13年4月杨浦中考数学二模试题

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13年4月杨浦中考数学二模试题

2013 年杨浦区初三模拟测试 数 学 试 卷 (满分 150 分,考试时间 100 分钟) 2013.5 一、选择题:(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.下列式子属于分式的是( ) (A) 2 x ; (B) 2x ; (C) 2x ; (D) 2 x . 2.关于 x 的方程 2 1( 1) 1 04k x k x     有两个实数根,则 k 的取值范围是( ) (A)k<1; (B)k>1; (C)k≤1; (D)k≥1. 3.将某班女生的身高分成三组,情况如右表所示。 则表中 a 的值是( ) (A)2; (B)4; (C)6; (D)8. 4.下列图形是中心对称图形的是( ) (A); (B); (C); (D). 5.四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O。给出下列四组条件:①AB//CD,AD//BC; ②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB//CD,AD=BC。其中一定能判定这个四边形 是平行四边形的条件共有( ) (A)1 组; (B)2 组; (C)3 组; (D)4 组. 6.下列命题正确的是( ) (A)数轴上的点与有理数一一对应; (B)若 m 为有理数,则不论 a 取何实数,等式 22()mmaa 总成立; 第一组 第二组 第三组 频数 6 10 a 频率 b c 20% (C)任何实数都有 3 次方根; (D)任何合数都能被 2 整除. 二、填空题:(本大题 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.当 0a  时,化简: 2 2 ab= . 8.计算: ( ) ( )a a b b a b   = . 9.方程 2xx的解是: . 10.若反比例函数 ( 0)kykx的图像经过点(2,-1),则当 0x  时,y 随 x 的增大而 . 11.请写出一个二次函数解析式,使得它的图像的对称轴为直线 x=2,这个解析式可以是 . 12.某校男子篮球队队员的年龄如右表所示,那么 他们的平均年龄是 岁. 13.从 1、2、3、4 中任取一个数作为十位上的数字,再从 2、3、4 中任取一个数作为个位上 的数字,那么组成的两位数是 3 的倍数的概率是 . 14.一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形的边数是 . 15.△ABC 的三边中点分别为 D、E、F,若 △ABC 的面积为 5,则 △DEF 的面积为 . 16.如图,□ABCD 中,点 E 在边 AD 上,ED=2AE,设 AB a , BC b ,用 ,ab表示 AF , 则 = . 17.如图,过 A、C 、D 三点的圆的圆心为 E,过 B、F、E 三点的圆的圆心为 D,如果∠A=63°, 那么∠θ= 度. 18.如图,正方形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,将△ADE 沿 AE 翻折至△AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,若点 E 是 CD 中点,则 BG:CG 的值为 . 年龄 13 14 15 16 人数 1 5 5 1 D A B C E F (第 16 题图) (第 17 题图) (第 18 题图) A B C D E F G 三、解答题:(本大题共 7 题,满分 78 分) 19.(本题 10 分)设 A 是含有根式的代数式,若存在另一个不恒等于零的代数式 B,使乘积 AB 不含根式,则称 B 为 A 的共扼根式。 (1)设 32A ,写出它的一个共轭根式: B  ; (2)对于(1)中的 A 和 B,计算: 2211ABAB   20.(本题 10 分)解方程: 2 1 3 221 xx xx   . 21.(本题 10 分)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨,准备加工后进行销售,销售后 获利的情况如下表所示: 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利(元) 1000 2000 已知该公司的加工能力是:每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨,但两种加工不能同时进行.受 季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. (1)如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工? (2)如果精加工的蔬菜吨数为 x,销售利润为 y 元,试求出 y 与 x 之间的函数关系式。 22.(本题 10 分)如图,△ABC 是小李家附近一块三角形绿化区的示意图,小李每天早晨都 沿着绿化区周边小路 AB、BC、CA 跑步。已知点 B 在点 A 的南偏东 30°方向上,点 C 在点 A 的南偏东 60°的方向上,点 B 在点 C 的北偏西 75°方向上,AC 间距离为 400 米.问小李 沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米? (精确到 1 米。参考数据: 2 1.414 3 1.732 , ) 23.(本题 12 分)已知,如图,△ABC 是等边三角形,过 AC 边上的点 D 作 DG∥BC,交 AB 于点 G,在 GD 的延长线上取点 E,使 DE=DC,连接 AE、BD. (1)求证:△AGE≌△DAB (2)延长 BD 交 AE 于点 M,求证: 2BG ME AE. 24.(本题 12 分)已知抛物线过点 A( 3,0) 、 B( 3,0)、M(3,-2),顶点为 C,将△ABC (第 23 题图) D A B C G E y (第 22 题图) 绕点 O 旋转,使点 A、B、C 分别落在点 A1、B1、C1 处,(其中 B1 在第一象限),边 C1B1 交 y 轴于点 D,边 A1C1 交 x 轴于点 E。 (1)求抛物线的表达式和顶点 C 的坐标; (2)若四边形 C1DOE 为梯形,求点 B1 的坐标; (3)当 DE//A1B1 时,求旋转角的度数。 25.(第(1)小题 4 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 6 分,满分 14 分) 已知:梯形 ABCD 中,AD//BC,DC⊥BC,垂足为 C,AB=10, 4tan 3B  ,⊙O1 以 AB 为直 径,⊙O2 以 CD 为直径,线段 O1 O2 与⊙O1 交于点 M,与⊙O2 交于点 N(如图 1),设 AD=x. (1) 当⊙O1 与⊙O2 相切时,求 x 的值; (2) 当 O2 在⊙O1 上时,请判断 AB 与⊙O2 的位置关系,并说明理由; (3) 联结 AM,线段 AM 与⊙O2 交于点 E,分别联结 NE、O2E,若△EMN 与△ENO2 相似, 求 x 的值。 备用 图 A O B A B C D O1 O2 M N 图 1 (第 25 题图) 杨浦区初三数学模拟考答案及评分标准 2013.5 一、 选择题 1、A;2、C;3、B;4、C;5、C;6、C 二、 填空题 7、 22 a b ;8、 22ab ;9、x=2;10、减小;11、略;12、14.5;13、 1 3 ;14、4; 15、 5 4 ;16、 11 44ab ;17、18;18、 1 2 三、 解答题 19、解:(1) B  32 ----------------------------------------------------------------------2 分 (2)原式= 2211( 3 2) ( 3 2) 3 2 3 2       ---------------------1 分 = 3 2 3 2 5 2 6 5 2 6       -------------------------------4 分 =10 2 3 ------------------------------------------------------------------------3 分 (注,B 不唯一,所以答案不唯一,请相应给分) 20、解法一:设 21xy x  ,则原方程转化为 3 2y y,-------------------------1 分 整理得: 2 2 3 0yy   ,------------------------------------------------2 分 解得: 123, 1yy   ,----------------------------------------------------2 分 当 1 3y  时, 213x x   ,得 1x  ,----------------------------------2 分 当 2 1y  时, 21 1x x   ,得 1 3x  ---------------------------------2 分 经检验, 1 1x  , 2 1 3x  都是原方程的解。------------------------1 分 解法二:去分母得: 22(2 1) 3 2 (2 1)x x x x    ------------------------2 分 整理得: 23 2 1 0xx   ----------------------------------------------3 分 解此方程得 12 1,13xx   --------------------------------------------4 分 经检验, , 都是原方程的解。-----------------------1 分 21、解:(1)设应安排 x 天进行精加工, y 天进行粗加工,----------------------------------1 分 根据题意得 12 5 15 140. xy xy    , -------------------------------------------------------------------3 分 解得 4 8. x y    , 答:应安排 4 天进行精加工,8 天进行粗加工. ----------------------------------------------4 分 (2)精加工 m 吨,则粗加工(140 m )吨,根据题意得 2 000 1 000(140 )W m m   =1 000 140 000m ---------------------------------------------------------------------------2 分 22、解:延长 AB 至 D 点,作 CD⊥AD 于 D。 根据题意得∠BAC=30°,∠BCA=15°,∴∠DBC=∠DCB=45°---------------1 分 在 Rt△ADC 中,∵AC=400 米,∠BAC=30°,∴CD=BD=200 米。--------------2 分 ∴BC=200 2 米,AD=200 3 米。-----------------------2 分,2 分 ∴AB=AD-BD=(200 -200)米。----------------------------1 分 ∴三角形 ABC 的周长为 400+200 +200 -200=829.2≈829(米)-------------2 分 ∴小李沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了 829 米。 23、证明:(1)∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC=BC, ∵DG∥BC,∴AG:AB=AD:AC=GD:BC, ∴AG=AD=GD,----------------------------------------------------------------------------3 分 ∴∠DGA=∠GAD=∠ADG,-------------------------------------------------------------1 分 ∵DE=DC,∴DE+ GD=DC+ AD,即 GE=AC,∴GE= AB,-----------------1 分 ∴在△AGE 和△DAB 中, AD AG AB GE AGE DAB       ,∴△AGE≌△DAB-----------1 分 (2)∵△AGE≌△DAB,∴∠GAE=∠ADB, ∵∠GAD=∠ADG,∴∠DAE=∠GDB, 又∵∠GDB=∠EDM,∴∠DAE=∠EDM, ∵∠E=∠E,∴△EDM∽△EAD,-------------------------------------------------3 分 ∴ED:EA=EM:ED,即 2ED ME AE-------------------------------------------1 分 ∵AG=AD,AB=AC,∴BG=DC,∵DE=DC,∴BG=DE, ---------1 分 ∴ 2BG ME AE---------------------------------------------------------------------1 分 24、解:(1)∵抛物线过点 A( 3,0) 、 B( 3,0),∴ 设抛物线的表达式是 ( 3)( 3)y a x x   ∵抛物线过点 M(3,-2),∴ 2 (3 3)(3 3)a    ∴ 1 3a  , ∴抛物线的表达式是 21 13yx   ,C(0,1)-----2 分,1 分 (2)∵A 、 B 、C(0,1), ∴AC=BC,AO=BO,∴∠A=∠B=30°,--------------1 分 ∵△ABC 绕点 O 旋转到△A1B1C1,∴△ABC≌△A1B1C1, ∴A1C1=B1C1,A1O=B1O,∠A1=∠B1=30°, ∵四边形 C1DOE 为梯形,作 B1H⊥x 轴, ∴情况 1:DC1//x 轴,则∠1=∠B1=30°,∴B1H= 3 2 ,OH= 3 2 , ∴B1( , )---------------------------------2 分 情况 2:C1E//y 轴,则∠3=∠A1=30°,∴∠2=∠3=30°,∴∠1=60°, ∴OH= ,B1H= ,∴B1( , )-----------------2 分 ∴四边形 C1DOE 为梯形时,B1( , )或( , ) (3)∵DE//A1B1, ∴DB1:C1B1=EA1:C1A1 ∴B1D=EA1------------------------------------------1 分 ∵A1O=B1O,∠A1=∠B1∴△OB1D≌△OA1E, ∴∠B1OD=∠A1OE,又∵∠A1OE=∠1,--------------------1 分 ∴∠B1OD=∠1,∴∠1=45°,即旋转角为 45°。--------2 分 1 A1 B1 C1 D E O x y 1 A1 B1 C1 D E O x y H 1 A1 B1 C1 D E O x y H 2 3 25、解:(1)作 AH⊥BC,∵ 4tan 3B  ,AB=10,∴BH=6,AH=8,-------------1 分 ∵AD//BC,DC⊥BC,∴DC =AH=8,CH=AD=x,∴BC=6+x, ∵⊙O1 以 AB 为直径,⊙O2 以 CD 为直径, ∴r1=5,r2=4,且 O1 、O2 分别为 AB、CD 的中点,∴O1 O2//BC 且 12 1 ()2O O AD BC∴ 12 1 ( 6 ) 32O O x x x     -----------------------------2 分 ∵⊙O1 与⊙O2 相切,∴O1 O2=9,∴x+3=9,∴x=6---------------------------------1 分 (2)AB 与⊙O2 相切--------------------------------------------------------------------1 分 ∵O2 在⊙O1 上,∴O1 O2=5,----------------------------------------------------------1 分 作 O2P⊥AB,∵O1 O2//BC,∴∠A O1 O2=∠B,--------------------------------------1 分 ∵ ,∴ 12 4tan 3AO O,∵O1 O2=5,∴O2P=4= r2,-------------------1 分 ∴AB 与⊙O2 相切 (3) 过 A 作 AG⊥O1 O2 于 G,在 Rt△AO1G 中, 1 4tan tan 3AO G B   ,A O1=5, ∴AG=4,O1G=3,∴GM=2,∴AM= 25------------------------------------------1 分 ∵△EMN∽△ENO2,又∵∠ENM=∠O2NE,∴∠NEM=∠EO2N,∠EMN=∠NEO2 且 2 2EN MN NO-------------------------------------------------------------------1 分 ∵点 N 和点 E 都在⊙O2 上,∴O2E= O2N,∴∠ENM=∠N EO2,∴∠ENM=∠EMN, 又∵O1A= O1M,∴∠EMN=∠O1AM,∴∠ENM=∠O1AM, 而∠EMN=∠EMN,∴△EMN∽△O1AM,-------------------------------------------2 分 ∴△O2EN∽△O1AM,∴ 21 EN AM O N O M ,∴ 4 8 5 55EN AM---------------1 分 ∵ 1 2 1 2O M MO OO,∴5 4 3MN x    ,∴ 6MN x ∵ ,∴ 64 4(6 )5 x, 14 5x  --------------1 分 E A B C D O1 O2 M N
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