新北师大版八年级初二数学下册知识点总结归纳

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欢迎阅读 北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章 三角形的证明 一、全等三角形判定、性质： ‎ ‎1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）‎ ‎2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。‎ 二、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) ‎ 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 ‎ 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。 （三线合一）‎ 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。‎ 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； ‎ 三、等腰三角形的判定 ‎ ‎1. 有关的定理及其推论 ‎ 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） ‎ 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 ‎ 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 ‎ ‎2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 ‎ 四、直角三角形 ‎1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； ‎ 页脚内容 欢迎阅读 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； ‎ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 ‎ ‎2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；‎ ‎3、互逆命题、互逆定理 ‎ 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. ‎ 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. ‎ 五、线段的垂直平分线、角平分线 ‎ ‎1、线段的垂直平分线。 ‎ 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； ‎ 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）‎ 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ‎ ‎2、角平分线。 ‎ 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ‎ 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心）‎ 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 ‎ 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组 ‎1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。‎ ‎2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变. 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.（注：移项要变号，但不等号不变）‎ 页脚内容 欢迎阅读 性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .‎ 性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,并且c<0,那么acb <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0‎ ‎3.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 ‎4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。‎ ‎5.解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆圈 ‎6.一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式 ‎7.解不等式的步骤: 1、去分母; 2、去括号; 3、移项、合并同类项; 4、系数化为1。 ‎ ‎8.列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：‎ ‎（1） 审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）(根据不等量)关系式列不等式(组) （4）解不等式组；（5）检验（6）作答。‎ ‎9一元一次不等式与一次函数 教材第50页 10. 一元一次不等式组 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，焦作这个一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。‎ 一元一次不等式 解集 图示 叙述语言表达 x>b 大大取大 x>a 小小取小 页脚内容 欢迎阅读 a

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