2021高考数学新高考版一轮习题：专题1 第4练 不等式的概念与性质 Word版含解析
1．下列命题正确的是( )
A．若a>b，则<
B．若a>b，则a2>b2
C．若a>b，c
b－d
D．若a>b，c>d，则ac>bd
2．如果x＋y<0，且y>0，那么下列不等式成立的是( )
A．y2>x2>xy B．x2>y2>－xy
C．x2<－xy－xy>y2
3．已知a＝1，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>c>a D．c>b>a
4．(2020·北京房山区期末)设n>0，且10，则，，的值( )
A．都大于1
B．都小于1
C．至多有一个不小于1
D．至少有一个不小于1
6．已知实数a，b，c满足cac B．c(b－a)>0
C．ac(a－c)<0 D．cb2－2 D．－<－
8．(多选)若0c>1，则( )
A.a>1 B.>
C．ca－1b，则________(填“>”“<”“＝”)．
11．已知a>b>1,0cb B．aclogcb D．bacy>z，则|xy|>|yz|
B．若<<0，则ab>b2
C．若a>b，c>d，则ac>bd
D．若a2x>a2y，则x>y
13．已知2a＝3b＝6，则a，b不可能满足的关系是( )
A．a＋b＝ab B．a＋b>4
C．(a－1)2＋(b－1)2<2 D．a2＋b2>8
14．(多选)已知等差数列{an}满足an>0，d>0，则下列结论不正确的是( )
A．a1a3≥a B．a1＋a3≥2a
C．a1＋a3>a2＋a4 D．a＋a>2a
15．设a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系是__________(用“>”连接)．
16．若非零实数a，b满足条件a>b，则下列不等式一定成立的是________(填序号)．
①－a>－b；②ab>b2；③a3>b3；④<.
答案精析
1．C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.D 7.ABC 8.AD 9.－a<－a24，ab＝2＋log23＋log32>4，故A，B正确；
(a－1)2＋(b－1)2＝(log23)2＋(log32)2>2log23·log32＝2，故C错误；
∵a2＋b2＝2＋2(log23＋log32)＋(log23)2＋(log32)2
>2＋4＋2log23·log32＝8，故D正确．]
14．ABC [A选项：a1a3－a＝a1(a1＋2d)－(a1＋d)2＝－d2<0，
即a1a31时，2a2－2a<0，
即a1＋a3<2a，B错误；
C选项：a1＋a3＝2a2，a2＋a4＝2a3，
2a2－2a3＝－2d<0，
则a1＋a30，即a＋a>2a，D正确．]
15．z>y>x
解析 由题意，因为a>b>c>0，可得x>0，y>0，z>0，
又由y2－x2＝[b2＋(c＋a)2]－[a2＋(b＋c)2]＝2c(a－b)>0，
即y2>x2，所以y>x，z2－y2＝[c2＋(a＋b)2]－[b2＋(c＋a)2]＝2a(b－c)>0，
即z2>y2，所以z>y，所以z>y>x.
16．③④
解析 对于①，若a＝1，b＝－1，则－a<－b，故①不正确；
对于②，若a＝1，b＝－1，则abb，所以a3>b3，故③正确；
对于④，由y＝x为减函数，a>b，所以<，故④正确．所以正确的有③④.
