2009年山东省潍坊市中考数学真题

2009年山东省潍坊市中考数学真题

试卷类型：A 2009 年潍坊市初中学业水平考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 4 页，为选择题，36 分；第Ⅱ卷 8 页，为非选 择题，84 分；共 120 分．考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题 和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD） 涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷 选择题（共 36 分） 一、选择题（本题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确 的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分．） 1．下列运算正确的是（ ） A． 2 3 6·a a a B． 11 22  C． 16 4 D．| 6 | 6 2．一个自然数的算术平方根为 a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A． 1a  B． 2 1a  C． 2 1a  D． 1a  3．太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为 33.8 10 千瓦，到达地球的仅占 20 亿分 之一，到达地球的辅射能功率为（ ）千瓦．（用科学计数法表示，保留 2 个有效数字） A． 141.9 10 B． 142.0 10 C． 157.6 10 D． 151.9 10 4．已知关于 x 的一元二次方程 2 6 1 0x x k    的两个实数根是 12xx， ，且 22 12xx24 ， 则 k 的值是（ ） A．8 B． 7 C．6 D．5 5．某班 50 名同学分别站在公路的 A、B 两点处，A、B 两点相距 1000 米，A 处有 30 人，B 处有 20 人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点 应选在（ ） A．A 点处 B．线段 AB 的中点处 C．线段 AB 上，距 A 点1000 3 米处 D．线段 上，距 A 点 400 米处 6．关于 x 的方程 2( 6) 8 6 0a x x    有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A B A．6 B．7 C．8 D．9 7．甲、乙两盒中分别放入编号为 1、2、3、4 的形状相同的 4 个小球，从甲盒中任意摸出一 球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（ ）的概率最 大． A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测 得 30BAD°，在 C 点测得 60BCD°，又测得 50AC  米， 则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）米． A．25 B． 25 3 C．100 3 3 D． 25 25 3 9．已知圆 O 的半径为 R，AB 是圆 O 的直径，D 是 AB 延长线上一点， DC 是圆 O 的切线，C 是切点，连结 AC，若 30CAB°，则 BD 的 长为（ ） A． 2R B． 3R C． R D． 3 2 R 10．如图，已知 Rt ABC△ 中， 90 30 2 3cmABC BAC AB    °， °， ，将 ABC△ 绕 顶点 C 顺时针旋转至 ABC  △ 的位置，且 A C B、 、 三点在同一条直线上，则点 A 经过的 最短路线的长度是（ ）cm． A．8 B． 43 C． 32 π3 D． 8 π3 11．如图，在 中， 90 8cm 6cmABC AB BC   °， ， ，分别以 AC、 为圆 心，以 2 AC 的长为半径作圆，将 截去两个扇形，则剩余（阴 影）部分的面积为（ ）cm2． A． 2524 π4 B． 25 π4 C． 524 π4 D． 2524 π6 12．在同一平面直角坐标系中，反比例函数 8y x 与一次函数 2yx   交于 AB、 两点， O 为坐标原点，则 AOB△ 的面积为（ ） A．2 B．6 C．10 D．8 B C A D l O B C D A A C B B C A A B 第Ⅱ卷 非选择题（共 84 分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷共 8 页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本题共 5 小题，共 15 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分．） 13．分解因式： 227 18 3xx   ． 14．方程 31 23xx  的解是 ． 15．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形， ABC△ 的三个顶 点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出 绕点 O 逆时针旋转 90°后的 ABC  △ ． 16．如图，正方形 ABCD的边长为 10，点 E 在 CB 的延长线 上， 10EB  ，点 P 在边 CD 上运动（C、D 两点除外），EP 与 AB 相交于点 F，若CP x ，四边形 FBCP的面积为 y ， 则 y 关于 x 的函数关系式是 ． 17．已知边长为 a 的正三角形 ABC ，两顶点 AB、 分别在平面直角 坐标系的 x 轴、 y 轴的正半轴上滑动，点 C 在第一象限，连结 OC， 则 OC 的长的最大值是 ． 三、解答题（本题共 7 小题，共 69 分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 18．（本小题满分 8 分） 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种 纸箱有两种方案可供选择： 方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为 4 元； 方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工 厂需要一次性投入机器安装等费用 16000 元，每加工一个纸箱还需成本费 2.4 元． （1）若需要这种规格的纸箱 x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用 1y （元）和蔬菜加 工厂自己加工制作纸箱的费用 2y （元）关于 x （个）的函数关系式； A C B O P D C B F A E O y x A C B （2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由． 19．（本小题满分 9 分） 新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社 会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为 100 分，三项的分数分 别按 5∶3∶2 的比例记入每人的最后总分，有 4 位应聘者的得分如下表所示． 项目 应聘者 专业知识 英语水平 参加社会实践 与社团活动等 A 85 85 90 B 85 85 70 C 80 90 70 D 90 90 50 （1）写出 4 位应聘者的总分； （2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项 中 4 人所得分数的方差； （3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？ 20．（本小题满分 9 分） 已知 ABC△ ，延长 BC 到 D，使CD BC ．取 AB 的中点 F ，连结 FD 交 AC 于点 E ． （1）求 AE AC 的值； （2）若 AB a FB EC， ，求 AC 的长． 21．（本小题满分 10 分） 要对一块长 60 米、宽 40 米的矩形荒地 ABCD进行绿化和硬化． （1）设计方案如图①所示，矩形 P、Q 为两块绿地，其余为硬化路面， P、Q 两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形 面积的 1 4 ，求 P、Q 两块绿地周围的硬化路面的宽． （2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为 1O 和 2O ，且 到 AB BC AD、 、 的距离与 到CD BC AD、 、 的距离 都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？若成立， 求出圆的半径；若不成立，说明理由． A B F E C D A D C B P Q D C A B 图① O1 O2 图② 得分 22．（本小题满分 10 分） 如图所示，圆O 是 ABC△ 的外接圆， BAC 与 ABC 的平分线相交于点 I ，延长 AI 交 圆O 于点 D ，连结 BD DC、 ． （1）求证： BD DC DI； （2）若圆 的半径为 10cm， 120BAC°，求 BDC△ 的面积． 23．（本小题满分 11 分） 在 四 边 形 ABCD 中， AB BC DC BC AB a DC b BC a b   ⊥ ， ⊥ ， ， ， ，且 ab≤ ．取 AD 的中点 P ，连结 PB PC、 ． （1）试判断三角形 PBC 的形状； （2）在线段 BC 上，是否存在点 M ，使 AM MD⊥ ．若存在，请求出 BM 的长；若不存 在，请说明理由． 24．（本小题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 1 的圆的圆心O 在坐标原点，且与两坐标轴分别 交于 A B C D、 、 、 四点．抛物线 2y ax bx c   与 y 轴交于点 D ，与直线 yx 交于点 MN、 ，且 MA NC、 分别与圆 相切于点 A 和点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E ，连结 DE ，并延长 DE 交圆 于 F ，求 EF 的长． （3）过点 B 作圆 的切线交 DC 的延长线于点 P ，判断点 是否在抛物线上，说明理由． A C D O B l P D C B A O x y N C D E F B M A