2011年高考数学人教版四川卷

2011年高考数学人教版四川卷

‎2011年数学人教版四川卷 一、选择题 ‎1、（四川理7）若是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图象大致是 ‎2、（四川文4）函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是 ‎3、（四川理5）函数，在点处有定义是在点处连续的 ‎ ‎ A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 二、填空题 ‎4、（四川理13）计算_______．‎ ‎5、（四川理16）函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数．例如，函数=2x+1()是单函数．下列命题：‎ ‎①函数（xR）是单函数；‎ ‎②若为单函数，且，则；‎ ‎③若f：A→B为单函数，则对于任意，它至多有一个原象；‎ ‎④函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数．‎ 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）‎ 三、解答题 ‎6、（四川理22）已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）设函数F(x)＝f(x)－h(x)，求F(x)的单调区间与极值；‎ ‎（Ⅱ）设，解关于x的方程；‎ ‎（Ⅲ）试比较与的大小．‎ 本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基本知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．‎ ‎7、（四川文22）已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）设函数F(x)＝‎18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；‎ ‎（Ⅱ）设，解关于x的方程；‎ ‎（Ⅲ）设，证明：．‎ 本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法及推理运算、分析问题、解决问题的能力．‎ 四、选择题 ‎8、四川文圆的圆心坐标是 ‎（A）(2，3) （B）(－2，3) （C）(－2，－3) （D）(2，－3)‎ ‎9、四川理 在抛物线上取横坐标为、的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 五、填空题 ‎10、双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是_____．‎ 六、解答题 ‎11、（本小题共l2分）‎ 过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．‎ ‎（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；‎ ‎（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．‎ ‎12、（本小题共l2分）‎ 椭圆有两顶点A(－1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．‎ ‎（Ⅰ）当时，求直线l的方程；‎ ‎（Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．‎ 七、选择题 ‎13、（四川理10）在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎14、（四川理3），，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ‎ A．，‎ ‎ B．，‎ ‎ C．，，共面 ‎ ‎ D．，，共点，，共面 八、填空题 ‎15、（四川理15）如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧 ‎ 面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 ． ‎ 九、解答题 ‎16、（四川理19） ‎ 如图，在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A‎1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．‎ ‎（I）求证：CD=C1D：‎ ‎（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； ‎ ‎（Ⅲ）求点C到平面B1DP的距离．‎ ‎17、（四川理14）双曲线P到左准线的距离是 ． ‎ 十、选择题 ‎18、四川文12．在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎19、四川文2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ ‎[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18‎ ‎[27.5，31.5) ‎1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3‎ 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎20、（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ ‎[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 ‎ ‎[27．5，31．5） ‎1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 ‎ 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是 ‎ A． B． C． D．‎ 十一、解答题 ‎21、四川文17．（本小题共l2分）‎ 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时．‎ ‎（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．‎ 本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．‎ 十二、选择题 ‎22、（四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ ‎[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18 ‎ ‎[27．5，31．5） ‎1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3 ‎ 根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是 ‎ A． B． C． D．‎ 十三、填空题 ‎23、（本小题共l2分）‎ 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时．‎ ‎（Ⅰ）求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；‎ ‎（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．‎ 本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．‎ ‎24、四川理 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ ‎[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 ‎ ‎[19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18‎ ‎[27.5，31.5) ‎1l [31.5，35.5) 12 ‎ ‎ [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3‎ 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎25、的展开式中的系数是_________．（用数字作答）‎ ‎26、（本小题共l2分）‎ 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时．‎ ‎（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．‎ ‎27、四川文 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：‎ ‎[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 ‎ ‎[19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18‎ ‎[27.5，31.5) ‎1l [31.5，35.5) 12 ‎ ‎ [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3‎ 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 十四、解答题 ‎28、（四川理18）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。‎ ‎（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；‎ 十五、选择题 ‎29、（四川理6）在ABC中．．则A的取值范围是 ‎ ‎ A．（0，] B．[ ，） C．（0，] D．[ ，）‎ ‎30、（四川理4）如图，正六边形ABCDEF中，=‎ ‎ A．0 B． C． D．‎ ‎31、（四川理11）已知定义在上的函数满足，当时，．设在上的最大值为，且的前项和为，则 ‎ A．3 B． C．2 D．‎ ‎32、（四川理8）数列的首项为，为等差数列且．若则，，则 ‎ A．0 B．‎3 ‎ C．8 D．11‎ ‎33、（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=‎ ‎ A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 ‎34、函数的图象关于直线y=x对称的图象像大致是 ‎35、若是R上的奇函数，且当时，，则的反函数的图象大致是 ‎36、（四川理2）复数=‎ ‎ A． B． C．0 D．‎ ‎37、某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=‎ ‎ A．4650元 B．4700元 C．4900元 D．5000元 ‎38、“x＝‎3”‎是“x2＝‎9”‎的 ‎（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件 ‎39、若全集，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎40、复数 ‎（A） （B） （C）0 （D）‎ ‎41、函数在点处有定义是在点处连续的 ‎ ‎（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件 ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要的条件 以下是答案 一、选择题 ‎1、A ‎【解析】当时，函数单调递减，值域为，此时，其反函数单调递减且图象在与之间，故选A．‎ ‎2、A ‎【解析】图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选A．‎ ‎3、B【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。‎ 二、填空题 ‎4、－20‎ ‎【解析】．‎ ‎5、②③‎ ‎【解析】对于①，若，则，不满足；②实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于③，若任意，若有两个及以上的原象，也即当时，不一定有，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题④不满足条件．‎ 三、解答题 ‎6、解：（Ⅰ）由（）知，，令，得．‎ 当时，；当时，．‎ 故当时，是减函数；时，是增函数．‎ 函数在处有得极小值．‎ ‎（Ⅱ）方法一：原方程可化为，‎ 即为，且 ‎①当时，，则，即，‎ ‎，此时，∵，‎ 此时方程仅有一解．‎ ‎②当时，，由，得，，‎ 若，则，方程有两解；‎ 若时，则，方程有一解；‎ 若或，原方程无解．‎ 方法二：原方程可化为，‎ 即，‎ ‎①当时，原方程有一解；‎ ‎②当时，原方程有二解；‎ ‎③当时，原方程有一解；‎ ‎④当或时，原方程无解．‎ ‎（Ⅲ）由已知得．‎ 设数列的前n项和为，且（）‎ 从而，当时，．‎ 又 ‎．‎ 即对任意时，有，又因为，所以．‎ 故．‎ ‎7、解：（Ⅰ），‎ ‎．‎ 令，得（舍去）．‎ 当时．；当时，，‎ 故当时，为增函数；当时，为减函数．‎ 为的极大值点，且．‎ ‎（Ⅱ）方法一：原方程可化为，‎ 即为，且 ‎①当时，，则，即，‎ ‎，此时，∵，‎ 此时方程仅有一解．‎ ‎②当时，，由，得，，‎ 若，则，方程有两解；‎ 若时，则，方程有一解；‎ 若或，原方程无解．‎ 方法二：原方程可化为，‎ 即，‎ ‎①当时，原方程有一解；‎ ‎②当时，原方程有二解；‎ ‎③当时，原方程有一解；‎ ‎④当或时，原方程无解．‎ ‎（Ⅲ）由已知得，‎ ‎．‎ 设数列的前n项和为，且（）‎ 从而有，当时，．‎ 又 ‎．‎ 即对任意时，有，又因为，所以．‎ 则，故原不等式成立．‎ 四、选择题 ‎8、D 解析：圆方程化为，圆心(2，－3)，选D．‎ ‎9、A 解析：令抛物线上横坐标为、的点为、，则，由，故切点为，切线方程为，该直线又和圆相切，则，解得或（舍去），则抛物线为，定点坐标为，选A．‎ 五、填空题 ‎10、16‎ 解析：离心率，设P到右准线的距离是d，则，则，则P到左准线的距离等于．‎ 六、解答题 ‎11、本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查 平面解析几何的思想方法及推理运算能力．‎ 解：（Ⅰ）由已知得，解得，所以椭圆方程为 ．‎ 椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得 ‎，解得，代入直线的方程得 ，所以，‎ 故．‎ ‎（Ⅱ）当直线与轴垂直时与题意不符．‎ 设直线的方程为．代入椭圆方程得．‎ 解得，代入直线的方程得，‎ 所以D点的坐标为．‎ 又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得 因此，又．‎ 所以．‎ 故为定值．‎ ‎12、本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基本知识，考查平面解析几何的思想方法及推理运算能力．‎ 解：（Ⅰ）因椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为 ‎，‎ 由已知得，，所以，则椭圆方程为．‎ 直线l垂直于x轴时与题意不符．‎ 设直线l的方程为，联立得，‎ 设，，则，，，‎ ‎．‎ 由已知得，解得，‎ 所以直线l的方程为或．‎ ‎（Ⅱ）直线l垂直于x轴时与题意不符．‎ 设直线l的方程为（且），所以P点的坐标为．‎ 设，，由（Ⅰ）知，，‎ 直线AC的方程为：，直线BD的方程为：，‎ 方法一：‎ 联立方程设，解得，‎ 不妨设，则 ‎，‎ 因此Q点的坐标为，又，∴．‎ 故为定值．‎ 方法二：‎ 联立方程消去y得，‎ 因为，所以与异号．‎ 又，‎ ‎∴与异号，与同号，∴，解得．‎ 因此Q点的坐标为，又，∴．‎ 故为定值．‎ 七、选择题 ‎13、C ‎【解析】由已知的割线的坐标,设直线方程为 ‎，则 又 ‎14、B ‎【解析】A答案还有异面或者相交，C、D不一定 八、填空题 ‎15、‎ ‎【解析】时，‎ ‎，则 九、解答题 ‎16、解析：（1）连接交于,,‎ ‎,又为的中点，‎ 中点，,,D为的中点。‎ ‎（2）由题意,过B 作,连接，则 ‎,为二面角的平面角。在中，‎ ‎,则 ‎（3）因为，所以,‎ ‎,‎ 在中，，‎ ‎17、‎ ‎【解析】，点显然在双曲线右支上，点到左焦点的距离为14，所以 十、选择题 ‎18、B ‎19、B ‎20、B ‎【解析】从到共有22，所以。‎ 十一、解答题 ‎21、解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则 ‎，．‎ 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、．‎ ‎（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则 ‎．‎ 答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为 十二、选择题 ‎22、B ‎【解析】从到共有22，所以。‎ 十三、填空题 ‎23、解：（Ⅰ）依题意得，甲、乙在三小时及以上且不超过四小时还车的概率分别为、．‎ 记“甲、乙两人所付的租车费用相同”为事件A，则．‎ 答：甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为．‎ ‎（Ⅱ）可能的取值有0,2,4,6,8．‎ ‎；；；‎ ‎；．‎ 甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列 ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ 所以．‎ ‎24、答案：B 解析：数据落在[31.5，43.5)的频数为22，频率为，选B．‎ ‎25、答案：84‎ 解析：∵的展开式中的系数是．‎ ‎26、本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力．‎ 解：（Ⅰ）分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则 ‎，．‎ 答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、．‎ ‎（Ⅱ）记甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则 ‎．‎ 答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为 ‎27、答案：B 解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占，选B．‎ 十四、解答题 ‎28、解：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为 则所付费用相同的概率为 ‎（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为 分布列 十五、选择题 ‎29、C ‎【解析】由题意正弦定理 ‎30、D ‎【解析】‎ ‎31、D ‎【解析】由题意,在上，‎ ‎32、B ‎【解析】由已知知由叠加法 ‎33、C ‎【解析】由题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件画出可行域在的点代入目标函数 ‎34、解析：图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选A．‎ ‎35、解析：当时，函数单调递减，值域为，此时，其反函数单调递减且图象在与之间，故选A．‎ ‎36、A 解析;‎ ‎37、C ‎【解析】由题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件画出可行域在的点代入目标函数 ‎38、答案：A 解析：若x＝3，则x 2＝9，反之，若x 2＝9，则，选A．‎ ‎39、答案：B 解析：∵，则，选B．‎ ‎40、答案：A 解析：，选A．‎ ‎41、答案：A 解析：函数在点处有定义，但与都存在且都等于；反之，函数在点处连续，则函数在点处有定义，选A．‎