2021高考数学新高考版一轮习题：专题1 第6练 简单的线性规划问题 Word版含解析

2021高考数学新高考版一轮习题：专题1 第6练 简单的线性规划问题 Word版含解析

‎1．(2019·昆明期末)设x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值是(　　)‎ A．－3 B．2 C．4 D．6‎ ‎2．已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a等于(　　)‎ A. B. C．1 D．2‎ ‎3．(2019·福建厦门双十中学期中)设变量x，y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[8,10] B．[8,9]‎ C．[6,9] D．[6,10]‎ ‎4．(2019·奎屯市第一高级中学月考)已知向量a＝(x－z,1)，b＝(2，y＋z)，且a⊥b，若变量x，y满足约束条件则z的最大值为(　　)‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎5．已知且u＝x2＋y2－4x－4y＋8，则u的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．已知实数x，y满足约束条件则z＝的取值范围为(　　)‎ A．(－∞，－2]∪ B．(－∞，－3]∪ C. D. ‎7．若x，y满足约束条件则|x－y|的最大值为(　　)‎ A．4 B．2 C．1 D．0‎ ‎8．(2020·重庆模拟)设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a，b>0)的最大值为8，则a＋b的最小值为(　　)‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎9．已知实数x，y满足约束条件若z＝ax－2y(a>0)的最大值为－1，则实数a的值是__________．‎ ‎10．若不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积为8，则a＝________，x2＋y的最小值为________．‎ ‎11．已知实数x∈[－1,1]，y∈[－1,1]，则满足不等式2x－y－1≤0的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．设实数x，y满足约束条件则目标函数z＝|2x－y＋3|的最大值为(　　)‎ A．16 B．6 C．4 D．14‎ ‎13．设变量x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为1，则＋的最小值为(　　)‎ A．7＋2 B．7＋2 C．3＋2 D．4‎ ‎14．已知函数f (x)的定义域为R，且f (2)＝2，又函数f (x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，若两个正数a，b满足f (2a＋b)<2，则的取值范围是(　　)‎ A. B.∪(2，＋∞)‎ C．(2，＋∞) D. ‎15．若点M(x，y)(其中x，y∈Z)为平面区域内的一个动点，已知点A(3,4)，O 为坐标原点，则·的最小值为________．‎ ‎16．(2019·四川树德中学月考)若函数f (x)＝aln x＋x2＋2bx在区间[1,2]上单调递增，则a＋4b的最小值是__________．‎ 答案精析 ‎1．D　2.B　3.A　4.B　5.B　6.B　7．A　8.B　9.1　10.2　－　11．D　12.D ‎13．D　[变量x，y满足约束条件的可行域如图阴影部分所示(含边界)，‎ 当直线z＝ax＋by(a>0，b>0)过直线y＝1与2x－y－3＝0的交点(2,1)时，有最小值1，‎ 所以2a＋b＝1，＋＝(2a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4.‎ 当且仅当a＝，b＝时取等号．]‎ ‎14．A　[由导函数图象，可知函数在(0，＋∞)上为增函数．‎ 因为f (2)＝2，正数a，b满足f (2a＋b)<2，‎ 所以作出不等式组表示的可行域(图略)，‎ 又因为表示的是可行域中的点与点(－2，－2)的连线的斜率．‎ 所以当(－2，－2)与(0,2)相连时斜率为2，‎ 当(－2，－2)与(1,0)相连时斜率为，‎ 所以的取值范围是.]‎ ‎15．13‎ 解析　因为点A坐标为(3,4)，点M坐标为(x，y)，‎ 所以z＝·＝3x＋4y，作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，‎ 由可得B(3,1)，‎ 将直线l：z＝3x＋4y进行平移，‎ 可得当l经过点B时，目标函数z取得最小值，z最小值＝3×3＋4×1＝13.‎ ‎16．－4‎ 解析　∵函数f (x)＝aln x＋x2＋2bx在区间[1,2]上单调递增，‎ ‎∴f′(x)＝x＋2b＋＝≥0在区间[1,2]上恒成立，即x2＋2bx＋a≥0在区间[1,2]上恒成立，‎ 令h(x)＝x2＋2bx＋a，其对称轴：x＝－b，‎ 当－b≤1，即b≥－1时，x2＋2bx＋a≥0在区间[1,2]上恒成立等价于由线性规划可得(a＋4b)min＝1＋4×(－1)＝－3；‎ 当－b≥2，即b≤－2时，x2＋2bx＋a≥0在区间[1,2]上恒成立等价于a＋4b≥－4，‎ 即(a＋4b)min＝－4；‎ 当1<－b<2，即－2

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