高一数学同步练习：指数函数及其性质(二)

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高一数学同步练习：指数函数及其性质(二)

必修一 2．1.2　指数函数及其性质(二)‎ 一、选择题 ‎1、已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数的大小关系是(　　)‎ A．c0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是________________．‎ ‎9、春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．‎ 三、解答题 ‎10、已知函数f(x)＝.‎ ‎(1)求f[f(0)＋4]的值；‎ ‎(2)求证：f(x)在R上是增函数；‎ ‎(3)解不等式：0－，‎ ‎∴b>a>1.又00，∴0≤16－4x<16，‎ ‎∴∈[0,4)．]‎ ‎6、B　[因为P＝{y|y≥0}，Q＝{y|y>0}，所以QP.]‎ 二、填空题 ‎7、[1，＋∞)‎ 解析　利用复合函数同增异减的判断方法去判断．‎ 令u＝－x2＋2x，则y＝()u在u∈R上为减函数，‎ 问题转化为求u＝－x2＋2x的单调递减区间，即为x∈[1，＋∞)．‎ ‎8、(－∞，－1)‎ 解析　∵f(x)是定义在R上的奇函数，‎ ‎∴f(0)＝0.‎ 当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.‎ 当x>0时，由1－2－x<－，()x>，得x∈∅；‎ 当x＝0时，f(0)＝0<－不成立；‎ 当x<0时，由2x－1<－，2x<2－1，得x<－1.‎ 综上可知x∈(－∞，－1)．‎ ‎9、19‎ 解析　假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．‎ 三、解答题 ‎10、(1)解　∵f(0)＝＝0，‎ ‎∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝＝.‎ ‎(2)证明　设x1，x2∈R且x1>0,－>0，‎ 即f(x1)
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