2021高考数学新高考版一轮习题：专题9 第89练 高考大题突破练——概率与统计 Word版含解析

2021高考数学新高考版一轮习题：专题9 第89练 高考大题突破练——概率与统计 Word版含解析

‎1．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租的时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按 1小时计算)．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．‎ ‎(1)求甲、乙都在三到四小时内还车的概率和甲、乙两人所付租车费相同的概率；‎ ‎(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与均值E(ξ)．‎ ‎2．(2020·福州期末)随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多．每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖的季节，易于采集各种药用昆虫．已知一只药用昆虫的产卵数y(单位：个)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如表：‎ 日期 ‎2日 ‎7日 ‎15日 ‎22日 ‎30日 温度x/℃‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 产卵数y/个 ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎(1)从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；‎ ‎(2)科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎①若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎②若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(①)中所得的线性回归方程是否可靠？‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ＝，＝－.‎ ‎3．(2019·德阳模拟)某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：‎ 支持 不支持 总计 中型企业 ‎40‎ 小型企业 ‎240‎ 总计 ‎560‎ 已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.‎ ‎(1)能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关；‎ ‎(2)从上述支持节能降耗的中小型企业中按分层抽样的方法抽出12家企业，然后从这12家企业选出9家进行奖励，分别奖励中型企业50万元，小型企业10万元．设ξ为所发奖励的金额，求ξ的分布列和期望．‎ 附：K2＝，‎ n＝a＋b＋c＋d.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎4．(2020·武汉调研)为了更好地制定今年关于加快提升农民年收入，力争早日脱贫的工作计划，‎ 某地扶贫办统计了去年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图．‎ ‎(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入(单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；‎ ‎(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为年平均收入 ，σ2近似为样本方差s2，经计算得s2＝6.92.利用该正态分布，求：‎ ‎①若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约多少千元？‎ ‎②扶贫办随机走访了1 000位农民．若每个农民的年收入相互独立．问：这1 000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？‎ 附：≈2.63，若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ5.024.‎ 故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关．‎ ‎(2)由(1)可知支持技术改造的企业中，中型企业与小型企业的比为1∶3.所以按分层抽样的方法抽出12家企业中有3家中型企业，9家小型企业．选出的9家企业的可能情况是(0,9)，(1,8)，(2,7)，(3,6)．(前者为中型企业家数，后者为小型企业家数)‎ ξ的所有可能取值为90(万元)、130(万元)、170(万元)、210(万元)．‎ P(ξ＝90)＝＝，P(ξ＝130)＝＝，‎ P(ξ＝170)＝＝，P(ξ＝210)＝＝，‎ 故ξ的分布列为 ξ ‎90‎ ‎130‎ ‎170‎ ‎210‎ P 所以E(ξ)＝90×＋130×＋170×＋210×＝180(万元)．‎ ‎4．解　(1)＝12×0.04＋14×0.12＋16×0.28＋18×0.36＋20×0.1＋22×0.06＋24×0.04＝17.40.‎ ‎(2)由题意知，X～N(17.40,6.92)．‎ ‎①P(X>μ－σ)＝＋≈0.841 4，μ－σ＝17.40－2.63＝14.77时，满足题意．‎ 即最低年收入大约为14.77千元．‎ ‎②由P(X≥12.14)＝P(X≥μ－2σ)＝＋≈0.977 3得，‎ 每个农民的年收入不少于12.14千元的概率为0.977 3.‎ 记1 000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为ξ，‎ 则ξ～B(103，p)，其中p＝0.977 3，于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的概率是P(ξ＝k)＝pk(1－p)103－k.‎ 从而由＝ >1，得k<1 001p，‎ 而1 001p＝978.277 3，所以当0≤k≤978时，P(ξ＝k－1)P(ξ＝k)，‎ 由此可知，在所走访的1 000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978.‎