2012年重庆市高考数学试卷（文科）

2012年重庆市高考数学试卷（文科）

‎2012年重庆市高考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）‎ ‎1．（5分）命题“若p则q”的逆命题是（　　）‎ A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q ‎2．（5分）不等式＜0的解集为（　　）‎ A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）‎ ‎3．（5分）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎4．（5分）（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为（　　）‎ A．﹣270 B．﹣90 C．90 D．270‎ ‎5．（5分）=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎6．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（　　）‎ A． B． C．2 D．10‎ ‎7．（5分）已知a=log23+log2，b=log29﹣log2，c=log32，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c ‎8．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9．（5分）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（0，） C．（1，） D．（1，）‎ ‎10．（5分）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（　　）‎ A．（1，﹢∞） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）‎ ‎11．（5分）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=　　．‎ ‎12．（5分）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=　　．‎ ‎13．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=　　．‎ ‎14．（5分）设P为直线y=x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=　　．‎ ‎15．（5分）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为　　（用数字作答）‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分75分）‎ ‎16．（13分）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式 ‎（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．‎ ‎17．（13分）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．‎ ‎18．（13分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．‎ ‎（Ⅰ）求乙获胜的概率；‎ ‎（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．‎ ‎19．（12分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．‎ ‎20．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．‎ ‎（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；‎ ‎（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．‎ ‎21．（12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．‎ ‎（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．‎ ‎　‎ ‎2012年重庆市高考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）‎ ‎1．（5分）（2012•重庆）命题“若p则q”的逆命题是（　　）‎ A．若q则p B．若￢p则￢q C．若￢q则￢p D．若p则￢q ‎【分析】将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，从而可得 ‎【解答】解：将原命题的条件与结论互换，可得逆命题，‎ 则命题“若p则q”的逆命题是若q则p．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）（2012•重庆）不等式＜0的解集为（　　）‎ A．（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）‎ ‎【分析】直接转化分式不等式为二次不等式求解即可．‎ ‎【解答】解：不等式＜0等价于（x﹣1）（x+2）＜0，所以表达式的解集为：{x|﹣2＜x＜1}．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）（2012•重庆）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据圆心在直线y=x上，得到AB为圆的直径，根据直径等于半径的2倍，可得出|AB|的长．‎ ‎【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，‎ ‎∵圆心（0，0）在直线y=x上，‎ ‎∴弦AB为圆O的直径，‎ 则|AB|=2r=2．‎ 故选D ‎　‎ ‎4．（5分）（2012•重庆）（1﹣3x）5的展开式中x3的系数为（　　）‎ A．﹣270 B．﹣90 C．90 D．270‎ ‎【分析】由（1﹣3x）5的展开式的通项公式Tr+1=•（﹣3x）r，令r=3即可求得x3的系数．‎ ‎【解答】解：设（1﹣3x）5的展开式的通项公式为Tr+1，‎ 则Tr+1=•（﹣3x）r，‎ 令r=3，得x3的系数为：‎ ‎（﹣3）3•=﹣27×10=﹣270．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）（2012•重庆）=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=sin30°=．‎ 故选C ‎　‎ ‎6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（　　）‎ A． B． C．2 D．10‎ ‎【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．‎ ‎【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，‎ 所以x﹣2=0，所以=（2，1），‎ 所以=（3，﹣1），‎ 所以|+|=，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）（2012•重庆）已知a=log23+log2，b=log29﹣log2，c=log32，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．a=b＜c B．a=b＞c C．a＜b＜c D．a＞b＞c ‎【分析】利用对数的运算性质可求得a=log23，b=log23＞1，而0＜c=log32＜1，从而可得答案．‎ ‎【解答】解：∵a=log23+log2=log23，b===＞1，‎ ‎∴a=b＞1，又0＜c=log32＜1，‎ ‎∴a=b＞c．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（　　）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【分析】利用函数极小值的意义，可知函数f（x）在x=﹣2左侧附近为减函数，在x=﹣2右侧附近为增函数，从而可判断当x＜0时，函数y=xf′（x）的函数值的正负，从而做出正确选择．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，‎ ‎∴f′（﹣2）=0，‎ 且函数f（x）在x=﹣2左侧附近为减函数，在x=﹣2右侧附近为增函数，‎ 即当x＜﹣2时，f′（x）＜0，当x＞﹣2时，f′（x）＞0，‎ 从而当x＜﹣2时，y=xf′（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，y=xf′（x）＜0，‎ 对照选项可知只有C符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（5分）（2012•重庆）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（　　）‎ A．（0，） B．（0，） C．（1，） D．（1，）‎ ‎【分析】先在三角形BCD中求出a的范围，再在三角形AED中求出a的范围，二者相结合即可得到答案．‎ ‎【解答】解：设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=‎ 在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0＜a＜2 （1）‎ 取BC中点E，∵E是中点，直角三角形ACE全等于直角DCE，‎ 所以在三角形AED中，AE=ED=‎ ‎∵两边之和大于第三边 ‎∴＜2 得0＜a＜ （负值0值舍）（2）‎ 由（1）（2）得0＜a＜．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）（2012•重庆）设函数f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=3x﹣2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（　　）‎ A．（1，﹢∞） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，1）‎ ‎【分析】利用已知求出集合M中g（x）的范围，结合集合N，求出g（x）的范围，然后求解即可．‎ ‎【解答】解：因为集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，所以（g（x））2﹣4g（x）+3＞0，‎ 解得g（x）＞3，或g（x）＜1．‎ 因为N={x∈R|g（x）＜2}，M∩N={x|g（x）＜1}．‎ 即3x﹣2＜1，解得x＜1．‎ 所以M∩N={x|x＜1}．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）‎ ‎11．（5分）（2012•重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=　15　．‎ ‎【分析】把已知的条件直接代入等比数列的前n项和公式，运算求得结果．‎ ‎【解答】解：首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4==15，‎ 故答案为 15．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2012•重庆）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=　4　．‎ ‎【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a ‎【解答】解：∵f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数 ‎∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立 即（x+a）（x﹣4）=（﹣x+a）（﹣x﹣4）‎ ‎∴x2+（a﹣4）x﹣4a=x2+（4﹣a）x﹣4a ‎∴（a﹣4）x=0‎ ‎∴a=4‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）（2012•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=，则sinB=　　．‎ ‎【分析】由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．‎ ‎【解答】解：∵C为三角形的内角，cosC=，‎ ‎∴sinC==，‎ 又a=1，b=2，‎ ‎∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：c2=1+4﹣1=4，‎ 解得：c=2，‎ 又sinC=，c=2，b=2，‎ ‎∴由正弦定理=得：sinB===．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2012•重庆）设P为直线y=x与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e=　　．‎ ‎【分析】设F1（﹣c，0），利用F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点，可得（﹣c，）在双曲线﹣=1上，由此可求双曲线的离心率．‎ ‎【解答】解：设F1（﹣c，0），则 ‎∵F1是左焦点，PF1垂直于x轴，P为直线y=x上的点 ‎∴（﹣c，）在双曲线﹣=1上 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎15．（5分）（2012•重庆）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为　　（用数字作答）‎ ‎【分析】语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步，先把其它三门艺术课排列有种排法，第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中，有种排法，由此可求得在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率．‎ ‎【解答】解：语文、数学、外语三门文化课两两不相邻的排法可分为两步，先把其它三门艺术课排列有种排法，第二步把语文、数学、外语三门文化课插入由那三个隔开的四个空中，有种排法，故所有的排法种数为．‎ ‎∴在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分75分）‎ ‎16．（13分）（2012•重庆）已知{an}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项公式 ‎（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk+2成等比数列，求正整数k的值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到{an}的通项公式．‎ ‎（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n项和为Sn ==n（n+1），再由=a1 Sk+2 ，求得正整数k的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2．‎ ‎∴{an}的通项公式 an =2+（n﹣1）2=2n．‎ ‎（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得 {an}的前n项和为Sn ==n（n+1）．‎ ‎∵若a1，ak，Sk+2成等比数列，∴=a1 Sk+2 ，‎ ‎∴4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=﹣1（舍去），故 k=6．‎ ‎　‎ ‎17．（13分）（2012•重庆）已知函数f（x）=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c﹣16．‎ ‎（Ⅰ）求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由题设f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16，可得解此方程组即可得出a，b的值；‎ ‎（II）结合（I）判断出f（x）有极大值，利用f（x）有极大值28建立方程求出参数c的值，进而可求出函数f（x）在[﹣3，3]上的极小值与两个端点的函数值，比较这此值得出f（x）在[﹣3，3]上的最小值即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）=ax3+bx+c，可得f′（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c﹣16‎ ‎∴，即，化简得 解得a=1，b=﹣12‎ ‎（II）由（I）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）‎ 令f′（x）=3x2﹣12=3（x+2）（x﹣2）=0，解得x1=﹣2，x2=2‎ 当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，故f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上为减函数；‎ 当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上为增函数；‎ 由此可知f（x）在x1=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c﹣16，‎ 由题设条件知16+c=28得，c=12‎ 此时f（﹣3）=9+c=21，f（3）=﹣9+c=3，f（2）=﹣16+c=﹣4‎ 因此f（x）在[﹣3，3]上的最小值f（2）=﹣4‎ ‎　‎ ‎18．（13分）（2012•重庆）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响．‎ ‎（Ⅰ）求乙获胜的概率；‎ ‎（Ⅱ）求投篮结束时乙只投了2个球的概率．‎ ‎【分析】（Ⅰ）分别求出乙第一次投球获胜的概率、乙第二次投球获胜的概率、乙第三次投球获胜的概率，相加即得所求．‎ ‎（Ⅱ）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把这两种情况的概率相加，即得所求．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵乙第一次投球获胜的概率等于 =，乙第二次投球获胜的概率等于••=，乙第三次投球获胜的概率等于=，‎ 故 乙获胜的概率等于 ++=．‎ ‎（Ⅱ）由于投篮结束时乙只投了2个球，说明第一次投球甲乙都没有投中，第二次投球甲没有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．‎ 故投篮结束时乙只投了2个球的概率等于 +×=．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2012•重庆）设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ≤π）在x=处取得最大值2，其图象与x轴的相邻两个交点的距离为．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）求函数g（x）=的值域．‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）通过函数的周期求出ω，求出A，利用函数经过的特殊点求出φ，推出f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）利用（Ⅰ）推出函数g（x）=的表达式，通过cos2x∈[0，1]，且，求出g（x）的值域．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意可知f（x）的周期为T=π，即=π，解得ω=2．‎ 因此f（x）在x=处取得最大值2，所以A=2，从而sin（）=1，‎ 所以，又﹣π＜φ≤π，得φ=，‎ 故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）；‎ ‎（Ⅱ）函数g（x）=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 因为cos2x∈[0，1]，且，‎ 故g（x）的值域为．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）（2012•重庆）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点．‎ ‎（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；‎ ‎（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1﹣CD﹣B1的平面角的余弦值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）先根据条件得到CD⊥AB以及CC1⊥CD，进而求出C的长即可；‎ ‎（Ⅱ）解法一；先根据条件得到∠A1DB1为所求的二面角A1﹣CD﹣B1的平面角，再根据三角形相似求出棱柱的高，进而在三角形A1DB1中求出结论即可；‎ 解法二：过D作DD1∥AA1交A1B1于D1，建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量的坐标，最后代入向量的夹角计算公式即可求出结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）解：因为AC=BC，D为AB的中点，故CD⊥AB，‎ 又直三棱柱中，CC1⊥面ABC，故CC1⊥CD，‎ 所以异面直线CC1和AB的距离为：CD==．‎ ‎（Ⅱ）解法一；由CD⊥AB，CD⊥BB1，故CD⊥平面A1ABB1，‎ 从而CD⊥DA1，CD⊥DB1，故∠A1DB1为所求的二面角A1﹣CD﹣B1的平面角．‎ 因A1D是A1C在面A1ABB1上的射影，‎ 又已知AB1⊥A1C，由三垂线定理的逆定理得AB1⊥A1D，‎ 从而∠A1AB1，∠A1DA都与∠B1AB互余，‎ 因此∠A1AB1=∠∠A1DA，‎ 所以RT△A1AD∽RT△B1A1A，‎ 因此=，得=AD•A1B1=8，‎ 从而A1D==2，B1D=A1D=2．‎ 所以在三角形A1DB1中，cos∠A1DB1==．‎ 解法二：过D作DD1∥AA1交A1B1于D1，在直三棱柱中，‎ 由第一问知：DB，DC，DD1两两垂直，以D为原点，射线DB，DC，DD1分别为X轴，Y轴，Z轴建立空间直角坐标系D﹣XYZ．．‎ 设直三棱柱的高为h，则A（﹣2，0，0），A1（﹣2，0，h）．B1（2，0，h）．C（0，，0）‎ 从而=（4，0，h），=（2，，﹣h）．‎ 由AB1⊥A1C得•=0，即8﹣h2=0，因此h=2，‎ 故=（﹣1，0，2），=（2，0，2），=（0，，0）．‎ 设平面A1CD的法向量为=（x，y，z），则⊥，⊥，即取z=1，得=（，0，1），‎ 设平面B1CD的法向量为=（a，b，c），则⊥，，即取c=﹣1得=（，0，﹣1），‎ 所以cos＜，＞===．‎ 所以二面角的平面角的余弦值为．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．‎ ‎（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．‎ ‎【分析】（Ⅰ）设椭圆的方程为，F2（c，0），利用△AB1B2‎ 是的直角三角形，|AB1|=AB2|，可得∠B1AB2为直角，从而，利用c2=a2﹣b2，可求，又S=|B1B2||OA|==4，故可求椭圆标准方程；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my﹣2，代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16﹣0，利用韦达定理及PB2⊥QB2，利用可求m的值，进而可求△PB2Q的面积．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，F2（c，0）‎ ‎∵△AB1B2是的直角三角形，|AB1|=AB2|，∴∠B1AB2为直角，从而|OA|=|OB2|，即 ‎∵c2=a2﹣b2，∴a2=5b2，c2=4b2，∴‎ 在△AB1B2中，OA⊥B1B2，∴S=|B1B2||OA|=‎ ‎∵S=4，∴b2=4，∴a2=5b2=20‎ ‎∴椭圆标准方程为；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知B1（﹣2，0），B2（2，0），由题意，直线PQ的倾斜角不为0，故可设直线PQ的方程为x=my﹣2‎ 代入椭圆方程，消元可得（m2+5）y2﹣4my﹣16=0①‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴=‎ ‎∵PB2⊥QB2，∴‎ ‎∴，∴m=±2‎ 当m=±2时，①可化为9y2±8y﹣16﹣0，‎ ‎∴|y1﹣y2|==‎ ‎∴△PB2Q的面积S=|B1B2||y1﹣y2|=×4×=．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：邢新丽；qiss；sllwyn；wfy814；xize；庞会丽；caoqz；刘长柏；xintrl（排名不分先后）‎ ‎2017年2月3日