2010年山东省威海市中考数学真题

2010年山东省威海市中考数学真题

绝密★启用前 试卷类型：A 威海市二○一○年初中升学考试 数 学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷共10页，分第 I 卷和第 II 卷两部分．第 I 卷（1－2页）为选择题，第 II 卷（3 －10页）为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟． 2．请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整． 3．第Ⅰ卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上．第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填 写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 希望你能愉快地度过这 120 分钟，祝你成功！ 第 I 卷 （选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题 给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、 不选或多选，均不得分） 1．据统计，截止到 5 月 31 日上海世博会累计入园人数 803.27 万人．803.27 万这个数 字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 A．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×106 2．如图，在△ ABC 中，∠C＝90°．若 BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE 的度数是 A．40° B．60° C．70° D．80° 3．计算  2010 2009 0 22 11      的结果是 A．-2 B．-1 C．2 D．3 4．下列运算正确的是 A． xyyx 532  B． aaa  23 C． bbaa  )( D． 2)2(1 2  aaaa ）（ 5．一个圆锥的底面半径为 6 ㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 240°，则圆锥的母线 长为 A．9 ㎝ B．12 ㎝ C．15 ㎝ D．18 ㎝ 6．化简 aa b a b      2 的结果是 A． 1a B． 1a C． 1ab D． bab 7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 得 分 评卷人 A B C D E 左视图 主视图 俯视图 A．5 B．6 C．7 D．8 8．已知 1ba ，则 a2－b2－2b 的值为 A．4 B．3 C．1 D．0 9．如图，在△ ABC 中，D，E 分别是边 AC，AB 的中点， 连接 BD．若 BD 平分∠ABC，则下列结论错误的是 A．BC＝2BE B．∠A＝∠EDA C．BC＝2AD D．BD⊥AC 10．如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD＝BC，对角线 AC⊥BD，垂足为 O．若 CD ＝3，AB＝5，则 AC 的长为 A． 24 B．4 C． 33 D． 52 11．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘， 转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是 A． 2 1 B． 3 1 C． 4 1 D． 5 1 12．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2）．延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长 C1B1 交 x 轴于点 A2， 作正方形 A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第 2010 个正方形的面积为 A． 2009 2 35      B． 2010 4 95      C． 2008 4 95      D． 4018 2 35      C A B D O O A B C D A1 B1 C1 A2 C2 B2 x y 120° 1 2 1 2 C A D B E 绝密★启用前 试卷类型：A 威海市二○一○年初中升学考试 数 学 第 II 卷 （非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 只要 求填出最后结果） 13．在函数 xy  3 中，自变量 x 的取值范围是 ． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上．若 ∠AOD＝30°，则∠BCD 的度数是 ． 15．如图①，在第一个天平上，砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量；如图②， 在第二个天平上，砝码 A 加上砝码 B 的质量等于 3 个砝码 C 的质量．请你判断：1 个砝码 A 与 个砝码 C 的质量相等． 16．如图，点 A，B，C 的坐标分别为（2，4），（5，2）， （3，－1）．若以点 A，B，C，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则 点 D 的坐标为 ． 17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前 的 3125kg 降至 2000 ㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每 年须降低的百分率是 ． 18．从边长为 a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为 b 的小正方形后，将其截成四个相 同的等腰梯形﹙如图①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图②﹚． 现有一平行四边形纸片 ABCD﹙如图③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若将该纸 片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积 为 ． 得 分 评卷人 （第 15 题图） 图 ① A C B 图 ② B A C C C A B C （第 16 题图） 图 ② 图 ① a b A 图 ③ B C D （第 18 题图） ﹙第 14 题图﹚ A B D O C 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（7 分） 解不等式组： 20．（7 分） 某市从今年 1 月 1 日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨 25%．小颖家 去年 12 月份的燃气费是 96 元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5 月份的 用气量比去年 12 月份少 10m³，5 月份的燃气费是 90 元．求该市今年居民用气的价格． 得 分 评卷人 得 分 评卷人 ＞-3，      125 2 31 x xx ≤  342 x . 21．（9 分） 某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校 720 名考 生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列 问题： （1）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计． 得 分 评卷人 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 分数 人数 男生人数 女生人数 23 人数 0 2 4 6 12 8 10 14 22 24 25 26 27 28 29 30 分数 （2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女 生体育成绩的中位数是 ． （3）若将不低于 27 分的成绩评为优秀，估计这 720 名考生中，成绩为优秀的学生大约 是多少？ 22．（10 分） 如图，一次函数 bkxy  的图象与反比例函数 x my  的图象交于点 A﹙-2，-5﹚， C﹙5，n﹚，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 D． (1) 求反比例函数 和一次函数 的表达式； (2) 连接 OA，OC．求△ AOC 的面积． 23．（ 10 分） 如图，在□ABCD 中，∠DAB＝60°，AB＝15 ㎝．已知⊙O 的半径等于 3 ㎝，AB，AD 分别与⊙O 相切于点 E，F．⊙O 在□ABCD 内沿 AB 方向滚动，与 BC 边相切时运动停止．试 得 分 评卷人 得 分 评卷人 C A B D O F E O A B C x y D 求⊙O 滚过的路程． 24．（11 分） 如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ ABC， △ A1B1C1． ﹙1﹚将△ ABC，△ A1B1C1 如图②摆放，使点 A1 与 B 重合，点 B1 在 AC 边的延长线上， 连接 CC1 交 BB1 于点 E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC． ﹙2﹚若将△ ABC，△ A1B1C1 如图③摆放，使点 B1 与 B 重合，点 A1 在 AC 边的延长线上， 连接 CC1 交 A1B 于点 F．试判断∠A1C1C 与∠A1BC 是否相等，并说明理由． 得 分 评卷人 A B(A1) C B1 C1 图 ② E A1 C1 C A B(B1) 图 ③ F A1 B1 C1 A B C （图①） ﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△ A1FC 相似的三角形 ． 25.（12 分） （1）探究新知： ①如图，已知 AD∥BC，AD＝BC，点 M，N 是直线 CD 上任意两点． 求证：△ ABM 与△ ABN 的面积相等． ②如图，已知 AD∥BE，AD＝BE，AB∥CD∥EF，点 M 是直线 CD 上任一点，点 G 是 直线 EF 上任一点．试判断△ ABM 与△ ABG 的面积是否相等，并说明理由． （2）结论应用： 如图③，抛物线 cbxaxy  2 的顶点为 C（1，4），交 x 轴于点 A（3，0），交 y 轴 于点 D．试探究在抛物线 cbxaxy  2 上是否存在除点 C 以外的点 E，使得△ ADE 与 △ ACD 的面积相等？ 若存在，请求出此时点 E 的坐标，若不存在，请说明理由． ﹙友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚ 得 分 评卷人 A B D C M N 图 ① A 图 ③ C D B O x y C 图 ② A B D M F E G A 备用图 C D B O x y