铜仁市2021年中考数学模拟试题及答案(1)

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铜仁市2021年中考数学模拟试题及答案(1)

铜仁市 2021 年初中毕业生学业(升学)统一考试 数学 模拟卷(一) (考试时间:120 分钟  满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.9 的相反数是 ( A ) A.-9 B.9 C.1 9 D.-1 9 2.天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 2 900 000 000 km,数字 2 900 000 000 用科学记数法表示为 ( B ) A.2.9×108 B.2.9×109 C.29×108 D.0.29×1010 3.如图,在长方体 ABCD-EFGH 中,与面 ADHE 平行的面是( D ) A.面 ABFE B.面 ABCD C.面 EFGH D.面 BCGF 4.某校评选先进班集体,从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与” 四个方面考核打分,各项满分均为 100,所占比例如下表: 项目 学习 卫生 纪律 活动参 与 所占比 例 40% 25% 25% 10% 八年级 2 班这四项得分依次为 80,90,84,70,则该班四项综合得 分(满分 100)为 ( B ) A.81.5 B.82.5 C.84 D.86 5.将边长为 3 cm 的正三角形的各边三等分,以这六个等分点为顶点 构成一个正六边形,再顺次连接这个正六边形的各边中点,又形成一 个新的正六边形,则这个新的正六边形的面积等于 ( B ) A.3 3 4 cm2 B.9 3 8 cm2 C.9 3 4 cm2 D.27 3 8 cm2 6.有理数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图,则下列不等式中 不正确的是 ( C ) A.b+c>0 B.a-b>a-c C.ac>bc D.ab>ac 7.正方形的对角线长为 2 2,则此正方形的周长是 ( D ) A.2 B.4 C.4 2 D.8 8.如图,△ABC 和△DEF 都是边长为 2 的等边三角形,它们的边 BC,EF 在同一条直线 l 上,点 C,E 重合.现将△ABC 在直线 l 向 右移动,直至点 B 与 F 重合时停止移动.在此过程中,设点 C 移动 的距离为 x,两个三角形重叠部分的面积为 y,则 y 随 x 变化的函数 图象大致为 ( A ) A B C D 第 8 题图 9.一元二次方程 x2-x-3=0 的根的情况为 ( B ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 10.如图,在正方形 ABCD 中,边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E,F 分别在 BC 和 CD 上,下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°; ③BE+DF=EF;④S 正方形 ABCD=2+ 3,其中正确的序号是 ( D ) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 第 10 题图 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分) 11.分解因式:ax2-2axy+ay2=__a(x-y)2__. 12.若 m+1 与-2 互为相反数,则 m 的值为__1__. 13.如图是反比例函数图象的一部分,面积为 4 的矩形 OBAC 的边 OB 在 x 轴上,顶点 A 在反比例函数图象上,则这个反比例函数的解析式 为__y=-4 x __. 第 13 题图 14.函数 y= 1 2x+1中,自变量 x 的取值范围是__x≥-2__. 15.如图,在等腰△ABC 的两腰 AB,BC 上分别取点 D 和 E,使 DB =DE,此时恰有∠ADE=1 2 ∠ACB,则∠B 的度数是__20°__. 第 15 题图 16.若直线 a∥b,a∥c,则直线 b 与 c 的位置关系是__平行__. 17.(2020·常德)如图①,已知四边形 ABCD 是正方形,将△DAE,△ DCF 分别沿 DE,DF 向内折叠得到图②,此时 DA 与 DC 重合(A,C 都落在 G 点),若 GF=4,EG=6,则 DG 的长为__12__. 图①   图② 18.观察下列等式:30=1,3 1=3,3 2=9,3 3=27,3 4=81,3 5= 243,…,根据其中规律可得 30+31+32+…+32 018 的结果的个位数 字是__3__. 三、解答题(本大题共 4 个小题,第 19 题每小题 5 分,第 20、21、22 题每小题 10 分,共 40 分,要有解题的主要过程) 19.(1)计算: (1 2 )-1 -2cos 30°+ 27+(2-π)0; 解:原式=2-2× 3 2 +3 3+1 =2- 3+3 3+1 =3+2 3. (2)先化简,再求值:x2-2x x ÷(x-4 x),其中 x=3. 解:原式=x(x-2) x ÷(x+2)(x-2) x =x(x-2) x · x (x+2)(x-2) = x x+2 , 当 x=3 时,原式= 3 3+2=3 5 . 20.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD 平分 ∠CAB. (1)求∠CAD 的度数; (2)延长 AC 至 E,使 CE=AC,求证:DA=DE. (1)解:∵在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°, ∴∠CAB=60°. 又∵AD 平分∠CAB, ∴∠CAD=1 2 ∠CAB=30°. (2)证明:∵∠ACD+∠ECD=180°, 且∠ACD=90°, ∴∠ECD=90°,∴∠ACD=∠ECD. 在△ACD 与△ECD 中,{AC=EC, ∠ACD=∠ECD, CD=CD, ∴△ACD≌△ECD(SAS), ∴DA=DE. 21.某养鸭场有 10 000 只鸭准备对外出售,从中随机抽取了一部分 鸭,根据它们的质量(单位:kg),绘制出如下的统计图①和图②.请根 据相关信息,解答下列问题: 图① 图② (1)图①中 m 的值为______; (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数; (3)根据规定质量为 1.5~1.8 kg 的鸭子为“上品”,养鸭场这 10 000 只鸭子约有多少只“上品”? 解:(1)28. (2)这组数据的平均数为 1.0 × 5+1.2 × 11+1.5 × 14+1.8 × 16+2.0 × 4 5+11+14+16+4 =1.52(kg), 众数为 1.8,中位数为1.5+1.5 2 =1.5. (3)估计这 10 000 只鸭中,质量为 1.5~1.8 kg 的约有 10 000×14+16 50 =6 000(只). 答:养鸭场大约有 6 000 只“上品”. 22.(2020·随州)如图,某楼房 AB 顶部有一根天线 BE,为了测量天 线的高度,在地面上取同一条直线上的三点 C,D,A,在点 C 处测 得天线顶端 E 的仰角为 60°,从点 C 走到点 D,测得 CD=5 米,从 点 D 测得天线底端 B 的仰角为 45°,已知 A,B,E 在同一条垂直于 地面的直线上,AB=25 米. (1)求 A 与 C 之间的距离; (2)求天线 BE 的高度.(参考数据: 3≈1.73,结果保留整数) 解:(1)由题意得,在 Rt△ABD 中,∠ADB=45°, ∴AD=AB=25 米, ∵CD=5 米, ∴AC=AD+CD=25+5=30(米), 即 A 与 C 之间的距离是 30 米. (2)在 Rt△ACE 中.∠ACE=60°,AC=30 米, ∴AE=30·tan 60°=30 3(米), ∵AB=25 米, ∴BE=AE-AB=(30 3-25)米, ∵ 3≈1.73, ∴BE≈1.73×30-25=27(米). 即天线 BE 的高度为 27 米. 四、(本大题满分 12 分) 23.(2020·广东)某社区拟建 A,B 两类摊位以搞活“地摊经济”,每 个 A 类摊位的占地面积比每个 B 类摊位的占地面积多 2 平方米.建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元,建 B 类摊位每平方米的费用为 30 元.用 60 平方米建 A 类摊位的个数恰好是用同样面积建 B 类摊位个 数的3 5 . (1)求每个 A,B 类摊位占地面积各为多少平方米? (2)该社区拟建 A,B 两类摊位共 90 个,且 B 类摊位的数量不少于 A 类摊位数量的 3 倍.求建造这 90 个摊位的最大费用. 解:(1)设每个 B 类摊位的占地面积为 x 平方米,则每个 A 类摊位占 地面积为(x+2)平方米, 根据题意得 60 x+2=60 x ·3 5 , 解得 x=3, 经检验,x=3 是原方程的解, 所以 3+2=5, 答:每个 A 类摊位占地面积为 5 平方米,每个 B 类摊位的占地面积 为 3 平方米. (2)设建 A 类摊位 a 个,则建 B 类摊位(90-a)个, 由题意得 90-a≥3a, 解得 a≤22.5, ∵建 A 类摊位每平方米的费用为 40 元,建 B 类摊位每平方米的费用 为 30 元, ∴要想使建造这 90 个摊位有最大费用,所以要多建造 A 类摊位, 即 a 取最大值 22 时,费用最大, 此时最大费用为 22×40×5+30×(90-22)×3=10 520(元), 答:建造这 90 个摊位的最大费用是 10 520 元. 五、(本大题满分 12 分) 24.如图,AB 为⊙O 的弦,OP⊥AB 交⊙O 点 C,垂足为点 D.连接 BC,∠ABC=∠PBC. (1)求证:BP 是⊙O 的切线; (2)若 DC=3,CP=5,求 AB 的长. (1)证明:连接 OB, ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB, ∵AB⊥OP, ∴∠OCB+∠ABC=90°, ∵∠ABC=∠PBC,∠OBC=∠OCB, ∴∠PBC+∠OBC=90°, ∴OB⊥BP, ∵点 B 在⊙O 上, ∴BP 是⊙O 的切线. (2)解:过点 C 作 CE⊥BP 于点 E, ∵∠DBC=∠CBE,∠CDB=∠CEB,BC=BC, ∴△DBC≌△EBC(AAS), ∴BD=BE,DC=CE=3, 在 Rt△CEP 中,PE= CP2-CE2=4, 在 Rt△DBP 中,DB2+DP2=BP2. ∴DB2+64=(BD+4)2. ∴DB=6, ∵OP⊥AB, ∴DB=DA=6, ∴AB=12. 六、(本大题满分 14 分) 25.如图,直线 y=-2 3 x+c 与 x 轴交于点 A(3,0),与 y 轴交于点 B, 抛物线 y=-4 3 x2+bx+c 经过点 A,B. (1)求点 B 的坐标和抛物线的解析式; (2)M(m,0)为 x 轴上一动点,过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P,N. ①点 M 在线段 OA 上运动,若以 B,P,N 为顶点的三角形与△APM 相似,求点 M 的坐标; ②点 M 在 x 轴上自由运动,若三个点 M,P,N 中恰有一点是其他两 点所连线段的中点(三点重合除外),则称 M,P,N 三点为“共谐 点”.请直接写出使得 M,P,N 三点成为“共谐点”的 m 的值. 解:(1)B(0,2),抛物线的解析式为 y=-4 3 x2+10 3 x+2. (2)∵MN⊥x 轴,M(m,0),∴N(m,-4 3m2+10 3 m+2). ①易求得直线 AB 的解析式为 y=-2 3 x+2,OA=3,OB=2. ∵在△APM 和△BPN 中,∠APM=∠BPN,∠AMP=90°, ∴若要使△BPN 和△APM 相似,则有∠NBP=90°或∠BNP=90°. 分两种情况讨论如下: (i)当∠NBP=90°时,过点 N 作 NC⊥y 轴于点 C. 则∠NBC+∠BNC=90°,NC=m, BC=-4 3 m2+10 3 m+2-2=-4 3 m2+10 3 m. ∵∠NBP=90°,∴∠NBC+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠BNC, ∴Rt△NCB∽Rt△BOA, ∴NC OB=CB OA ,∴m 2= -4 3m2+10 3 m 3 , 解得 m1=0(舍去),m2=11 8 ,∴M(11 8 ,0). (ii)当∠BNP=90°时,BN⊥NM. ∴点 N 的纵坐标为 2.∴-4 3 m2+10 3 m+2=2, ∴m1=0(舍去),m2=5 2 .∴M(5 2,0). 综上,点 M 的坐标为(11 8 ,0)或(5 2,0). ②m=-1 或 m=-1 4或 m=1 2 .
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