2021高考数学新高考版一轮习题：专题2 第18练 函数与方程 Word版含解析
1．已知2是函数f (x)＝的一个零点，则f (f (4))的值是( )
A．3 B．2
C．1 D．log23
2．函数f (x)＝3x＋x－2的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
3．已知函数f (x)＝x－log3x，若x0是函数y＝f (x)的零点，且0
1 D．a≥1
5．设f (x)是区间[－1,1]上的增函数，且f ·f <0，则方程f (x)＝0在区间[－1,1]内( )
A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根 D．没有实数根
6．已知函数f (x)＝g(x)＝f (x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )
A．[－1,0) B．[0，＋∞)
C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
7．(多选)给出以下四个方程，其中有唯一解的是( )
A．ln x＝1－x B．ex＝
C．2－x2＝lg |x| D．cos x＝|x|＋1
8．(多选)函数f (x)＝若实数a，b，c满足00时，g(x)＝lg x，则函数h(x)＝f (x)－g(x)的零点个数是( )
A．9 B．10 C．11 D．12
13．(2020·重庆一中期末)已知f (x)＝若存在三个不同实数a，b，c使得f (a)＝f (b)＝f (c)，则abc的取值范围是( )
A．(0,1] B．[－2,0) C．(－2,0] D．(0,1)
14．(2019·天津南开中学模拟)已知定义在R上的函数f (x)＝且f (x＋2)＝f (x)，若方程f (x)－kx－2＝0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. B.
C.∪ D.∪
15．定义在R上的奇函数f (x)，当x≥0时，f (x)＝则函数g(x)＝f (x)－的所有零点之和为________．
16．已知函数f (x)＝若f (x)≥1，则x的取值范围为________________，若函数y＝|2f (x)－a|－1存在5个零点，则实数a的取值范围为________．
答案精析
1．A 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.ABD 8.ABC 9. 10.15 11.A
12．C [因为f (x－1)＝f (x＋1)，所以偶函数y＝f (x)的周期为2，
由h(x)＝0，得出f (x)＝g(x)，问题转化为函数y＝f (x)与函数y＝g(x)图象的交点个数，作出函数y＝f (x)与函数y＝g(x)的图象如图所示，
由图象可知，0≤f (x)≤1，当x>10时，g(x)＝lg x>1，
则函数y＝f (x)与函数y＝g(x)在(10，＋∞)上没有交点，
结合图象可知，函数y＝f (x)与函数y＝g(x)的图象在y轴右侧有9个交点，g(0)＝f (0)＝0，在y轴左侧有1个交点，共有11个交点．]
13．C [令f (a)＝f (b)＝f (c)＝t，则a，b，c可视为直线y＝t与曲线y＝f (x)的三个交点的横坐标，如图所示，
当01时，f (x)＝|log2 020x|＝log2 020x.
由f (b)＝f (c)可得|log2 020b|＝|log2 020c|，得－log2 020b＝log2 020c，
即log2 020b＋log2 020c＝0，所以bc＝1.
结合图象可知，－20，当直线y＝kx＋2过(－3,1)，(－1,1)时，k的值分别为与1，
由图可知，0时，若f (x)≥1，则|lg x|≥1，解得x≥10或0
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