高中数学选修第1章1_1_1同步练习
高中数学人教A版选2-1 同步练习
下列语句是命题的是( )
A．2012是一个大数
B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点
C．对数函数是增函数吗
D．a≤15
解析：选B.A、D不能判断真假，不是命题；B能够判断真假而且是陈述句，是命题；C是疑问句，不是命题．
下列命题中的真命题是( )
A．互余的两个角不相等
B．相等的两个角是同位角
C．若a2＝b2，则|a|＝|b|
D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角
解析：选C.由平面几何知识可知A、B、D三项都是错误的．
命题“函数y＝2x＋1是增函数”的条件是__________，结论是__________．
答案：函数为y＝2x＋1 该函数是增函数
(2012·临沂质检)下列命题：
①y＝x2＋3为偶函数；②0不是自然数；③{x∈N|0
b，则a＋c>b＋c；
④矩形的对角线互相垂直．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选A.①错；②错，若xy＝0，则x，y至少有一个为0，而未必|x|＋|y|＝0；③对，不等式两边同时加上同一个常数，不等号开口方向不变；④错．
(2012·莱芜调研)命题“末位数字是0或5的整数，能被5整除”，条件p：__________；结论q：__________；是__________命题．(填“真”或“假”)
解析：“末位数字是0或5的整数，能被5整除”改写成“若p，则q”的形式为：若一个整数的末位数是0或5，则这个数能被5整除，为真命题．
答案：末位数字是0或5的整数 能被5整除 真
命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为__________．
答案：若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称
判断下列命题的真假．
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最大值；
(2)正项等差数列的公差大于零；
(3)函数y＝的图象关于原点对称．
解：(1)假命题．当a>0时，抛物线开口向上，有最小值．
(2)假命题．反例：若此数列为递减数列，如数列20，17，14，11，8，5，2，它的公差是－3.
(3)真命题．y＝是奇函数，所以其图象关于(0，0)对称．
[B级 能力提升]
下列命题，是真命题的是( )
A．若ab＝0，则a2＋b2＝0
B．若a>b，则ac>bc
C．若M∩N＝M，则N⊆M
D．若M⊆N，则M∩N＝M
解析：选D.A中，a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；B中，c≤0时不成立；C中，M∩N＝M说明M⊆N.故A、B、C皆错误．
(2011·高考四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
解析：选B.在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错．
给定下列命题：
①“若k>0，则方程x2＋2x－k＝0”有实数根；
②若a>b，则a－c>b－c；
③对角线相等的四边形是矩形．
其中真命题的序号是__________．
解析：①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k>0，故为真命题；②显然为真命题；③也可能是等腰梯形．
答案：①②
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)当ac>bc时，a>b；
(2)当m>时，mx2－x＋1＝0无实根；
(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0.
解：(1)若ac>bc，则a>b.
∵ac>bc，c<0时，a，
则mx2－x＋1＝0无实根．
∵Δ＝1－4m<0，∴是真命题．
(3)若ab＝0，则a＝0或b＝0，真命题．
(创新题)已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．
解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”，由命题为真命题可知≥1，解得a≥4；
若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则x>”，由命题为真命题可知≤1，解得a≤4.
故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x>1，则x>”．
