2021高考数学新高考版一轮习题:专题1 第2练 命题及充要条件 Word版含解析
1.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的( )
A.逆否命题 B.逆命题
C.否命题 D.原命题
2.命题“若关于x的方程x2-mx +2=0的两根都大于0,则x>2”的逆否命题是( )
A.“若x>2,则关于x的方程 x2-mx +2=0的两根都大于0”
B.“若方程x2-mx +2=0的两根都不大于0,则x ≤2”
C.“若x ≤2 ,则关于 x 的方程x2 -mx +2=0的两根不都大于 0”
D.“若x ≤2,则方程x2 -mx +2=0 的两根都不大于 0”
3.已知实数x,y,z,则下列命题正确的是( )
A.若x≠0,y≠0,则+≥2
B.若x>y,则sin x>sin y
C.若x
b2”是“a>b”的充分条件
B.“a2>b2”是“a>b”的必要条件
C.“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件
D.“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件
9.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的________条件.
10.已知“命题p:(x-m)2>3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为______________.
11.方程x2-2x+a+1=0有一正一负两实根的充要条件是( )
A.a<0 B.a<-1
C.-1-1
12.对于常数m,n,“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示的曲线是双曲线”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
13.圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要条件是( )
A.k≤-2或k≥2 B.k≤-2
C.k≥2 D.k≤-2或k>2
14.(2020·长沙雅礼中学月考)函数f (x)=-x2+2(a-1)x与g(x)=这两个函数在区间[1,2]上都是减函数的一个充分不必要条件是( )
A.a∈(-2,-1)∪(1,2) B.a∈(-1,0)∪(0,2)
C.a∈(1,2) D.a∈(1,2]
15.(2019·临川二中实验学校月考)已知命题p:A=,命题q:B={x|-x2-mx+3>0}.若命题q是p的必要不充分条件,则m的取值范围是____________.
16.已知函数f (x)=x2+(a-2)x-aln x,则“a>0”是“函数f (x)有且仅有一个极值点”的______________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)
答案精析
1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.B 7.ABCD 8.CD 9.充分不必要
10.(-∞,-7]∪[1,+∞) 11.B 12.C
13.B [由题意知,直线与圆有公共点,则圆心(0,0)到直线kx-y-3=0的距离d=≤1,即≥3,
∴k2+1≥9,即k2≥8,∴k≥2或k≤-2,
∴圆x2+y2=1与直线y=kx-3有公共点的充分不必要条件是k≤-2.]
14.C [由题意,因为f (x)=-x2+2(a-1)x在区间[1,2]上是减函数,所以a-1≤1,即a≤2,
又由g(x)=在区间[1,2]上是减函数,所以a-1>0,即a>1,
所以a的取值范围是(1,2],故a∈(1,2]的一个充分不必要条件是a∈(1,2).]
15.(-∞,2]
解析 由题意知,命题p:A==,命题q:B={x|-x2-mx+3>0}.又由命题q是p的必要不充分条件,所以A是B的真子集,设f (x)=-x2-mx+3,则满足
解得m≤2,m=2符合题意,所以m的取值范围是(-∞,2].
16.充分不必要
解析 由题意得f (x)的定义域为(0,+∞),
f′(x)=2x+(a-2)-==,当a>0时,2x+a>0,
∴x∈(0,1)时,f′(x)<0;x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,
∴f (x)在(0,1)上单调递减;在(1,+∞)上单调递增,
∴x=1为f (x)唯一的极值点,故充分性成立;
若f (x)有且仅有一个极值点,则x=≤0,
此时a≥0,故必要性不成立.
综上所述,“a>0”是“函数f (x)有且仅有一个极值点”的充分不必要条件.