2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 (天津卷)(含答案)

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文档介绍

2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 (天津卷)(含答案)

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 (天津卷) ‎ 文 科 数 学 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 注意事项:‎ ‎1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。‎ 参考公式:‎ ‎·如果事件 A,B 互斥,那么 P(A∪B)=P(A)+P(B). ‎ ‎·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高.‎ ‎·棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高.‎ 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1)设集合,,,则 ‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(2)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 ‎(A)6 (B)19‎ ‎(C)21 (D)45‎ ‎(3)设,则“”是“” 的 ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎(4)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为20,则输出的值为 ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎(5)已知,则的大小关系为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 ‎(A)在区间 上单调递增 (B)在区间 上单调递减 ‎(C)在区间 上单调递增 (D)在区间 上单调递减 ‎(7)已知双曲线 的离心率为2,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和,且 则双曲线的方程为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎(8)在如图的平面图形中,已知,则的值为 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)0‎ 第Ⅱ卷 注意事项:‎ ‎1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。‎ ‎2.本卷共12小题,共110分。‎ 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.‎ ‎(9)i是虚数单位,复数=__________.‎ ‎(10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为__________.‎ ‎(11)如图,已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1,则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________.‎ ‎(12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__________.‎ ‎(13)已知a,b∈R,且a–3b+6=0,则2a+的最小值为__________.‎ ‎(14)已知a∈R,函数若对任意x∈[–3,+),f(x)≤恒成立,则a的取值范围是__________.‎ 三.解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎(15)(本小题满分13分)‎ 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.‎ ‎(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?‎ ‎(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.‎ ‎(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;‎ ‎(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.‎ ‎(16)(本小题满分13分)‎ 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(B–).‎ ‎(Ⅰ)求教B的大小;‎ ‎(Ⅱ)设a=2,c=3,求b和sin(2A–B)的值.‎ ‎(17)(本小题满分13分)‎ 如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=,∠BAD=90°.‎ ‎(Ⅰ)求证:AD⊥BC;‎ ‎(Ⅱ)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;‎ ‎(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.‎ ‎(18)(本小题满分13分)‎ 设{an}是等差数列,其前n项和为Sn(n∈N*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(n∈N*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.‎ ‎(Ⅰ)求Sn和Tn;‎ ‎(Ⅱ)若Sn+(T1+T2+…+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.‎ ‎(19)(本小题满分14分)‎ 设椭圆 的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,.‎ ‎(I)求椭圆的方程;‎ ‎(II)设直线与椭圆交于两点,与直线交于点M,且点P,M均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求k的值.‎ ‎(20)(本小题满分14分)‎ 设函数,其中,且是公差为的等差数列.‎ ‎(I)若 求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(II)若,求的极值;‎ ‎(III)若曲线 与直线 有三个互异的公共点,求d的取值范围.‎ ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 (天津卷) ‎ 文 数 答 案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分.‎ ‎(1)C (2)C (3)A (4)B ‎(5)D (6)A (7)A (8)C 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分.‎ ‎(9)4–i (10)e (11) ‎ ‎(12) (13) (14)[,2]‎ 三、解答题 ‎(15)本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.‎ ‎(Ⅰ)解:由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.‎ ‎(Ⅱ)(i)解:从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 ‎{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},{A,G},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{B,G},{C,D},{C,E},{C,F},{C,G},{D,E},{D,F},{D,G},{E,F},{E,G},{F,G},共21种.‎ ‎(ii)解:由(Ⅰ),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A,B},{A,C},{B,C},{D,E},{F,G},共5种. ‎ 所以,事件M发生的概率为P(M)=.‎ ‎(16)本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力.满分13分.‎ ‎(Ⅰ)解:在△ABC中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得.又因为,可得B=.‎ ‎(Ⅱ)解:在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,有,故b=.‎ 由,可得.因为a1时,=0,解得x1=,x2=.‎ 易得,g(x)在(−∞,x1)上单调递增,在[x1, x2]上单调递减,在(x2, +∞)上单调递增,‎ g(x)的极大值g(x1)= g()=>0.‎ g(x)的极小值g(x2)= g()=−.‎ 若g(x2) ≥0,由g(x)的单调性可知函数y=f(x)至多有两个零点,不合题意.‎ 若即,也就是,此时, 且,从而由的单调性,‎ 可知函数 在区间内各有一个零点,符合题意. ‎ 所以的取值范围是 ‎
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