八年级上册青岛版数学教案3-2分式的约分

八年级上册青岛版数学教案3-2分式的约分

- 1 - 3.2 分式的约分 教学目标: 1．使学生理解分式的约分的意义，明确约分的理论依据，掌握约分的方法，会将一个分式 约分成最简分式． 2．教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 教学重点 分式约分的理论依据及约分方法． 教学难点 分子或分母因式符号的变号问题． 教学过程 （一）复习引入： 1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交 给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不 够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！ 够了！” 问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？ 2．什么是分数的约分？分数的约分是怎样进行的？ （二）分式约分的概念 1．提出问题：你能仿照分数约分的方法，化简下面的分式吗？说出你这样做的依据． 3 2 8 6 b ab （第一步是把分式 3 2 8 6 b ab 中分子分母分解因式；第二步是根据分式的基本性质， 把分子分母都除以公因式 22b （即约去公因式 22b ），得到 b a 4 3 这一运算过程与分数约分类 似，我们把它叫做分式的约分．） 2．教师小结： (1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质． (3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． （三）深化认识，探究最简分式的概念 1．教师引导学生研究例 1，深化对约分的认识 例 1 约分：（1） 2 3 2 y 4axy x ； （2） aba abba   2 22 解： （完成例 1 后，教师引导学生总结：当分式的分子和分母都是单项式时，所分离出的公 因式的系数应是分子与分母系数的最大公约数，字母因式时分子、分母相同字母的最低次幂 的乘积．对于分式（2），因为分子与分母都是多项式，就需要先分别进行因式分解，再找出 它们的公因式．） - 2 - 2．探究最简分式的概念 学生思考并互相交流：在前面分式的约分中，分别得到了 a2 1 ， y x 4 ， 22ay x ，这几个 分式有什么特点？它们还能继续约分吗？ （教师引导学生得出结论：这几个分式中的分子与分母，除去 1 没有其它的公因式．也 就是说，这几个分式已经是最简形式，再不能继续约分了．这时，教师引导学生归纳出最简 分式的概念．） 问题：分式化简的目的是什么？（引导学生理解教材中“小博士”的话） （四）应用分式的约分进行整式的除法运算 例 2 计算 （1）-9a 2 b 2 ÷（-3ab 2 ）； （2）（a 2 -4）÷（a 2 -4a+4） 要求：说明每步的算理． （教师首先引导学生回忆分式的概念，使学生明确分式就是两个整式相除．反之，两个 整式相除，当除式不为 0 时，就可以写成分式的形式．） 解： （五）练习与巩固 5 32 16 4.1 abc bca约分    xya yxa   322 ． 2．课本第 77 页练习，要求独立完成． （六）课堂小结： 1．约分的主要步骤：先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因 式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）． 2．约分的依据是分式的基本性质：约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同 时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等． 3．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最 低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数． 4．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分． 5．整式的除法运算可以转化为分式的约分进行．