎17.解:原式=1+2+2﹣+2 …………3分 ‎=5+. …………2分 ‎18.解:原式=×, …………1分 ‎=﹣× ………1分 ‎=﹣, …………1分 当a=0时,原式=1. …………2分 ‎19.证明:∵AC=AD,AF是CD边上的中线,‎ ‎∴∠AFC=90°,‎ ‎∴∠ACF+∠CAF=90°, …………1分 ‎∵∠ACF+∠PCA=90°,‎ ‎∴∠PCA=∠CAF,‎ ‎∴PC∥AQ,‎ 同理:AP∥QC, ‎ ‎∴四边形APCQ是平行四边形. …………1分 ‎∵AF∥CP,AE∥CQ,‎ ‎∴∠EPC=∠PAF=∠FQC,‎ ‎∵AB=AC,AE平分∠BAC,‎ ‎∴CE=BE=CB, …………1分 ‎∵AF是CD边上的中线,‎ ‎∴CF=CD,‎ ‎∵CB=DC,‎ ‎∴CE=CF, …………1分 ‎∵PC⊥CD,QC⊥BC,‎ ‎∴∠ECP+∠PCQ=∠QCF+∠PCQ=90°,‎ ‎∴∠PCE=∠QCF,‎ ‎∴△PEC≌△QFC(AAS),‎ ‎∴PC=QC,‎ ‎∴四边形APCQ是菱形. …………1分 四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎20.解:(1)这次调查的家长总数为:200÷50%=400名, …………1分 家长表示“无所谓”的人数为:400﹣200﹣16﹣400×26%=80名,‎ ‎…………1分 如图,补全图①; ‎ ‎…………2分 ‎(2)图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数为80÷400×360=72°; …………2分 ‎(3)P(恰好是“不赞成”态度的家长)16÷400=.; …………2分 ‎21.解:(1)如图,作BH⊥PQ于点H, …………1分 在Rt△BHP中,已知 PB = 320, ÐBPQ = 30°, …………1分 ‎∴BH = 320sin30° = 160 < 200, …………1分 ‎∴本次台风会影响B市. …………1分 ‎(2)如图所示, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束. …………1分 由(1)得BH = 160, 又 BP1=BP2 = 200, …………1分 ‎∴P1P2 = 2=240, …………1分 ‎∴台风影响的时间t = = 8(小时). ………1分 ‎22.解:(1)设甲车返回过程中y与x之间的函数解析式, …………‎ ‎1分 ‎∵图像过(5,450),(10,0)两点, …………1分 ‎∴ …………1分 解得 …………1分 ‎∴.函数的定义域为5≤≤10. …………2分 ‎(2)当时,, …………1分 ‎ (千米/小时). …………1分 五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎23.解:(1)证法一:连CF、BF ‎∠ACD=∠MCD=∠CDB+∠CBD=∠CFB+∠CFD=∠DFB 而∠ACD=∠DFB=∠DAB 又∠ACD=∠DBA ‎∴∠DAB=∠DBA ‎ ‎∴△ABD为等腰三角形 ……(3分)‎ 证法二:由题意有∠MCD=∠ACD =∠DBA,‎ 又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°,‎ ‎∴∠MCD=∠DAB,‎ ‎∴∠DAB=∠DBA,即△ABD为等腰三角形 ……(3分)‎ ‎(2)由(1)知AD=BD,BC=AF,则弧AFD=弧BCD,弧AF=弧BC,‎ ‎∴弧CD=弧DF,∴弧CD=弧DF……① ……(4分)‎ 又BC=AF,‎ ‎∴∠BDC=∠ADF,∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA,‎ 即∠CDA=∠BDF,‎ 而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°,∴∠FAE=∠BDF=∠CDA,‎ 同理∠DCA=∠AFE ……(6分)‎ ‎∴在△CDA与△FDE中,∠CDA=∠FAE,∠DCA=∠AFE ‎∴△CDA∽△FAE ‎∴CD·EF=AC·AF,‎ 又由①有AC·AF=DF·EF 命题即证 ……(9分)‎ ‎24.解:(1)由P=-(x-60)2+41知,每年只需从100万元中拿出60万元投资,即可获得最大利润41万元,‎ 则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205(万元) ……(2分)‎ ‎(2)若实施规划,在前2年中,当x=50时,‎ 每年最大利润为:P=-(50-60)2+41=40万元,‎ 前2年的利润为:40×2=80万元,扣除修路后的纯利润为:80-50×2=-20万元. ……(4分)‎ 设在公路通车后的3年中,每年用x万元投资本地销售,而用剩下的(100-x)万元投资外地销售,则其总利润W=[- (x-60)2+41+(- x2+ x+160]×3=-3(x-30)2+3195‎ 当x=30时,W的最大值为3195万元,‎ ‎∴5年的最大利润为3195-20=3175(万元) ……(7分)‎ ‎(3)规划后5年总利润为3175万元,不实施规划方案仅为205万元,故具有很大的实施价值. ……(9分)‎ ‎25.解:(1)把点F(0,1)坐标代入y=kx+b中得b=1. ……(1分)‎ ‎(2)由y= x2和y=kx+1得 x2-kx-1=0‎ 化简得 x1=2k-2,x2=2k+2x1·x2=-4……(3分)学科王 ‎(3)△M1FN1是直角三角形(F点是直角顶点).理由如下:‎ 设直线l与y轴的交点是F1‎ FM12=FF12+M‎1F12=x12+4 FN12=FF12+F1N12=x22+4‎ M1N12=(x1-x2)2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8‎ ‎∴FM12+FN12=M1N12‎ ‎∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形. ……(6分)‎ ‎(4)符合条件的定直线m即为直线l:y=-1.‎ 过M作MH⊥NN1于H,‎ MN2=MH2+NH2 =(x1-x2)2+(y1-y2)2‎ ‎=(x1-x2)2+[(kx1+1)-(kx2+1)]2‎ ‎=(x1-x2)2+k2(x1-x2)2‎ ‎= (k2+1)(x1-x2)2‎ ‎=(k2+1)(4 )2‎ ‎=16(k2+1)2 ‎ ‎∴MN=4(k2+1)‎ 分别取MN和M1N1的中点P,P1, ‎ PP1= (MM1+NN1)= (y1+1+y2+1)= (y1+y2)+1= k(x1+x1)+2=2k2+2=2(k2+1) ∴PP1= MN 即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.‎ ‎∴以MN为直径的圆与l相切. ……(9分)‎
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