2021高考数学新高考版一轮习题：专题9 第81练 随机事件的概率与古典概型 Word版含解析

2021高考数学新高考版一轮习题：专题9 第81练 随机事件的概率与古典概型 Word版含解析

‎1．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)‎ A．对立事件 B．互斥但不对立事件 C．不可能事件 D．以上都不对 ‎2．(2020·湖北省实验中学等六校联考)某射击手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20,0.30，0.10.则该射手在一次射击中成绩不够8环的概率为(　　)‎ A．0.30 B．0.40 C．0.60 D．0.90‎ ‎3．(2019·九江统考)洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．若某公司欲从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．(2019·福州模拟)从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，则取出的两个小球中没有红色的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．10张奖券中只有3张有奖，5人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎7．袋中共有7个球，其中3个红球，2个白球，2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8．(多选)某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则(　　)‎ A．P1·P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1＋P2＝ D．P1>P2‎ ‎9．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．‎ ‎10．将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为________．‎ ‎11．(2020·江西名校联盟)已知某运动员每次投篮命中的概率都是0.4.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：‎ ‎907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537,989.据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为(　　)‎ A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4‎ ‎12．已知f1(x)＝x，f2(x)＝sin x，f3(x)＝cos x，f4(x)＝lg(x＋)，从以上四个函数中任意取两个相乘得到新函数，那么所得新函数为奇函数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎13．(2020·湖南长郡中学月考)某城市有连接8个小区A，B，C，D，E，F，G，H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示．某人从道路网中随机地选择一条最短的路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎14．(2019·武汉调研)大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎15．若随机事件A，B互斥，且A，B发生的概率均不为0，P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为________．‎ ‎16．从－1,0,1,2这四个数中选出三个不同的数作为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，从而组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个零点的概率为________．‎ 答案精析 ‎1．B　2.B　3.D　4.D　5.B　6.D　7.D　8.ACD　9.　10.　11.A　12.C ‎13．B　[此人从小区A前往小区H的所有最短路径为A→B→C→E→H，A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，A→D→F→G→H，共6条．‎ 记“此人经过市中心O”为事件M，则M包含的基本事件为A→B→O→E→H，A→B→O→G→H，A→D→O→E→H，A→D→O→G→H，共4条．所以P(M)＝＝.即他经过市中心O的概率为.]‎ ‎14．C　[大学生小明与另外3个大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，‎ 基本事件总数n＝CA＝36，‎ 小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m＝A＋CA＝12，‎ ‎∴小明恰好分配到甲村小学的概率为P＝＝＝.]‎ ‎15. 解析　由题意可得 ‎∴解得0还是a<0，均应有Δ>0，即b2－4ac>0，‎ ‎∴b2>4ac.结合树形图可得，满足b2>4ac的取法有6＋4＋4＝14(种)，‎ ‎∴所求概率P＝＝.‎