高考数学一轮复习精品题集之解析几何
平面解析几何
必修 2 第 2 章 平面解析几何初步
§2.1 直线与方程
考纲要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．
③能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），
了解斜截式与一次函数的关系．
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．
⑥掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
§2.1.1 直线的斜率
重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推
导．
经典例题：已知 A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线 AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角
是钝角还是锐角．
当堂练习：
1．过点(3, 0)和点(4, 3 )的斜率是（ ）
A． B．- C． 3
3
D． - 3
3
2．过点(3, 0)和点(0, 3)的倾斜角是（ ）
A． 045 B．- 045 C． 0135 D．- 0135
3．过点 P(－2, m)和 Q(m, 4)的直线斜率等于 1，那么 m 的值等于 （ ）
A．1 或 3 B．4 C．1 D．1 或 4
4．在直角坐标系中，直线 y= - x+1 的倾斜角为（ ）
A． 0120 B．- 030 C． 060 D．- 060
5．过点(-3, 0)和点(-4, )的倾斜角是（ ）
A． B． 0150 C． D．
6．如图，直线 l1、l2、l3 的斜率分别是 k1、k2、k3，则有（ ）
A．k1
0，直线 ax＋by＋c=0 的倾斜角为α ，且 sin
α
2 = 1 sin － 1 sin ，则直线
的斜率等于（ ）
A．
4
3 B． －
4
3 C． ±
4
3 D． ±
3
4
13．直线
00cos 20 sin 20 3 0xy 的倾斜角是（ ）
A．200 B．1600 C．700 D．1100
14．直线倾斜角的取值范围是 ．
15．直线 l 的倾斜角α =1200，则直线 l 的斜率等于 __________．
16．若直线的倾斜角α 满足 3
3
0)的直线与 x，y 轴分别交于 P、Q，过 P、
Q 作直线 02 yx 的垂直平分线，垂足为 R、S，求四边形 PRSQ 的面积的最小值．
当堂练习：
1．方程 y=k(x-2)表示（ ）
A．过点（-2，0）的所有直线 B．通过点（2，0）的所有直线
C．通过点（2，0）且不垂直于 x 轴的直线 D．通过点（2，0）且除去 x 轴的直线
2．在等腰 AOB 中，|AO|=|AB|，点 O(0,0), A(1,3), 而点 B 在 x 轴的正半轴上，则此直线
AB 的方程为（ ）
A．y-1=3(x-3) B．y-1=-3(x-3) C．y-3=3(x-1) D．y-3=-3(x-1)
3．如果 AC<0，且 BC<0，那么直线 Ax+By+C=0 不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四
象限
4．直线 l 沿 y 轴负方向平移 a(a≠0)个单位，再沿 x 轴正方向平移 a＋1 个单位，若此时所得
直线与直线 重合，则直线 l 的斜率是（ ）
A． 1
a
a B．－ 1
a
a C．
1a
a
D．－
1a
a
5．下列四个命题中的真命题是（ ）
A．经过定点 P0（x0，y0）的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示
B．经过任意两个不同的点 P1（x1，y1）和 P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（ x2-x1）
=（x-x1）（ y2-y1）表示
C．不经过原点的直线都可以用方程 a
x
+ b
y
=1 表示
D．经过定点 A（0，b）的直线都可以用方程 y=kx+b 表示
6．过点 A（1，2）作直线 使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，满足条件的直线 的条
数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m 在 x 轴上的截距是 3，则 m 的值是（ ）
A． 5
2
B．6 C．- D．-6
8．过点(5,2),且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是（ ）
A．2x+y-12=0 B．2x+y-12=0 或 2x-5y=0 C．x-2y-1=0 D．x+2y-9=0
或 2x-5y=0
9．二元一次方程 Ax+By+C=0 表示为直线方程,下列不正确叙述是（ ）
实数 A、B 必须不全为零
B．A2+B2 0
C．所有的直线均可用 Ax+By+C=0 (A2+B2 0)表示
D．确定直线方程 Ax+By+C=0 须要三个点坐标待定 A,B,C 三个变量
10．过点 M（2，1）的直线 l 与 x 轴，y 轴分别相交于 P，Q 两点，且|MP|=|MQ|,则直线 的
方程是（ ）
A．x-2y+3=0 B．2x-y-3=0 C．2x+y-5=0 D．x+2y-4=0
11．若(m2-4)x+(m2-4m+3)y+1=0 表示直线，则（ ）
A．m 2 且 m 1, m 3 B．m 2 C．m 1,且 m 3 D．m 可
取任意实数
12．若直线 ax+by+c=0 在第一、二、三象限，则（ ）
A．ab>0，bc>0 B．ab>0，bc<0 C． ab<0，bc>0 D． ab<0，
bc<0
13.直线 ax+by=1 (ab 0)与两坐标轴围成的面积是（ ）
A． 2
1
ab B． |ab| C． ab2
1
D．
1
2 | |ab
14．直线 l 过点 A(0, 1)和 B(－2, －1)，如果直线 l 绕点 A 逆时针旋转 450 得直线 l1，那么
l1 的方程是 ． 如果直线 l 绕点 B 逆时针旋转 450 得直线 l2，那么 l2 的方程
是 ．
15．以下四个命题: (1)所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示; (2) 直线的点斜式和斜
截式是可以等价转换的; (3)一次函数的图象是一条直线,直线方程总可以用一个一次函数去
表示; (4) 斜截式 y=kx+b 中的 b 表示直线与 y 轴交点到原点的距离.其中正确命题的题号是
________．
16．直线 过点（3，4），且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是 24，则 的截距
式方程是 _______________．
17．若方程 Ax+By+C=0 表示与两条坐标轴都相交的直线，则 A,B,C 应满足条件___________．
18．求与两坐标轴围成三角形周长为 9 且斜率为- 3.
4
的直线方程．
19．在直角坐标系中，过点 A（1，2）且斜率小于 0 的直线中，当在两坐标轴上的截距之和
最小时，求该直线的斜率．
20．光线从点 A（-3，4）射出，经 x 轴上的点 B 反射后交 y 轴于 C 点，再经 C 点从 y 轴上
反射恰好经过点 D（-1，6），求直线 AB，BC，CD 的方程．
21．已知直线l 1：y=4x 与点 P（6，4），在 1 上求一点 Q，使直线 PQ 与直线 1，以及 x
轴在第一象限围成的三角形面积最小．
必修 2 第 2 章 平面解析几何初步
§2.1.3 两条直线的平行与垂直
重难点：能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用，把研究两条直线的平行或垂直
问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题．
经典例题：已知三角形的两个顶点是 B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是 H (-3, 2), 求第三个顶 A 的坐
标．
当堂练习：
1．下列命题中正确的是（ ）
A．平行的两条直线的斜率一定相等 B．平行的两条直线的倾斜角相等
C．斜率相等的两直线一定平行 D．两直线平行则它们在 y 轴上截距不相等
2．已知直线 mx+ny+1=0 平行于直线 4x+3y+5=0,且在 y 轴上的截距为 3
1
，则 m,n 的值分别
为（ ）
A．4 和 3 B．-4 和 3 C．-4 和-3 D．4 和-3
3．直线 1 :kx+y+2=0 和 2 :x-2y-3=0, 若 21 || ,则 在两坐标轴上的截距的和（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．6
4．两条直线 mx+y-n=0 和 x+my+1=0 互相平行的条件是（ ）
A. m=1 B．m= 1 C．
1
1
n
m
D．
1
1
n
m
或
1
1
n
m
5．如果直线 ax+(1-b)y+5=0 和(1+a)x-y-b=0 同时平行于直线 x-2y+3=0,则 a、b 的值为（ ）
A．a= 2
1
, b=0 B．a=2, b=0 C．a=- , b=0 D． a=- , b=2
6．若直线 ax+2y+6=0 与直线 x+(a-1)y+(a2-1)=0 平行但不重合，则 a 等于（ ）
A．-1 或 2 B．-1 C．2 D． 3
2
7．已知两点 A（-2，0）， B（0，4），则线段 AB 的垂直平分线方程是（ ）
A．2x+y=0 B．2x-y+4=0 C．x+2y-3=0 D．x-2y+5=0
8．原点在直线 上的射影是 P（-2，1），则直线 的方程为（ ）
A．x+2y=0 B．x+2y-4=0 C．2x-y+5=0 D．2x+y+3=0
9．两条直线 x+3y+m=0 和 3x-y+n=0 的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．与 m,n 的取
值有关
10．方程 x2-y2=1 表示的图形是（ ）
A．两条相交而不垂直的直线 B．一个点
C．两条垂直的直线 D．两条平行直线
11．已知直线 ax－y＋2a＝0 与直线(2a－1)x＋ay＋a＝0 互相垂直，则 a 等于（ ）
A．1 B．0 C．1 或 0 D．1 或－1
12．点（4，0）关于直线 5x+4y+21=0 对称的点是（ ）
A．（ -6，8） B．（ -8，-6） C．（ 6，8） D．（ -6，-8）
13．已知点 P（a,b）和点 Q(b-1,a+1)是关于直线 对称的两点，则直线 的方程为（ ）
A．x+y=0 B．x-y=0 C．x+y-1=0 D．x-y+1=0
14．过点 M（3，-4）且与 A（-1，3）、 B（2，2）两点等距离的直线方程是__________________．
15．若两直线 ax＋by＋4＝0 与(a－1)x＋y＋b＝0 垂直相交于点(0, m)，则 a＋b＋m 的值是
_____________________．
16．若直线 1：2x-5y+20=0 和直线 2：mx-2y-10=0 与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，
则实数 m 的值等于 ________．
17．已知点 P 是直线 上一点，若直线 绕点 P 沿逆时针方向旋转角 （00< <900）所
得的直线方程是 x-y-2=0, 若将它继续旋转 900- ，所得的直线方程是 2x+y-1=0, 则直线
的方程是___________．
18．平行于直线 2x+5y-1=0 的直线 与坐标轴围成的三角形面积为 5，求直线 的方程．
19．若直线 ax+y+1=0 和直线 4x+2y+b=0 关于点（2，-1）对称，求 a、b 的值．
20．已知三点 A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求经过点 A 并且与直线 BC 垂直的直线 的方程．
21．已知定点 A（-1，3）， B（4，2），在 x 轴上求点 C，使 AC BC．
必修 2 第 2 章 平面解析几何初步
§2.1.4-6 两条直线的交点、平面上两点间的距离、点到直线的距离
重难点：．能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程的关系；
理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；点到直线距离公式的
理解与应用．
经典例题：求经过点 P（2，-1），且过点 A（-3，-1）和点 B（7，-3）距离相等的直线方程．
当堂练习：
1．两条直线 A1x+B1y+C1=0 与 A2x+B2y+C2=0 的交点坐标就是方程组
0
0
222
111
CyBxA
CyBxA
的
实数解，以下四个命题:
(1)若方程组无解，则两直线平行 (2)若方程组只有一解，则两直线相交
(3)若方程组有两个解，则两直线重合 (4)若方程组有无数多解，则两直线重合。
其中命题正确的个数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．直线 3x-(k+2)y+k+5=0 与直线 kx+(2k-3)y+2=0 相交，则实数 k 的值为（ ）
A． 91 kk 或 B． 91 kk 或 C． 91 kk 且 D． 91 kk 且
3．直线 y=kx-k+1 与 ky-x-2k=0 交点在第一象限，则 k 的取值范围是（ ）
A．01 或-11 或 k<0 D．k>1 或 k< 2
1
4．三条直线 x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0 共有两个交点，则 a 的值为（ ）
A．1 B．2 C．1 或-2 D．-1 或 2
5．无论 m、n 取何实数，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 都过一定点 P，则 P 点坐标为（ ）
A．（ -1，3） B．（ - ， 2
3
） C．（ - 5
1
， 5
3
） D．（ - 7
3
7
1 ，
）
6．设 Q(1,2), 在 x 轴上有一点 P , 且|PQ|=5 , 则点 P 的坐标是（ ）
A．(0,0)或(2,0) B．(1+ 21 ,0) C．(1- ,0) D．(1+ 21 ,0)或(1- ,0)
7．线段 AB 与 x 轴平行,且|AB|=5 , 若点 A 的坐标为(2,1) , 则点 B 的坐标为（ ）
A. (2,-3)或(2,7) B. (2,-3)或(2,5) C．(-3,1)或(7,1) D．(-3,1)或(5,1)
8．在直角坐标系中, O 为原点. 设点 P(1,2) , P/(-1, -2) , 则 OPP/的周长是（ ）
A． 2 5 B．4 5 C． D．6
9．以 A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)为顶点的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
10．过点（1，3）且与原点的距离为 1 的直线共有（ ）
A．3 条 B．2 条 C．1 条 D．0 条
11．过点 P（1，2）的直线 与两点 A（2，3）、 B（4，-5）的距离相等，则直线 的方程为
（ ）
A．4x+y-6=0 B．x+4y-6=0 C．3x+2y=7 或 4x+y=6 D．2x+3y=7 或
x+4y=6
12．直线 l1 过点 A（3，0），直线 l2 过点 B（0，4）， 21 || ，用 d 表示 21 和 的距离，则
（ ）
A．d 5 B．3 5 d C．0 5 d D．01 D．a= 1
2．点 P（m2,5）与圆 x2+y2=24 的位置关系是（ ）
A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不确定
3．方程(x+a)2+(y+b)2=0 表示的图形是（ ）
A．点（a,b） B．点（-a,-b） C．以（a,b）为圆心的圆 D．以（-a,-b）为圆
心的圆
4．已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在 x 轴和 y 轴上，则此圆的方
程是（ ）
A ． (x-2)2+(y+3)2=13 B ． (x+2)2+(y-3)2=13 C ． (x-2)2+(y+3)2=52
D．(x+2)2+(y-3)2=52
5．圆(x-a)2+(y-b)2＝r2 与两坐标轴都相切的充要条件是（ ）
A．a=b=r B．|a|=|b|=r C．|a|=|b|=|r| 0 D．以上皆对
6．圆(x-1)2+(y-3)2=1 关于 2x+y+5=0 对称的圆方程是（ ）
A ． (x+7)2+(y+1)2=1 B ． (x+7)2+(y+2)2=1 C ． (x+6)2+(y+1)2=1
D．(x+6)2+(y+2)2=1
7．如果圆的方程为 x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（ ）
A．（ -1，1） B．（ 1，-1） C．（ -1，0） D．（ 0，-1）
8．圆 x2+y2-2Rx-2Ry+R2=0 在直角坐标系中的位置特征是（ ）
A． 圆心在直线 y=x 上 B．圆心在直线 y=x 上, 且与两坐标轴均相切
C． 圆心在直线 y=-x 上 D．圆心在直线 y=-x 上, 且与两坐标轴均相切
9．如果方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切于原点，则（ ）
A．D=0，E=0，F 0 B．E=0，F=0，D 0 C．D=0，F=0，E 0 D．F=0，
D 0，E 0
10．如果方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 所表示的曲线关于直线 y=x 对称，那么必有
（ ）
A．D=E B．D=F C．E=F D．D=E=F
11．方程 x4-y4-4x2+4y2=0 所表示的曲线是（ ）
A．一个圆 B．两条平行直线 C．两条平行直线和一个圆 D．两条相交
直线和一个圆
12．若 a 0, 则方程 x2+y2+ax-ay=0 所表示的图形（ ）
A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于直线 x-y=0 对称 D．关于直线
x+y=0 对称
13．圆的一条直径的两端点是（2，0）、（ 2，-2），则此圆方程是（ ）
A ． x2+y2-4x+2y+4=0 B ． x2+y2-4x-2y-4=0 C ． x2+y2-4x+2y-4=0
D．x2+y2+4x+2y+4=0
14．过点 P（12，0）且与 y 轴切于原点的圆的方程为 __________________．
15．圆(x-4)2+(y-1)2=5 内一点 P（3，0），则过 P 点的最短弦的弦长为 _____，最短弦所在
直线方程为___________________．
16．过点（1，2）总可以向圆 x2+y2+kx+2y+k2-15=0 作两条切线，则 k 的取值范围是
_______________．
17．已知圆 x2+y2-4x-4y+4=0，该圆上与坐标原点距离最近的点的坐标是 ___________，距
离最远的点的坐标是________________．
18．已知一圆与直线 3x+4y-2=0 相切于点 P（2，-1），且截 x 轴的正半轴所得的弦的长为 8，
求此圆的标准方程．
19．已知圆 C：x2+y2-4x-6y+12=0, 求在两坐标轴上截距相等的圆的切线方程．
20．已知方程 x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9＝0 表示一个圆，
（1）求 t 的取值范围；
（2）求该圆半径 r 的取值范围．
21．已知曲线 C：x2+y2-4mx+2my+20m-20＝0
(1)求证不论 m 取何实数，曲线 C 恒过一定点；
(2)证明当 m≠2 时，曲线 C 是一个圆，且圆心在一条定直线上；
(3)若曲线 C 与 y 轴相切，求 m 的值．
必修 2 第 2 章 平面解析几何初步
§2.2.2-3 直线与圆、圆与圆的位置关系
重难点：掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法，能用坐标法判直线与
圆、圆与圆的位置关系．
经典例题：已知圆 C1：x2+y2＝1 和圆 C2：(x-1)2+y2＝16，动圆 C 与圆 C1 外切，与圆 C2
内切，求动圆 C 的圆心轨迹方程．
当堂练习：
1．已知直线 kxy 2 和圆 422 yx 有两个交点，则 k 的取值范围是（ ）
A． 55 k B． 0k C． 52k D． 5252 k
2．圆 x2+y2-2acos x-2bsin y-a2sin 2 =0 在 x 轴上截得的弦长是（ ）
A．2a B．2|a| C． 2 |a| D．4|a|
3．过圆 x2+y2-2x+4y- 4=0 内一点 M（3，0）作圆的割线 ，使它被该圆截得的线段最短，
则直线 的方程是（ ）
A．x+y-3=0 B．x-y-3=0 C．x+4y-3=0 D．x-4y-3=0
4．若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切，则 a 的值为（ ）
A．1 或-1 B．2 或-2 C．1 D．-1
5．若直线 3x+4y+c=0 与圆(x+1)2+y2=4 相切，则 c 的值为（ ）
A．17 或-23 B．23 或-17 C．7 或-13 D．-7 或 13
6．若 P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6 上运动，则 x
y
的最大值等于（ ）
A．-3+2 2 B．-3+ C．-3-2 D．3-2
7．圆 x2+y2+6x-7=0 和圆 x2+y2+6y-27=0 的位置关系是（ ）
A． 相切 B． 相交 C． 相离 D．内含
8．若圆 x2+y2=4 和圆 x2+y2+4x-4y+4=0 关于直线 对称，则直线 的方程是（ ）
A．x+y=0 B．x+y-2=0 C．x-y-2=0 D．x-y+2=01．
9．圆的方程 x2+y2+2kx+k2-1=0 与 x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0 的圆心之间的最短距离是（ ）
A． 2
2
B．2 2 C．1 D．
10．已知圆 x2+y2+x+2y= 16
61
和圆(x-sin )2+(y-1)2= 16
1
, 其中 0 0 900, 则两圆的位置关
系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相交或外切
11．与圆(x-2)2+(y+1)2=1 关于直线 x-y+3=0 成轴对称的曲线的方程是（ ）
A ． (x-4)2+(y+5)2=1 B ． (x-4)2+(y-5)2=1 C ． (x+4)2+(y+5)2=1
D．(x+4)2+(y-5)2=1
12．圆 x2+y2-ax+2y+1=0 关于直线 x-y=1 对称的圆的方程为 x2+y2=1, 则实数 a 的值为（ ）
A．0 B．1 C． 2 D．2
13．已知圆方程 C1：f(x,y)=0，点 P1(x1,y1)在圆 C1 上，点 P2(x2,y2)不在圆 C1 上，则方程：
f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0 表示的圆 C2 与圆 C1 的关系是（ ）
A．与圆 C1 重合 B． 与圆 C1 同心圆
C．过 P1 且与圆 C1 同心相同的圆 D． 过 P2 且与圆 C1 同心相同的圆
14．自直线 y=x 上一点向圆 x2+y2-6x+7=0 作切线，则切线的最小值为___________．
15．如果把直线 x-2y+ =0 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，便与圆 x2+y2+2x-4y=0
相切，则实数 的值等于__________．
16．若 a2+b2=4, 则两圆(x-a)2+y2=1 和 x2+(y-b)2=1 的位置关系是____________．
17．过点(0,6)且与圆 C: x2+y2+10x+10y=0 切于原点的圆的方程是____________．
18．已知圆 C：(x-1)2+(y-2)2=25, 直线 ：（ 2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0(mR),
证明直线 与圆相交； (2) 求直线 被圆 C 截得的弦长最小时，求直线 的方程．
19．求过直线 x+3y-7=0 与已知圆 x2+y2+2x-2y-3=0 的交点，且在两坐标轴上的四个截距之
和为-8 的圆的方程．
20．已知圆满足：（1）截 y 轴所得弦长为 2，（ 2）被 x 轴分成两段弧，其弧长的比为 3：1，
（3）圆心到直线 ：x-2y=0 的距离为 5
5
，求这个圆方程．
21．求与已知圆 x2+y2-7y+10=0 相交，所得公共弦平行于已知直线 2x-3y-1=0 且过点（-2，
3），（ 1，4）的圆的方程．
必修 2 第 2 章 平面解析几何初步
§2.3 空间直角坐标系
考纲要求：①了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置．
②会推导空间两点间的距离公式．
§2.3.1-2 空间直角坐标系、空间两点间的距离
重难点：了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；会推导空间两点间的距
离公式．
经典例题：在空间直角坐标系中，已知 A（3，0，1）和 B（1，0，－3），试问
（1）在 y 轴上是否存在点 M，满足| | | |MA MB ？
（2）在 y 轴上是否存在点 M，使△MAB 为等边三角形？若存在，试求出点 M 坐标．
当堂练习：
1．在空间直角坐标系中, 点 P(1,2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）
A．(-1,2,3) B．(1,-2,-3) C．(-1, -2, 3) D．(-1 ,2, -3)
2．在空间直角坐标系中, 点 P(3,4,5)关于 yOz 平面对称的点的坐标为（ ）
A．(-3,4,5) B．(-3,- 4,5) C．(3,-4,-5) D．(-3,4,-5)
3．在空间直角坐标系中, 点 A(1, 0, 1)与点 B(2, 1, -1)之间的距离为（ ）
A． 6 B．6 C． 3 D．2
4．点 P( 1,0, -2)关于原点的对称点 P/的坐标为（ ）
A．(-1, 0, 2) B．(-1,0, 2) C．(1 , 0 ,2) D．(-2,0,1)
5．点 P( 1, 4, -3)与点 Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ）
A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D． 4, -1, 2)
6．若向量 a 在 y 轴上的坐标为 0, 其他坐标不为 0, 那么与向量 a 平行的坐标平面是（ ）
A． xOy 平面 B． xOz 平面 C．yOz 平面 D．以上都
有可能
7．在空间直角坐标系中, 点 P(2,3,4)与 Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是（ ）
A．关于 x 轴对称 B．关于 xOy 平面对称 C．关于坐标原点对称 D．以
上都不对
8．已知点 A 的坐标是(1-t , 1-t , t), 点 B 的坐标是(2 , t, t), 则 A 与 B 两点间距离的最小值为
（ ）
A． 5
5
B． 5
55
C． 5
53
D． 5
11
9．点 B 是点 A（1，2，3）在坐标平面 yOz 内的射影，则 OB 等于（ ）
A． 14 B． 13 C． 32 D． 11
10．已知 ABCD 为平行四边形，且 A（4，1，3）， B（2，－5，1）， C（3，7，－5），则点
D 的坐标为 （ ）
A．（ 2
7
，4，－1） B．（ 2，3，1） C．（－3，1，5） D．（ 5，13，－3）
11．点 ),,( cbaP 到坐标平面 xOy 的距离是（ ）
A．
22 ba B．c C． c D． ba
12．已知点 )11,2,1( A ， )3,2,4(B ， )15,,( yxC 三点共线，那么 yx, 的值分别是（ ）
A． 2
1
，4 B．1，8 C． 2
1
，－4 D．－1，－8
13．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是 1，则该点到原点的距离是（ ）
A． 2
6
B． 3 C． 2
3
D． 3
6
14．在空间直角坐标系中, 点 P 的坐标为(1, 3,2 ),过点 P 作 yOz 平面的垂线 PQ, 则垂足
Q 的坐标是________________．
15．已知 A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时 x 的值为_______________．
16．已知空间三点的坐标为 A(1,5,-2)、B（2，4，1）、 C（p，3，q+2），若 A、B、C 三点共
线，则 p =_________，q=__________．
17．已知点 A(-2, 3, 4), 在 y 轴上求一点 B , 使|AB|=7 , 则点 B 的坐标为________________．
18．求下列两点间的距离:
A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);
C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).
19．已知 A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC 是直角三角形.
20．求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:
A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;
A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).
21．在四棱锥 P－ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，且边长为 2a，棱 PD⊥底面 ABCD，PD=2b，
取各侧棱的中点 E，F，G，H，写出点 E，F，G，H 的坐标．
必修 2 必修 2 综合测试
1．以集合 M={a , b , c}中的三个元素为边长可构成一个三角形, 那么这个三角形一定不是
（ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D．等腰三角形
2．已知
，（
，（
，（
)00
)0
)02
x
x
xx
xf
则 3fff 的值等于（ ）.
A． 0 B． C． 2 D．9
3．设 f(x)＝
x
2 ＋m，f(x)的反函数 f 1 (x)＝nx－5，那么 m、n 的值依次为（ ）
A．
5
2 , －2 B． － ， 2 C． , 2 D． － ，－2
4．已知 f(x 3 )＝lgx(x>0)，则 f(4)的值为（ ）
A． 2lg2 B．
1
3 lg2 C．
2
3 lg2 D． lg4
5．函数 y＝log
1
2 (－2x ＋5x＋3)的单调递增区间是（ ）
A．（－∞,
5
4 ） B．
,4
5
C．(－
1
2 , ) D．[ ,3]
6．关于直线 lba ,, 以及平面 NM, ，下面命题中正确的是（ ）
A．若 ,//,// MbMa 则 ba // B．若 ,,// abMa 则 Mb
C．若 ,, MbMa 且 ,, blal 则 Ml D． 若 ,//, NaMa 则 NM
7．若直线 m 不平行于平面 ，且 m ，则下列结论成立的是（ ）
A． 内的所有直线与 m 异面 B． 内不存在与 m 平行的直线
C． 内存在唯一的直线与 m 平行 D． 内的直线与 m 都相交
8．正方形 ABCD 的边长为 1，E、F 分别为 BC、CD 的中点，沿 AE，EF，AF 折成一个三
棱锥，使 B，C，D 三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ）
A． 8
1
B． 24
1
C． 24
2
D． 48
5
9．如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的
正方形，EF∥AB，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为（ ）
A． 2
9
B．5 C．6 D． 2
15
10．已知直线 的倾斜角为-150，则下列结论正确的是（ ）
A
F
D
E
C
B
A．00 <1800 B．150<<1800 C．150 <1950 D．150 <1800
11．过原点，且在 x、y 轴上的截距分别为 p、q(p≠0,q≠0)的圆的方程是（ ）
A． 022 qypxyx B． 022 qypxyx
C． 022 qypxyx D． 022 qypxyx
12．直线 x+y+a=0 半圆 y=-
21 x 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ）
A． 2,1 B．[1, 2 ] C．[- ,-1] D．( - ,-1)
13．与直线 L：2x＋3y＋5＝0 平行且过点 A(1,-4)的直线 L/的方程是_______________．
14．在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 与AD1 成 600 角的各侧面对角线的条数是___________．
15．老师给出一个函数 y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于 x∈R，都有 f(1+x)=f(1-x) ; 乙：在 (-∞,0] 上函数递减;
丙：在(0,+∞)上函数递增; 丁：f(0)不是函数的最小值.
如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 ．
16．若实数 x、y 满足等式(x-2)２＋ｙ２＝３，则 4x
y
的最大值 ________________．
17．在斜三棱柱 A1B1C1—ABC 中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面 BB1C1C⊥底面 ABC.
(1)若 D 是 BC 的中点，求证：AD⊥CC1；
(2)过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1 的平面交侧棱于 M，若 AM=MA1，求证：截面 MBC1⊥
侧面 BB1C1C．
18．已知函数 f x( ) 对任意实数 x y， 都有 f x y f x f y( ) ( ) ( ) ，且当 x 0时，
f x f( ) ( ) 0 1 2， ，求 在[ ]2 1， 上的值域．
19．已知 A，B，C，D 四点不共面，且 AB||平面 ，
CD||平面 ，AC =E，AD =F，BD =H，
BC =G.
（1）求证：EFGH 是一个平行四边形；
（2）若 AB=CD=a，试求四边形 EFGH 的周长．
B
C
A
D
G
H
F
E
20．已知点 A(0，2)和圆 C： 5
36)4()6( 22 yx
，一条光线从 A 点出发射到 x 轴上
后沿圆的切线方向反射，求(1)这条光线从 A 点到切点所经过的路程.(2)求入射光线的
方程．
21．已知圆方程 08)24422 yppxyx （ ,且 p 1,pR,
求证圆恒过定点; (2)求圆心的轨迹 ; (3)求圆的公切线方程．
22 ． 设 函 数 )(xfy 定义在 R 上 ， 当 0x 时， 1)( xf ， 且 对 任 意 m n， ，有
)()()( nfmfnmf ，当m n 时 )()( nfmf ．
证明 1)0( f ；
(2）证明： f x( ) 在 R 上是增函数；(3)设 )1()()(|)( 22 fyfxfyxA ， ，
}01)(|){( aRcbacbyaxfyxB ，，，，， ，若 BA ，求a b c， ， 满足的条件．
参考答案
第 2 章 平面解析几何初步
§2.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
经典例题：
解: 直线 AB 的斜率 k1=1/7>0, 所以它的倾斜角α 是锐角;
直线 BC 的斜率 k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α 是钝角;
直线 CA 的斜率 k3=1>0, 所以它的倾斜角α 是锐角.
当堂练习：
1.A; 2.C; 3.C; 4.A; 5.B; 6.D; 7.D; 8.C; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.D; 14. 00<1800; 15.- 3 ;
16.300<α <600; 17.不存在;
18.（1）由题意得
12)(1
63
m
m
，解得 m=-2;（2）由题意得 mm
m
21260tan 0
，解得
.4
333
19. (1)依题意知三点共线，则有 24
3
23
3
ba
, 2( 3) 3ab ，即 2a-b=3 为所求．
(2) kAB= aa
3
5
3
27
, kAC= 5
97
23
97 aa
,∵A、B、C 三点在一条直线上，∴kAB=kAC．
.9
225
97
3
5 aaa
a
或解之得
20．解：
19
22ABC cS AB h
，直线 ax 与 AC 的交点 D
,3(1 )
2
aa ，与 AB 的交点
E )3,(a ,
21 3 9
2 4 4ADE a
aS DE h
,解得 3a
21.解：根据图形可知，过 C 的直线与线段 AB 相交时，
11
2
kk 或
§2.1.1 直线的方程
经典例题：
解: 解：设 l 方程为 )1(1 xmy ，则
1
(1 , 0), (0,1 )P Q m
m
从而可得直线 PR 和 QS 的方程
分别为：
012 m
myx
和 0)1(22 myx 又 PR∥QS
∴
11| 2 2 1 | 3 2
||
55
mm
mmRS
又|PR|
22 1,| |
55
mm QS
,四边形 PRSQ 为梯形
0 x
y
C(0,-1)
A(3,2) B(-4,,1)
∴
22
212 3 21 1 1 1 4 1 1 9 1( ) ( ) (2 ) 3.6
2 5 9 80 5 4 805 5 5PRSQ
mmmmSm
m
∴四边形 PRSQ 的面积的最小值为 3.6.
当堂练习：
1.C; 2.D; 3.C; 4.B; 5.B; 6.C; 7.D; 8.D; 9.D; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x=0,y= -1; 15. (2); 16.
186 yx
; 17. A 0 且 B 0 ,CR;
18.解：设直线的斜截式方程为 y=- 3
4
x+b, 令 x=0, y=b; 令 y=0, x= 4
3
b,
由|b|+ |b|+
9)4
3( 22 bb
, 即（1+ + 4
5
）|b|=9，得|b|=3，即 b= 3,
所求直线的方程为 y=- x 3.
19.解:设直线方程为 y-2=k(x-1) (k<0),令 y=0, x=1- k
2
; 令 x=0, y=2-k ,则截距和 b=
(1- )+(2-k)=3+(- )+(-k) 223 , 当且仅当- =-k, 即 k= - 2 (k<0).
另解: b= (1- )+(2-k),整理成关于 k 的一元二次方程:k2+(b-3)k+2=0 有实数解,因此
=(b-3)2-8 0,即 b ,此时 k= - .
20. 解：作点 A 关于 x 轴的对称点 A1（-3，-4）， D 点关于 y 轴的对称点 D1(1，6)，
直线 A1D1（即直线 BC）的方程为 5x-2y+7=0, 令 y=0，得 x= - 5
7
，即 B(- ,0),
同理可求得 C（0， 2
7
），于是可求得直线 AB 的方程为 5x+2y+7=0, 直线 CD 的方程为
5x+2y-7=0.
21. 解：设 Q(x1,4x1), x1>1, 过两点 P、Q 的直线方程为 6
6
44
4
11
x
x
x
y
, 若 QP 交 x 轴于点
M（x2,0）,得 x2= 1
5
1
1
x
x
, M( ,0). 1
1041
5
2
1||2
1
1
2
1
1
1
1
x
xxx
xyOMS QOMQ
,由 S= 1
10
1
2
1
x
x
,
得 10x12-Sx1+S=0,据 0，得 S 40，当 S=40 时，x1=2, 点 Q(2,8).
§2.1.3 两条直线的平行与垂直
经典例题：
解： AC BH，
51
BH
AC kk
, 直线 AB 的方程为 y=3x-5 (1)
AB CH，
31
CH
AB kk
, 直线 AC 的方程为 y=5x+33 (2)
由（1）与（2）联立解得
,62
19
y
x
A 点的坐标为（-19，-62）.
当堂练习：
1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x+3y+9=0 或
13x+5y-19=0; 15. 2 或－1; 16. -5; 17. x-2y-3=0;
18. 解：依题意，可设 的方程为 2x+5y+m=0, 它与 x,y 轴的交点分别为（- 2
m
,0）,
(0,- 5
m
), 由已知条件得：
5|5||2|2
1 mm
, m2=100, ,10m 直线 的方程为
2x+5y 10=0.
19. 解：由 4x+2y+b=0，即 2x+y+ 2
b
=0, 两直线关于点对称，说明两直线平行， a=2.
在 2x+y+1=0 上取点（0，-1），这点关于（2，-1）的对称点为（4，-1），
又（4，-1）满足 2x+y+ =0, 得 b= -14, 所以 a=2, b= -14.
20. 解:kBC= )1(1
02
=1,kl =-1, 所求的直线方程为 y= -(x-1),即 x+y-1=0.
21. 解：设 C(x,0)为所求点，则 kAC= 1
3
x , kBC=
,4
2
x AC BC, kAC kBC=-1,
即
,1)4)(1(
6
xx x=1 或 x=2, 故所求点为 C（1，0）或 C（2，0）.
§2.1.4-6 两条直线的交点、平面上两点间的距离、点到直线的距离
经典例题：
解：若过 P 点的直线垂直于 x 轴，点 A 与点 B 到此直线的距离均为 5， 所求直线为 x=2;
若过 P 点的直线不垂直于 x 轴时，设 的方程为 y+1=k(x-2), 即 kx-y+(-1-2k)=0.
由 1
|2137|
1
|2113|
22
k
kk
k
kk
,即|5k|=|5k+2|, 解得 k=-
,5
1
所求直线方程为 x+5y+3=0； 综上，经过 P 点的直线方程为 x=2 或 x+5y+3=0.
当堂练习：
1.D; 2.D; 3.B; 4.C; 5.D; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.B; 11.C; 12.D; 13.B; 14. (- 6
1,2
1
); 15. –2, 4; 16.
2 2 ; 17. (
），）或（， 72
3
3
1
6
1
;
18. 解： kCE= - 2
3,,3
2 ABkCEAB
, AB 方程为 3x-2y-1=0，由
0132
0123
yx
yx
, 求得
A(1,1)，设 C(a,b) , 则 D（
)2
4,2
3 ba
, C 点在 CE 上，BC 中点 D 在 AD 上，
012
432
32
01632
ba
ba
, 求得 C（5，2），再利用两点间距离公式，求得 AC 的长为 .17
19. 解：利用待定系数法，原二次函数可化为(x-2y+m)(x+3y+n)=0, 由两个多项式恒等，对
应项系数对应相等，于是有
96
8
12
2023
20
k
n
m
nm
nm
kmn
(x-2y-12=0)(x+3y-8)=0 由
083
0122
yx
yx
, 得两直线交点坐标为（ 5
4
5
52 ，
）.
20. 解:设点 P 为平行四边形 ABCD 的中心, 则 P 是对角线 AC 的中
点 ,
,12
24,12
53 PP yx
即 P( 1, -1) . 点 P 又是对角线 BD 的中点,
,0,1,12
2,12
3 DD
DD yxyx
D(-1,0).
21. 解：中点在 x+y-3=0 上，同时它在到两平行直线距离相等的直线 x-y=0 上，
从而求得中点坐标为（ 2
3
， ），由直线 过点（2，4）和点（ ， ），得直线 的方程为
5x-y-6=0.
§2.2.1 圆的方程
经典例题：
解：设所求的圆的方程为： 022 FEyDxyx
∵ (0,0), (11AB，）,C(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的
方程，可以得到关于 FED ,, 的三元一次方程组，
即
02024
02
0
FED
FED
F
解此方程组，可得： 0,6,8 FED
新疆
学案
王新敞
∴所求圆的方程为： 06822 yxyx
542
1 22 FEDr
；
32,42 FD
得圆心坐标为（4，-3）.
或将 06822 yxyx 左边配方化为圆的标准方程， 25)3()4( 22 yx ,从而求
出圆的半径 5r ，圆心坐标为(4,-3) 新疆
学案
王新敞
当堂练习：
1.A; 2.B; 3.B; 4.A; 5.C; 6.A; 7.D; 8.B; 9.C; 10.A; 11.D; 12.D; 13.A; 14. (x-6)2+y2=36; 15. 2 3 ,
x+y-3=0; 16.
3
38,23,3
38
; 17. (2- 2 ,2- ), (2+ ,2+ );
18. 解：设所求圆圆心为 Q（a,b），则直线 PQ 与直线 3x+4y-2=0 垂直，即
1)4
3(2
1
a
b
,(1)
且圆半径 r=|PQ|=
2222 4)1()2( bba ,(2)
由（1）、（ 2）两式，解得 a=5 或 a= - 5
11
(舍)，当 a=5 时，b=3,r=5, 故所求圆的方程为
(x-5)2+(y-3)2=25.
19. 解：圆 C 的方程为(x-2)2+(y-3)2=1, 设圆的切线方程为 a
y
a
x
=1 或 y=kx，
由 x+y-a=0，d=
25,25,1
2
|32| yxaa 得
.
由 kx-y=0，d=
xyk
k
k )3
322(,3
326,1
1
|32|
2
得
.
综上，圆的切线方程为 x+y-5 2 =0 或(2 3
32
)x-y=0.
20. 解：（ 1）方程表示一个圆的充要条件是 D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)>0,
即：7t2-6t-1<0,
.17
1 t
（2）r2= D2+E2-4F＝4(t+3)2+4(1-4t2)2-4(16t4+9)=-28t2+24t+4=-28(t- 7
3
)2+ 7
64
,
21. 解：（1）曲线 C 的方程可化为：(x2+y2-20)+m(-4x+2y+20)＝0,由
2
4
02024
02022
y
x
yx
yx
,
∴不论 m 取何值时，x＝4, y＝-2 总适合曲线 C 的方程，即曲线 C 恒过定点(4, -2).
（2）D＝-4m, E＝2m, F＝20m-20, D2+E2-4F＝16m2+4m2-80m+80＝20(m-2)2
∵m≠2, ∴(m-2)2>0, ∴D2+E2-4F>0, C 是一个圆, 设圆心坐标为(x, y), 则由
my
mx 2
消去 m 得 x+2y＝0, 即圆心在直线 x+2y＝0 上.
（3）若曲线 C 与 y 轴相切，则 m≠2，曲线 C 为圆，其半径 r=
2)2(20 m ,
.7
78,0,7
64,02
rr
又圆心为(2m, -m),则
2)2(20 m =|2m|, 2
55m
.
§2.2.2-3 直线与圆、圆与圆的位置关系
经典例题：
解：设圆 C 圆心为 C(x, y), 半径为 r，由条件圆 C1 圆心为 C1(0, 0)；圆 C2 圆心为 C2(1, 0)；
两圆半径分别为 r1＝1, r2＝4，∵圆心与圆 C1 外切 ∴|CC1|＝r+r1，
又∵圆 C 与圆 C2 内切， ∴|CC2|＝r2-r （由题意 r2>r），∴|CC1|+|CC2|＝r1+r2，
即 541)1( 2222 yxyx , 化简得 24x2+25y2-24x-144＝0, 即为动圆圆心轨迹
方程.
当堂练习：
1.D; 2.B; 3.A; 4.D; 5.D; 6.A; 7.B; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.D; 13.D; 14. 2
10
; 15. 13 或 3; 16. 外
切; 17. (x-3)2+(y-3)3=18;
18. 证明：（1）将直线 的方程整理为（x+y-4）+m(2x+y-7)=0，由
1
3,072
04
y
x
yx
yx 得
,
直线 过定点 A（3，1）， （3-1）2+（1-2）2=5<25， 点 A 在圆 C 的内部，故直线
恒与圆相交.
（2）圆心 O（1，2），当截得的弦长最小时， AO，由 kAO= - 2
1
, 得直线 的方程为
y-1=2(x-3)，即 2x-y-5=0.
19. 解：过直线与圆的交点的圆方程可设为 x2+y2+2x-2y-3+ (x+3y-7)=0,
整理得 x2+y2+（2+ ）x+（3 -2）y-3-7 =0，令 y=0，得 x2+y2+（2+ ）x -3-7 =0
圆在 x 轴上的两截距之和为 x1+x2= -2- ,同理，圆在 y 轴上的两截距之和为 2-3 ，故有
-2- +2-3 =-8， =2，所求圆的方程为 x2+y2+4x+4y-17=0.
20. 解：设所求圆圆心为 P（a,b），半径为 r，则点 P 到 x 轴、y 轴的距离分别为|b|、|a|，
由题设知圆 P 截 x 轴所对劣弧对的圆心角为 900，知圆 P 截 x 轴所得弦长为 2 r，故 r2=2b2,
又圆 P 被 y 轴所截提的弦长为 2，所以有 r2=a2+1，从而 2b2-a2=1. 又因为 P（a,b）到直线
x-2y=0 的距离为 5
5
，
所以 d= 5
|2| ba
= ，即|a-2b|=1, 解得 a-2b= 1,
由此得
1
1
1
1
12
12
12
12 2222
b
a
b
a
ba
ab
ba
ab 或解方程组得或
,
于是 r2=2b2=2, 所求圆的方程是(x+1)2+(y+1)2=2 或(x-1)2+(y-1)2=2.
21. 解：公共弦所在直线斜率为 3
2
，已知圆的圆心坐标为（0， 2
7
），
故 两 圆 连 心 线 所 在 直 线 方 程 为 y- 2
7
=- 2
3
x, 即 3x+2y-7=0, 设 所 求 圆 的 方 程 为
x2+y2+Dx+Ey+F=0,
由
21
10
2
07)2223
0441
0323)2(
22
22
F
E
D
ED
FED
FED
（）（
, 所求圆的方程为 x2+y2+2x-10y+21=0.
§2.3.1-2 空间直角坐标系、空间两点间的距离
经典例题：
解：（1）假设在在 y 轴上存在点 M，满足| | | |MA MB ．
因Ｍ在 y 轴上，可设 M（0，y，0），由 ，可得
2 2 2 2 2 23 1 1 3yy ，
显然，此式对任意 yR 恒成立．这就是说 y 轴上所有点都满足关系 ．
（2）假设在 y 轴上存在点 M，使△MAB 为等边三角形．
由（1）可知，y 轴上任一点都有 ，所以只要| | | |MA AB 就可以使得△MAB
是等边三角形． 因为 2 2 2 2| | (3 0) (0 ) (1 0) 10MA y y
2 2 2| | (1 3) (0 0) ( 3 1) 20AB
于是
210 20y ，解得 10y
故 y 轴上存在点 M 使△MAB 等边，M 坐标为（0， 10 ，0），或（0， 10 ，0）．
当堂练习：
1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, 3,2 ); 15. 7
8
; 16.
3 , 2; 17. (0, )0,293 ;
18. 解: (1)|AB|= ;1)10()11()11( 222 (2)|CD|=
222 )35()21()03( = .22
19. 证明: ,||||||,14||,75||,89|| 222 ABBCACBCACAB
ABC 为直角三角形.
20. 解: (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则
222222 )1()2()3()1()0()1( zyxzyx ,
化简得 4x-4y-3=0 即为所求.
(2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , 则 222222 )2()0()1()2()2()3( zyxzyx ,
化简得 2x-y-2z+3=0 即为所求.
21. 解: 由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以 D 为原点，建立如图空间坐标系 D
－xyz．
因为 E，F，G，H 分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面 EFGH 与底面 ABCD 平行，
从而这 4 个点的竖坐标都为 P 的竖坐标的一半，也就是 b，
由 H 为 DP 中点，得 H（0，0，b）
E 在底面面上的投影为 AD 中点，所以 E 的横坐标和纵坐标分别为 a 和 0，所以 E（a，
0，b），
同理 G（0，a，b）；
F 在坐标平面 xOz 和 yOz 上的投影分别为点 E 和 G，故 F 与 E 横坐标相同都是 a，
与 G 的纵坐标也同为 a，又 F 竖坐标为 b，故 F（a，a，b）．
必修 2 综合测试
1.D; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.B; 9.D; 10.C; 11.A; 12.A; 13. 2x＋3y＋10＝0; 14. 8; 15.
y=(x-1)2; 16. 3 ;
17. (1)证明：∵AB=AC，D 是 BC 的中点，∴AD⊥BC.
∵底面 ABC⊥平面 BB1C1C，∴AD⊥侧面 BB1C1C , ∴AD⊥CC1.
(2)证明：延长 B1A1 与 BM 交于 N，连结 C1N , ∵AM=MA1，∴NA1=A1B1.
∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1 , ∴C1N⊥C1B1 , ∵底面 NB1C1⊥侧面 BB1C1C，∴
C1N⊥侧面 BB1C1C .
∴截面 C1NB⊥侧面 BB1C1C , ∴截面 MBC1⊥侧面 BB1C1C.;
18. 解：设 x x1 2 , 且 Rxx 21， ， 则 012 xx ， 由条件当 0x 时， 0)( xf
0)( 12 xxf 又 ])[()( 1122 xxxfxf )()()( 1112 xfxfxxf
f x( )为增函数， 令 xy ，则 )()()0( xfxff
又令 0 yx , 得 0)0( f , )()( xfxf ， 故 )(xf 为奇函数，
2)1()1( ff ， 4)1(2)2( ff , ]12[)( ，在 xf 上的值域为 ]24[ ， .
19. 证明：（1）
.
||
||
||
||
||
是平行四边形
同理
同理
平面
平面
EFGH
GHEF
FHEG
FHAB
EGAB
EGABC
ABCAB
AB
（2）AB||EG CA
CE
AB
EG
, 同理 AC
AE
CD
EF
又
1 AC
AE
CA
CE
1 CD
EF
AB
EG
AB=CD=a EG+EF=a, 平行四边形 EFGH 的周长为 2a.
20. 解：（1）反射线经过点 A（0，2）关于 x 轴的对称点 A1（0，-2），这条光线从 A 点到
切点所经过的路程即为 A1（0，-2）到这个圆的切线长 5
518
. (2) 入射光线的方程为
2x+y-2=0 或 x+2y-4=0.
21. 解：（1）分离参数 p 得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,
由
2
2
088
0
22 y
x
yyx
yx
, 即圆恒过定点（2，2）.
(2) 圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2,得圆心的参数方程为
py
px
24
2
,
消去参数 p 得: x+y-4=0 (x 2).
（3）设圆的公切线方程为 y=kx+b，即 kx-y+b=0，则
|1|22
1
|242|
2
p
k
pbpk
,
两边比较系数得 k=1, b=0，所以圆的公切线方程为 y=x .
22. 解：（1）令 0 nm 得 )0()0()0( fff ， 0)0( f 或 1)0( f .
若 0)0( f ，当 0m 时，有 )0()()0( fmfmf ，这与当 nm 时， )()( nfmf 矛盾，
1)0( f .
（2）设 21 xx ，则 012 xx ，由已知得 1)( 12 xxf ，因为 01 x ， 1)( 1 xf ，
若 01 x 时， 1)(0 11 xfx ， ，由 )()()0( 11 xfxff
.)(),()()()(,0)(
1)( 11122
1
1 上为增函数在Rxfxfxfxxfxfxfxf
（3）由 )1()()( 22 fyfxf 得
由 得 （2）
从（1）、（2）中消去 得 02)( 22222 bcacxxba ，因为 BA ,
0))((4)2( 22222 bcbaac ， 即 222 cba .
