2021高考数学新高考版一轮习题：专题1 第2练 命题及充要条件 Word版含解析
1．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的( )
A．逆否命题 B．逆命题
C．否命题 D．原命题
2．命题“若关于x的方程x2－mx ＋2＝0的两根都大于0，则x>2”的逆否命题是( )
A．“若x>2，则关于x的方程 x2－mx ＋2＝0的两根都大于0”
B．“若方程x2－mx ＋2＝0的两根都不大于0，则x ≤2”
C．“若x ≤2 ，则关于 x 的方程x2 －mx ＋2＝0的两根不都大于 0”
D．“若x ≤2，则方程x2 －mx ＋2＝0 的两根都不大于 0”
3．已知实数x，y，z，则下列命题正确的是( )
A．若x≠0，y≠0，则＋≥2
B．若x>y，则sin x>sin y
C．若x
b2”是“a>b”的充分条件
B．“a2>b2”是“a>b”的必要条件
C．“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件
D．“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件
9．若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的________条件．
10．已知“命题p：(x－m)2>3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______________．
11．方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根的充要条件是( )
A．a<0 B．a<－1
C．－1－1
12．对于常数m，n，“mn<0”是“方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是双曲线”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是( )
A．k≤－2或k≥2 B．k≤－2
C．k≥2 D．k≤－2或k>2
14．(2020·长沙雅礼中学月考)函数f (x)＝－x2＋2(a－1)x与g(x)＝这两个函数在区间[1,2]上都是减函数的一个充分不必要条件是( )
A．a∈(－2，－1)∪(1,2) B．a∈(－1,0)∪(0,2)
C．a∈(1,2) D．a∈(1,2]
15．(2019·临川二中实验学校月考)已知命题p：A＝，命题q：B＝{x|－x2－mx＋3>0}．若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是____________．
16．已知函数f (x)＝x2＋(a－2)x－aln x，则“a>0”是“函数f (x)有且仅有一个极值点”的______________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案精析
1．A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7．ABCD 8.CD 9.充分不必要
10．(－∞，－7]∪[1，＋∞) 11.B 12.C
13．B [由题意知，直线与圆有公共点，则圆心(0,0)到直线kx－y－3＝0的距离d＝≤1，即≥3，
∴k2＋1≥9，即k2≥8，∴k≥2或k≤－2，
∴圆x2＋y2＝1与直线y＝kx－3有公共点的充分不必要条件是k≤－2.]
14．C [由题意，因为f (x)＝－x2＋2(a－1)x在区间[1,2]上是减函数，所以a－1≤1，即a≤2，
又由g(x)＝在区间[1,2]上是减函数，所以a－1>0，即a>1，
所以a的取值范围是(1,2]，故a∈(1,2]的一个充分不必要条件是a∈(1,2)．]
15．(－∞，2]
解析 由题意知，命题p：A＝＝，命题q：B＝{x|－x2－mx＋3>0}．又由命题q是p的必要不充分条件，所以A是B的真子集，设f (x)＝－x2－mx＋3，则满足
解得m≤2，m＝2符合题意，所以m的取值范围是(－∞，2]．
16．充分不必要
解析 由题意得f (x)的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝2x＋(a－2)－＝＝，当a>0时，2x＋a>0，
∴x∈(0,1)时，f′(x)<0；x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，
∴f (x)在(0,1)上单调递减；在(1，＋∞)上单调递增，
∴x＝1为f (x)唯一的极值点，故充分性成立；
若f (x)有且仅有一个极值点，则x＝≤0，
此时a≥0，故必要性不成立．
综上所述，“a>0”是“函数f (x)有且仅有一个极值点”的充分不必要条件．
