高一数学同步练习:方程的根与函数的零点

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高一数学同步练习:方程的根与函数的零点

必修一 3.1.1方程的根与函数的零点 一、选择题 ‎1、设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则方程f(x)=x的 ‎ 解的个数是(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎2、已知函数y=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则实数b的取值范围是(  )‎ A.(-∞,0)‎ B.(0,1)‎ C.(1,2)‎ D.(2,+∞)‎ ‎3、函数f(x)=零点的个数为(  )‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎4、函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是(  )‎ A.(-2,-1) B.(-1,0)‎ C.(0,1) D.(1,2)‎ ‎5、若函数f(x)=ax+b(a≠0)有一个零点为2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是(  )‎ A.0,- B.0, C.0,2 D.2,- ‎6、若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象为一条连续不断的曲线,则下列说法正确的是(  )‎ A.若f(a)f(b)>0,不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0‎ B.若f(a)f(b)<0,存在且只存在一个实数c∈(a,b)使得f(c)=0‎ C.若f(a)f(b)>0,有可能存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0‎ D.若f(a)f(b)<0,有可能不存在实数c∈(a,b)使得f(c)=0‎ ‎7、二次函数y=ax2+bx+c中,a·c<0,则函数的零点个数是(  )‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定 二、填空题 ‎8、根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个实根所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为________.‎ x ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ex ‎0.37‎ ‎1‎ ‎2.72‎ ‎7.39‎ ‎20.09‎ x+2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎9、函数f(x)=ln x-x+2的零点个数为________.‎ ‎10、已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,-2是它的一个零点,且在(0,+∞)上是增函数,则该函数有______个零点,这几个零点的和等于______.‎ 三、解答题 ‎11、若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求k的取值范围.‎ ‎12、关于x的方程mx2+2(m+3)x+‎2m+14=0有两实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围.‎ ‎13、证明:方程x4-4x-2=0在区间[-1,2]内至少有两个实数解.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、C [由已知得 ‎∴f(x)= 当x≤0时,方程为x2+4x+2=x,‎ 即x2+3x+2=0,‎ ‎∴x=-1或x=-2;‎ 当x>0时,方程为x=2,‎ ‎∴方程f(x)=x有3个解.]‎ ‎2、A [设f(x)=ax3+bx2+cx+d,则由f(0)=0可得d=0,f(x)=x(ax2+bx+c)=ax(x-1)(x-2)⇒b=-‎3a,又由x∈(0,1)时f(x)>0,可得a>0,∴b<0.]‎ ‎3、C [x≤0时,令x2+2x-3=0,解得x=-3.‎ x>0时,f(x)=ln x-2在(0,+∞)上递增,‎ f(1)=-2<0,f(e3)=1>0,∵f(1)f(e3)<0‎ ‎∴f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点.‎ 总之,f(x)在R上有2个零点.]‎ ‎4、C [∵f(x)=ex+x-2,‎ f(0)=e0-2=-1<0,‎ f(1)=e1+1-2=e-1>0,‎ ‎∴f(0)·f(1)<0,‎ ‎∴f(x)在区间(0,1)上存在零点.]‎ ‎5、A [∵a≠0,‎2a+b=0,‎ ‎∴b≠0,=-.‎ 令bx2-ax=0,得x=0或x==-.]‎ ‎6、C [对于选项A,可能存在根;‎ 对于选项B,必存在但不一定唯一;‎ 选项D显然不成立.]‎ ‎7、C [方程ax2+bx+c=0中,∵ac<0,∴a≠0,‎ ‎∴Δ=b2-‎4ac>0,‎ 即方程ax2+bx+c=0有2个不同实数根,‎ 则对应函数的零点个数为2个.]‎ 二、填空题 ‎8、1‎ 解析 设f(x)=e2-(x+2),由题意知f(-1)<0,f(0)<0,f(1)<0,f(2)>0,所以方程的一个实根在区间 ‎(1,2)内,即k=1.‎ ‎9、2‎ 解析 该函数零点的个数就是函数y=ln x与y=x-2图象的交点个数.在同一坐标系中作出y=ln x与y=x-2的图象如下图:‎ 由图象可知,两个函数图象有2个交点,即函数f(x)=ln x-x+2有2个零点.‎ ‎10、3 0‎ 解析 ∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0,又∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,由奇函数的对称性可知,f(x)在(-∞,0)上也单调递增,由f(2)=-f(-2)=0.因此在(0,+∞)上只有一个零点,综上f(x)在R上共有3个零点,其和为-2+0+2=0.‎ 三、解答题 ‎11、解 设f(x)=x2+(k-2)x+2k-1.‎ ‎∵方程f(x)=0的两根中,一根在(0,1)内,一根在(1,2)内,‎ ‎∴,即 ‎∴0,f(0)=-2<0,f(2)=6>0.‎ 所以在(-1,0),(0,2)内都有实数解.‎ 从而证明该方程在给定的区间内至少有两个实数解.‎
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