高考数学复习练习试题8_4空间几何体的结构及空间几何体的表面积与体积

高考数学复习练习试题8_4空间几何体的结构及空间几何体的表面积与体积

‎§8.4　空间几何体的结构及空间几何体的表面积与体积 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)‎ ‎1．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为________．‎ ‎2．(2011届南京月考)一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是__________．‎ ‎3．(2010·厦门适应性考试)如图所示，已知三棱柱ABC—A1B‎1C1的所有棱长 均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1—ABC1的体积为 ______． ‎ ‎4．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积 是__________．‎ ‎5．一个圆锥的侧面展开图的中心角为120°，母线长为2，则圆锥的底面半 径为________．‎ ‎6．(2010·湖北)圆柱形容器内盛有高度为‎8 cm的水，若放入三个相同的球(球的 半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.‎ ‎7．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边 长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是______．‎ ‎8．(2010·常州模拟)三棱锥S—ABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为 直角顶点的等腰直角三角形，且AB＝BC＝CA＝2，则三棱锥S—ABC的表面积是______________．‎ ‎9．(2010·南京第一次调研)如图，已知正三棱柱ABC—A1B‎1C1的底面边 长为‎2 cm，高为‎5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为______ cm. ‎ 二、解答题(本大题共3小题，共46分)‎ ‎10．(14分)已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1—EBFD1的体积．‎ ‎11.(16分)三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3，D为AB中点，E为AC中点． ‎ ‎(1)求三棱锥S—ABC的体积；‎ ‎(2)求四棱锥S—BCED的体积．‎ ‎12．(16分)(2010·常州调研)如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D—ABC，如图2所示． 　　 　　　　　　　　　‎ ‎(1)求证：BC⊥平面ACD；‎ ‎(2)求几何体D—ABC的体积．‎ ‎ 图1 图2‎ 答案 ‎1．48(3＋) 2．4π 3. 4．9π 5. 6．4 7. 8．3＋ ‎9．13‎ ‎10.解　因为EB＝BF＝FD1＝D1E＝＝a，‎ ‎ 所以四棱锥A1—EBFD1的底面是菱形，连结EF，‎ 则△EFB≌△EFD1，‎ 由于三棱锥A1—EFB与三棱锥A1—EFD1等底同高，‎ 所以VA1—EBFD1＝2VA1—EFB＝2VF—EBA1‎ ‎＝2··S△EBA1·a＝a3.‎ ‎11．解　(1)∵BS⊥CS，‎ ‎ ∴S△BSC＝×4×3＝6‎ ‎ 又∵AS⊥SB，AS⊥SC，∴SA⊥平面BSC ‎ ∴VS—ABC＝VA—BSC＝×AS×S△BSC ‎ ＝×5×6＝10.‎ ‎ (2)∵D、E分别为AB、AC的中点 ‎ ∴S△ADE＝S△ABC ‎ ∴S四边形BCED＝S△ABC ‎ ∴VS—BCED＝VS—ABC＝×10＝.‎ ‎12．(1)证明　在图中，可得AC＝BC＝2， ‎ ‎ 从而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，‎ ‎ 取AC的中点O，连结DO，‎ ‎ 则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，‎ ‎ 平面ADC∩平面ABC＝AC，DO⊂平面ADC，‎ ‎ 从而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC，‎ ‎ 又AC⊥BC，AC∩DO＝O，∴BC⊥平面ACD.‎ ‎ (2)解　由(1)可知BC为三棱锥B—ACD的高，‎ ‎ BC＝2，S△ACD＝2，‎ ‎ ∴VB—ACD＝S△ACD·BC＝×2×2＝，‎ ‎ 由等体积性可知，几何体D—ABC的体积为.‎