2012年山东省威海市中考数学真题

2012年山东省威海市中考数学真题

威海市二○一二年初中学业考试 数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷共 10 页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷（1—2 页）为选择题，第Ⅱ卷 （3—10 页）为非选择题．试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．请清点试卷，并将答题卡第第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整． 3．第Ⅰ卷的答案用 2B 铅笔涂在答题卡上．第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔 填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 希望你能愉快地度过这 120 分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共 36 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的．每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分 1．64 的立方根是（ ）． （A）8 （B） 8 （C） 4 （D） 4 2．2012 年是威海市实施校安工程 4 年规划的收官年．截止 4 月底，全市已开工项目 39 个， 投入资金 4999 万元．请将 4999 万用科学记数法表示（保留两个有效数字）（ ）． （A） 44999 10 （B） 74.999 10 （C） 74.9 10 （D） 75.0 10 3．如图， ab∥ ，点 A 在直线 a 上，点C 在直线b 上， 90BAC°， AB AC ．若 1 20 °，则 2 的 度数为（ ）． （A） 25° （B）65° （C） 70° （D）75° 4．下列运算正确的是（ ）． （A） 3 2 6a a a （B） 5 5 10a a a （C） 23a a a （D） 2 239aa   5．如图所示的机器零件的左视图是（ ）． 6．函数 1 3 y x   的自变量 x 的取值范围是（ ）． （A） 3x  （B） 3x≥ （C） 3x  （D） 3x  7．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听 454 克．现抽取 10 听样品进行检测， 它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下： 10 5 0 5 0 0 5 0 5 10     ， ，， ，，， ，， ， ． 则这 10 听罐头质量的平均数及众数为（ ）． （A）454，454 （B）455，454 （C）454，459 （D）455，0 8．化简 2 21 93xx 的结果是（ ）． （A） 1 3x  （B） 1 3x  （C） 1 3 x （D） 2 33 9 x x   9．下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）． 10．如图，在 ABCD 中， AE ，CF 分别是 BAD 和 BCD 的平分线．添加一个条件， 仍无法判断四边形 AECF 为菱形的是（ ）． （A） AE AF （B） EF AC （C） 60B ° （D） AC 是 EAF 的平分线 11．已知二次函数  2 0y ax bx c a    的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）． （A） 0abc  （B）32ab （C）  m am b a b≤ （ m 为任意实数） （D） 4 2 0a b c   12．向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率 为（ ）． （A） 23 19   （B） 1 6 （C） 331 2 （D） 1 5 威海市二○一二年初中学业考试 数学 第Ⅱ卷（非选择题，共 84 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．只要求填出最后结果） 13．计算：  10 1 1 123 2 3 2              =____________． 14．分解因式： 2 2 33 12 12x y xy y=____________． 15．如图，直线 1l ， 2l 交于点 A ．观察图象，点 A 的坐标可以看作方程组____________的 解． 16．若关于 x 的方程  2210x a x a    的两根互为倒数，则 a =____________． 17．如图，在平面直角坐标系中， ABC△ 的顶点坐标分别为 40， ， 82， ， 64， ．已知 A B C1 1 1△ 的两个顶点的坐标为 13， ， 25， ．若 ABC△ 与 位似，则 的 第三个顶点的坐标为____________． 18．如图，在平面直角坐标系中，线段 1 1OA  ， 1OA 与 x 轴的夹角为130° ．线段 12 1AA  ， 2 1 1A A OA ，垂足为 1A ；线段 23 1AA  ， 3 2 1 2A A A A ，垂足为 2A ；线段 34 1AA  ， 4 3 2 3A A A A ，垂足为 3A ；…按此规律，点 2012A 的坐标为___________． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 19．（ 7 分）解不等式组，并把解集表示在数轴上：  2 5 3 1 1 1.32 xx xx   ≥ ， 20．（8 分）如图，AB 为 O⊙ 的直径，弦CD AB ，垂足为 E ．K 为 AC 上一动点，AK ， DC 的延长线相交于点 F ，连接CK ， KD ． （1）求证： AKD CKF   ； （2）若 10 6AB CD， ，求 tan CKF 的值． 21．（ 9 分）某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011 年 9 月围绕“你最喜欢的体育运 动项目（只写一项）”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查．下图是根据调查结果绘制 成的统计图（不完整）． 请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形 的圆心角度数． （3）请将条形统计图补充完整． （4）若该市 2011 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动” 的学生约有多少人． 22．（9 分）小明计划用 360 元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购 部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书 8 折销售．这样，小明比原计划 多买了 6 本．求每本书的原价和小明实际购买图书的数量． 23．（10 分）（1）如图①， ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点O ．直线 EF 过点O ，分别 交 AD 、 BC 于点 E ， F ． 求证： AE CF ． （2）如图②，将 （纸片）沿过对角线交于点O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 1A 处， 点 B 落在点 1B 处．设 1FB 交CD 于点G ， 11AB 分别交CD ， DE 于点 H ， I ． 24．（ 11 分）探索发现 已知在梯形 ABCD中，CD AB∥ ， AD ，BC 的延长线相交于点 E ． AC BD， 相交于点 O ，连接 EO 并延长交 AB 于点 M ，交CD 于点 N ． （1）如图①，如果 AD BC ，求证：直线 EM 是线段 AB 的垂直平分线； （2）如图②，如果 AD BC ，那么线段 AM 与 BM 是否相等？请说明理由． 学以致用 仅用直尺（没有刻度），试作出图③中的矩形 ABCD的一条对称轴．（写出作图步骤，保留 作图痕迹） 25．（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 ( 0)y ax bx c a    的顶点为  21B ， ， 且过点  02A ， ．直线 yx 与抛物线交于点 DE， （点 E 在对称轴的右侧）．抛物线的对称 轴交直线 yx 于点C ，交 x 轴于点G ． EF x 轴，垂足为点 F ．点 P 在抛物线上，且 位于对称轴的右侧， PM x 轴，垂足为点 M ， PCM△ 为等边三角形． （1）求该抛物线的表达式； （2）求点 P 的坐标； （3）试判断CE 与 EF 是否相等，并说明理由； （4）连接 PE ，在 x 轴上点 M 的右侧是否存在一点 N ，使 CMN△ 与 CPE△ 全等？若存 在，试求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．