高一数学综合测试题 必修一

高一数学综合测试题 必修一

高一数学综合测试题 必修一 一、填空题 ‎1、函数的值域是 .‎ ‎2、已知，则的值为 .‎ ‎3、已知函数的定义域为，满足，当时，，则等于 .‎ ‎4、等于 .‎ ‎5、若，，则等于 .‎ ‎6、若，那么有三者关系为 .‎ ‎7、下列大小关系为 .‎ ‎8、设角是第四象限角,且,则是第 象限角.‎ ‎9、函数的定义域是 .‎ ‎10、已知集合，，，则这样的的不同值有 个.‎ ‎11、在锐角中,与的大小关系为 .‎ ‎12、将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的得到图象,再将上每一点的横坐标变为原来的得到图象,再将上的每一点向右平移个长度单位得到图象,若的表达式为 ‎,则的解析式为 .‎ ‎13、已知tanx=6，那么sin2x+cos2x=_______________.‎ ‎14、已知与是方程的两个实根,则 ‎15、已知那么的值是 .‎ 二、解答题 ‎16、已知函数在上是偶函数,其图象关于点 对称,且在区间上是单调函数,求和的值.‎ ‎17、设集合，，求能使成立的值的集合．‎ ‎18、设函数，且，．‎ ‎（1）求 的值；（2）当时，求的最大值．‎ ‎19、已知．‎ ‎（1）求的解析式；（2）判断的奇偶性；（3）判断的单调性并证明．‎ ‎20、已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.‎ ‎(1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五点法作出它的简图；‎ ‎(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？‎ ‎21、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．‎ 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．‎ 若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）‎ ‎（1）把表示成的函数，并求出其定义域；‎ ‎（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？‎ 以下是答案 一、填空题 ‎1、‎ ‎2、6 ‎ ‎3、 ‎ ‎4、‎ ‎5、‎ ‎6、‎ ‎7、‎ ‎8、二 ‎9、‎ ‎10、3个 ‎ ‎11、<‎ ‎12、‎ ‎13、.‎ ‎14、‎ ‎15、‎ 二、解答题 ‎16、解:或2‎ ‎17、解：由，得，则 或．‎ 解得或．‎ 即．‎ 使成立的值的集合为．‎ ‎18、解：由已知，得，‎ 解得．‎ ‎19、解：（1）令，则，‎ ‎（2），且，‎ 为奇函数．‎ ‎（3），‎ 在上是减函数．‎ 证明：任取，且，‎ 则．‎ 在上是增函数，且，‎ ‎．‎ ‎，即．‎ 在上是减函数．‎ ‎20、解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+‎ ‎=sin(2x+)+.‎ ‎(1)y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=.‎ ‎(2)令x1=2x+，则y=sin(2x+)+=sinx1+，列出下表，并描出如下图象：‎ x x1‎ ‎0‎ π ‎2π y=sinx1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ y=sin(2x+)+‎ ‎(3)解法一：将函数图象依次作如下变换：‎ 函数y=sinx的图象函数y=sin(x+)的图象 函数y=sin(2x+)的图象 函数y=sin(2x+)的图象 函数y=sin(2x+)+的图象.‎ 即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.‎ 解法二：函数y=sinx的图象 函数y=sin2x的图象函数y=sin(2x+)的图象 函数y=sin(2x+)+的图象 函数y=sin(2x+)+的图象.‎ 即得函数y=cos2x+sinxcosx+1的图象.‎ ‎21、解：（1）由已知有 令．‎ 由得，‎ 又由得 所以函数为 函数的定义域为．‎ ‎（2）当时，显然，当时，取得最大值为425（元）；‎ 当时，，‎ 仅当时，取最大值，‎ 又，‎ 当时，取得最大值，此时（元）‎ 比较两种情况的最大值，（元）425（元）‎ 当床位定价为22元时净收入最多．‎