高一数学同步练习：第三章　函数的应用(A)

高一数学同步练习：第三章　函数的应用(A)

必修一 第三章　函数的应用(A)‎ 一、选择题 ‎1、有浓度为90%的溶液‎100 g，从中倒出‎10 g后再倒入‎10 g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)(　　)‎ A．19 B．20‎ C．21 D．22‎ ‎2、设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)‎ A．(0,1) B．(1,2)‎ C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎3、某企业2010年12月份的产值是这年1月份产值的P倍，则该企业2010年度产值的月平均增长率为(　　)‎ A. B.－1‎ C. D. ‎4、如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是(　　)‎ A．①③ B．②④‎ C．①② D．③④‎ ‎5、如图1，直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l∶x＝t截此梯形所得位于l左方图形面积为S，则函数S＝f(t)的图象大致为图中的(　　)‎ 图1‎ ‎6、已知在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，将y表示成x的函数关系式为(　　)‎ A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x ‎7、某单位职工工资经过六年翻了三番，则每年比上一年平均增长的百分率是(　　)‎ ‎(下列数据仅供参考：＝1.41，＝1.73，＝1.44， ＝1.38)‎ A．38% B．41%‎ C．44% D．73%‎ ‎8、某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R(Q)＝4Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元，这时产品的生产数量为________．(总利润＝总收入－成本)(　　)‎ A．250　300 B．200　300‎ C．250　350 D．200　350‎ ‎9、在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：‎ x ‎－2.0‎ ‎－1.0‎ ‎0‎ ‎1.00‎ ‎2.00‎ ‎3.00‎ y ‎0.24‎ ‎0.51‎ ‎1‎ ‎2.02‎ ‎3.98‎ ‎8.02‎ 则x、y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a、b为待定系数)(　　)‎ A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx C．y＝ax2＋b D．y＝a＋ ‎10、函数y＝1＋的零点是(　　)‎ A．(－1,0) B．－1‎ C．1 D．0‎ ‎11、用二分法判断方程2x3＋3x－3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753＝0.421 875,0.6253＝0.244 14)(　　)‎ A．0.25 B．0.375‎ C．0.635 D．0.825‎ ‎12、根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展得很快，下面是我国能源生产总量(折合亿吨标准煤)的几个统计数据：1986年8.6亿吨，5年后的1991年10.4亿吨，10年后的1996年12.9亿吨，有关专家预测，到2001年我国能源生产总量将达到16.1亿吨，则专家是以哪种类型的函数模型进行预测的？(　　)‎ A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数 二、填空题 ‎13、用二分法研究函数f(x)＝x3＋2x－1的零点，第一次经计算f(0)<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次计算的f(x)的值为f(________)．‎ ‎14、若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围为________．‎ ‎15、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为________________万元．‎ ‎16、函数f(x)＝x2－2x＋b的零点均是正数，则实数b的取值范围是________．‎ 三、解答题 ‎17、某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．‎ ‎(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？‎ ‎(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；‎ ‎(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)‎ ‎18、华侨公园停车场预计“十·一”国庆节这天停放大小汽车1 200辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车每辆次5元．‎ ‎(1)写出国庆这天停车场的收费金额y(元)与小车停放辆次x(辆)之间的函数关系式，并指出x的取值范围．‎ ‎(2)如果国庆这天停放的小车占停车总辆数的65%～85%，请你估计国庆这天该停车场收费金额的范围．‎ ‎19、光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y.‎ ‎(1)写出y关于x的函数关系式；‎ ‎(2)通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下？(lg 3≈0.477 1)‎ ‎20、某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y(微克)与服药的时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y＝kat(t≥1，a>0，且k，a是常数)的图象．‎ ‎(1)写出服药后y关于t的函数关系式；‎ ‎(2)据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6∶00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？‎ ‎(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后3小时，该病人每毫升血液中的含药量为多少微克(精确到0.1微克)?‎ ‎21、已知一次函数f(x)满足：f(1)＝2，f(2)＝3，‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)判断函数g(x)＝－1＋lg f2(x)在区间[0,9]上零点的个数．‎ ‎22、截止到2009年底，我国人口约为13.56亿，若今后能将人口平均增长率控制在1%，经过x年后，我国人口为y亿．‎ ‎(1)求y与x的函数关系式y＝f(x)；‎ ‎(2)求函数y＝f(x)的定义域；‎ ‎(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出函数增减的实际意义．‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C　[操作次数为n时的浓度为()n＋1，由()n＋1<10%，得n＋1>＝≈21.8，‎ ‎∴n≥21.]‎ ‎2、B　[由题意x0为方程x3＝()x－2的根，‎ 令f(x)＝x3－22－x，‎ ‎∵f(0)＝－4<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝7>0，‎ ‎∴x0∈(1,2)．]‎ ‎3、B　[设1月份产值为a，增长率为x，则aP＝a(1＋x)11，‎ ‎∴x＝－1.]‎ ‎4、A　[对于①③在函数零点两侧函数值的符号相同，故不能用二分法求．]‎ ‎5、C　[解析式为S＝f(t)‎ ‎＝ ‎＝ ‎∴在[0,1]上为抛物线的一段，在(1,2]上为线段．]‎ ‎6、B　[根据配制前后溶质不变，有等式a%x＋b%y＝c%(x＋y)，即ax＋by＝cx＋cy，故y＝x.]‎ ‎7、B　[设职工原工资为p，平均增长率为x，‎ 则p(1＋x)6＝8p，x＝－1＝－1＝41%.]‎ ‎8、A　[L(Q)＝4Q－Q2－Q－200＝－(Q－300)2＋250，故总利润L(Q)的最大值是250万元，‎ 这时产品的生产数量为300.]‎ ‎9、B　[∵x＝0时，无意义，∴D不成立．‎ 由对应数据显示该函数是增函数，且增幅越来越快，‎ ‎∴A不成立．‎ ‎∵C是偶函数，‎ ‎∴x＝±1的值应该相等，故C不成立．‎ 对于B，当x＝0时，y＝1，‎ ‎∴a＋1＝1，a＝0；‎ 当x＝1时，y＝b＝2.02，经验证它与各数据比较接近．]‎ ‎10、B　[由1＋＝0，得＝－1，∴x＝－1.]‎ ‎11、C　[令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0，‎ ‎∴方程2x3＋3x－3＝0的根在区间(0.625,0.75)内，‎ ‎∵0.75－0.625＝0.125<0.25，‎ ‎∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意．]‎ ‎12、B　[可把每5年段的时间视为一个整体，将点(1,8.6)，(2，10.4)，(3,12.9)描出，通过拟合易知它符合二次函数模型．]‎ 二、填空题 ‎13、(0,0.5)　0.25‎ 解析　根据函数零点的存在性定理．‎ ‎∵f(0)<0，f(0.5)>0，‎ ‎∴在(0,0.5)存在一个零点，第二次计算找中点，‎ 即＝0.25.‎ ‎14、(1，＋∞)‎ 解析　函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，如下图，由函数的图象可知a>1时两函数图象有两个交点，01.‎ ‎15、a(1－b%)n 解析　第一年后这批设备的价值为a(1－b%)；‎ 第二年后这批设备的价值为a(1－b%)－a(1－b%)·b%＝a(1－b%)2；‎ 故第n年后这批设备的价值为a(1－b%)n.‎ ‎16、(0,1]‎ 解析　设x1，x2是函数f(x)的零点，则x1，x2为方程x2－2x＋b＝0的两正根，‎ 则有，即.‎ 解得00，‎ ‎∴函数g(x)在区间[0,9]上零点的个数为1个．‎ ‎22、解　(1)2009年底人口数：13.56亿．‎ 经过1年，2010年底人口数：13．56＋13.56×1%＝13.56×(1＋1%)(亿)．‎ 经过2年，2011年底人口数：13．56×(1＋1%)＋13.56×(1＋1%)×1%‎ ‎＝13.56×(1＋1%)2(亿)．‎ 经过3年，2012年底人口数：13．56×(1＋1%)2＋13.56×(1＋1%)2×1%‎ ‎＝13.56×(1＋1%)3(亿)．‎ ‎∴经过的年数与(1＋1%)的指数相同．‎ ‎∴经过x年后人口数为13.56×(1＋1%)x(亿)．‎ ‎∴y＝f(x)＝13.56×(1＋1%)x.‎ ‎(2)理论上指数函数定义域为R.‎ ‎∵此问题以年作为时间单位．‎ ‎∴此函数的定义域是{x|x∈N*}．‎ ‎(3)y＝f(x)＝13.56×(1＋1%)x.‎ ‎∵1＋1%>1,13.56>0，‎ ‎∴y＝f(x)＝13.56×(1＋1%)x是增函数，‎ 即只要递增率为正数，随着时间的推移，人口的总数总在增长．‎