2019-2020学年四川省成都市彭州市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

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2019-2020学年四川省成都市彭州市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

‎2019-2020学年四川省成都市彭州市八年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知x>y,则下列不等式成立的是(  )‎ A.2x<2y B.x﹣6<y﹣6 C.x+5>y+5 D.﹣3x>﹣3y ‎3.分式的值为0,则x的值为(  )‎ A.0 B.1 C.﹣1 D.2‎ ‎4.若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的一个外角为(  )‎ A.45° B.60° C.72° D.90°‎ ‎5.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是(  )‎ A.x(x+1)=x2+x B.x2+xy﹣3=x(x+y)﹣3 ‎ C.x2+6x+4=(x+3)2﹣5 D.x2+2x+1=(x+1)2‎ ‎6.关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示,则a的取值是(  )‎ A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.0‎ ‎7.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线交AD于点E,则ED等于(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎8.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠DBC的度数是(  )‎ A.36° B.45° C.54° D.72°‎ ‎9.点P到△ABC的三个顶点的距离相等,则点P是△ABC(  )的交点.‎ A.三条高 B.三条角平分线 ‎ C.三边的垂直平分线 D.三条中线 ‎10.已知关于x的分式方程=1的解是负数,则m的取值范围是(  )‎ A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m<3 D.m<3且m≠2‎ 二、填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎11.分解因式:4﹣m2=   .‎ ‎12.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边的中点,若DE=2,则BC边的长为   .‎ ‎13.如图,在长20米,宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路,则草地的面积为   .‎ ‎14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点A作AE⊥BD于点E,已知∠EAD=3∠BAE,则∠EOA=   °.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共54分,答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.计算 ‎(1)分解因式:x2y﹣2xy2+y3;‎ ‎(2)解不等式组.‎ ‎16.化简:.‎ ‎17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.‎ ‎(1)将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1,点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点,请画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;‎ ‎(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,得到△A2B2C2,点A2、B2、C2分别是A、B、C的对应点,请画出△A1B1C1,并写出C2的坐标.‎ ‎18.列方程解应用题 今年1月下旬以来,新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延,而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌.企业复工复产急需口罩,某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩,向A厂支付了1.32万元,向B厂支付了2.4万元,且在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍,B厂的口罩每只比A厂低0.2元.求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元?‎ ‎19.在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象,分别与x轴交于点A、B,两直线交于点C.已知点A(﹣1,0),B(2,0),观察图象并回答下列问题:‎ ‎(1)关于x的方程k1x+b1=0的解是   ;关于x的不等式kx+b<0的解集是   ;‎ ‎(2)直接写出关于x的不等式组的解集;‎ ‎(3)若点C(1,3),求关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集和△ABC的面积.‎ ‎20.如图,AD是△ABC的角平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F,连接DE,DF.‎ ‎(1)试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论;‎ ‎(2)若∠BAC=60°,AE=6,求四边形AEDF的面积;‎ ‎(3)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?请说明理由.‎ 四、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎21.232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除,则这两个数是   .‎ ‎22.两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上,其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上,两个直角三角尺的长直角边交于点P,连接OP,且OM=ON,若∠AOB=60°,OM=6cm,则线段OP=   cm.‎ ‎23.若关于x的分式方程+=﹣1无解,则常数n的值是   .‎ ‎24.如图,Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上,A(﹣2,0),B(0,4),将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD,直线AC、BD交于点E.点M为直线 BD上的动点,点N为x轴上的点,若以A,C,M,N四点为顶点的四边形是平行四边形,则符合条件的点M的坐标为   .‎ ‎25.如图,已知边长为6的菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E,F分别为AB,AD边上的动点,满足BE=AF,连接EF交AC于点G,CE、CF分别交BD于点M,N,给出下列结论:‎ ‎①△CEF是等边三角形;‎ ‎②∠DFC=∠EGC;‎ ‎③若BE=3,则BM=MN=DN;‎ ‎④EF2=BE2+DF2;⑤△ECF面积的最小值为.其中所有正确结论的序号是   .‎ 五、解答题(本大题共3小题,共30分.其中26题8分,27题10分,28题12分)‎ ‎26.2020年初,“新型冠状病毒”肆虐全国,武汉“封城”.大疫无情人有情,四川在做好疫情防控的同时,向湖北特别是武汉人们伸出了援手,医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物.某运输公司现有甲、乙两种货车,要将234吨生活物资从成都运往武汉,已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资;3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资.‎ ‎(1)求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资?‎ ‎(2)从成都到武汉,已知甲车每辆燃油费2000元,乙车每辆燃油费2600元.在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉,问公司有几种派车方案?哪种方案所用的燃油费最少?最低燃油费是多少?‎ ‎27.先阅读下面的内容,再解决问题:‎ 问题:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:‎ x2+2ax﹣3a2‎ ‎=(x2+2ax+a2)﹣a2﹣3a2‎ ‎=(x+a)2﹣4a2‎ ‎=(x+a)2﹣(2a)2‎ ‎=(x+3a)(x﹣a)‎ 像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”,解决下列问题:‎ ‎(1)分解因式:a2﹣8a+15=   ;‎ ‎(2)若△ABC的三边长是a,b,c,且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65=0,c边的长为奇数,求△ABC的周长的最小值;‎ ‎(3)当x为何值时,多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值?并求出这个最大值.‎ ‎28.如图1,▱ABCD在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣1,0)、B(0,4)、C(3,2),点G是对角线AC的中点,过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F,点P是直线EF上的动点.‎ ‎(1)求点D的坐标和S四边形BEFC的值;‎ ‎(2)如图2,当直线EF交x轴于点H(5,0),且S△PAC=S四边形BEFC时,求点P的坐标;‎ ‎(3)如图3,当直线EF交x轴于点K(3,0)时,在坐标平面内是否存在一点Q,使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求)‎ ‎1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可.‎ 解:A、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故正确;‎ B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;‎ C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误;‎ D、不是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.‎ 故选:A.‎ ‎2.已知x>y,则下列不等式成立的是(  )‎ A.2x<2y B.x﹣6<y﹣6 C.x+5>y+5 D.﹣3x>﹣3y ‎【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.‎ 解:A、∵x>y,‎ ‎∴2x>2y,故本选项不符合题意;‎ B、∵x>y,‎ ‎∴x﹣6>y﹣6,故本选项不符合题意;‎ C、∵x>y,‎ ‎∴x+5>y+5,故本选项符合题意;‎ D、∵x>y,‎ ‎∴﹣3x<﹣3y,故本选项不符合题意;‎ 故选:C.‎ ‎3.分式的值为0,则x的值为(  )‎ A.0 B.1 C.﹣1 D.2‎ ‎【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,且分母不为零,进而得出答案.‎ 解:由题意,得 x2﹣1=0且x﹣1≠0,‎ 解得x=﹣1,‎ 故选:C.‎ ‎4.若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的一个外角为(  )‎ A.45° B.60° C.72° D.90°‎ ‎【分析】首先设这个正多边形的边数为n,根据多边形的内角和公式可得180(n﹣2)=1080,继而可求得答案.‎ 解:设这个正多边形的边数为n,‎ ‎∵一个正多边形的内角和为1080°,‎ ‎∴180(n﹣2)=1080,‎ 解得:n=8,‎ ‎∴这个正多边形的每一个外角是:360°÷8=45°.‎ 故选:A.‎ ‎5.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是(  )‎ A.x(x+1)=x2+x B.x2+xy﹣3=x(x+y)﹣3 ‎ C.x2+6x+4=(x+3)2﹣5 D.x2+2x+1=(x+1)2‎ ‎【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.‎ 解:A、不是因式分解,故本选项不符合题意;‎ B、不是因式分解,故本选项不符合题意;‎ C、不是因式分解,故本选项不符合题意;‎ D、是因式分解,故本选项符合题意;‎ 故选:D.‎ ‎6.关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示,则a的取值是(  )‎ A.﹣1 B.﹣2 C.﹣3 D.0‎ ‎【分析】解关于x的不等式得出x≤,由数轴知不等式的解集即可得出关于a的方程,解之即可.‎ 解:移项,得:2x≤a﹣1,‎ 系数化为1,得:x≤,‎ 由数轴可知=﹣1,‎ 解得:a=﹣1,‎ 故选:A.‎ ‎7.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=7,∠ABC的平分线交AD于点E,则ED等于(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【分析】由四边形ABCD为平行四边形,得到AD与BC平行,AD=BC,利用两直线平行得到一对内错角相等,由BE为角平分线得到一对角相等,等量代换得到∠ABE=∠AEB,利用等角对等边得到AB=AE=4,由AD﹣AE求出ED的长即可.‎ 解:∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AD=BC=7,‎ ‎∴∠AEB=∠EBC,‎ ‎∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABE=∠EBC,‎ ‎∴∠AEB=∠ABE,‎ ‎∴AB=AE=4,‎ ‎∴ED=AD﹣AE=BC﹣AE=7﹣4=3.‎ 故选:B.‎ ‎8.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,则∠DBC的度数是(  )‎ A.36° B.45° C.54° D.72°‎ ‎【分析】由已知条件开始,通过线段相等,得到角相等,再由三角形内角和求出各个角的大小.‎ 解:设∠A=x°.‎ ‎∵BD=AD,‎ ‎∴∠A=∠ABD=x°,‎ ‎∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,‎ ‎∵BD=BC,‎ ‎∴∠BDC=∠BCD=2x°,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴∠ABC=∠BCD=2x°,‎ 在△ABC中x+2x+2x=180,‎ 解得:x=36,‎ ‎∴∠C=∠BDC=72°,‎ ‎∴∠DBC=36°,‎ 故选:A.‎ ‎9.点P到△ABC的三个顶点的距离相等,则点P是△ABC(  )的交点.‎ A.三条高 B.三条角平分线 ‎ C.三边的垂直平分线 D.三条中线 ‎【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答.‎ 解:∵点P到A、B两点的距离相等,‎ ‎∴点P在线段AB的垂直平分线上,‎ 同理,点P在线段AC、BC的垂直平分线上,‎ 则点P是△ABC三边的垂直平分线的交点,‎ 故选:C.‎ ‎10.已知关于x的分式方程=1的解是负数,则m的取值范围是(  )‎ A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m<3 D.m<3且m≠2‎ ‎【分析】直接解方程得出分式的分母为零,再利用x≠﹣1求出答案.‎ 解:=1‎ 解得:x=m﹣3,‎ ‎∵关于x的分式方程=1的解是负数,‎ ‎∴m﹣3<0,‎ 解得:m<3,‎ 当x=m﹣3=﹣1时,方程无解,‎ 则m≠2,‎ 故m的取值范围是:m<3且m≠2.‎ 故选:D.‎ 二、填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎11.分解因式:4﹣m2= (2+m)(2﹣m) .‎ ‎【分析】原式利用平方差公式分解即可.‎ 解:原式=(2+m)(2﹣m),‎ 故答案为:(2+m)(2﹣m).‎ ‎12.如图,在△ABC中,D、E分别为AB、AC边的中点,若DE=2,则BC边的长为 4 .‎ ‎【分析】根据三角形中位线定理解答即可.‎ 解:∵D、E分别为AB、AC边的中点,‎ ‎∴DE是△ABC的中位线,‎ ‎∴BC=2DE=4,‎ 故答案为:4.‎ ‎13.如图,在长20米,宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路,则草地的面积为 144米2 .‎ ‎【分析】将道路分别向左、向上平移,得到草地为一个长方形,分别求出长方形的长和宽,再用长和宽相乘即可.‎ 解:将道路分别向左、向上平移,得到草地为一个长方形,‎ 长方形的长为20﹣2=18(米),宽为10﹣2=8(米),‎ 则草地面积为18×8=144米2.‎ 故答案为:144米2.‎ ‎14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点A作AE⊥BD于点E,已知∠EAD=3∠BAE,则∠EOA= 45 °.‎ ‎【分析】根据矩形的性质得出∠BAD=90°,AC=BD,OA=OC,OB=OD,求出OA=OB,求出∠OAB=∠ABO,求出∠ABO即可.‎ 解:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠BAD=90°,‎ ‎∵∠EAD=3∠BAE,‎ ‎∴∠BAE=×90°=22.5°,‎ ‎∵AE⊥BD,‎ ‎∴∠AEB=90°,‎ ‎∴∠ABO=180°﹣∠AEB﹣∠BAE=180°﹣90°﹣22.5°=67.5°,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AC=BD,OA=OC,OB=OD,‎ ‎∴OA=OB,‎ ‎∴∠OAB=∠ABO=67.5°,‎ ‎∴∠EOA=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,‎ 故答案为:45.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共54分,答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.计算 ‎(1)分解因式:x2y﹣2xy2+y3;‎ ‎(2)解不等式组.‎ ‎【分析】(1)直接提取公因式y,再利用公式法分解因式得出答案;‎ ‎(2)分别解不等式进而得出不等式组的解集.‎ 解:(1)x2y﹣2xy2+y3‎ ‎=y(x2﹣2xy+y2)‎ ‎=y(x﹣y)2;‎ ‎(2),‎ 解①得:x<2,‎ 解②得:x≥﹣3,‎ 故不等式组的解集为:﹣3≤x<2.‎ ‎16.化简:.‎ ‎【分析】直接将括号里面通分运算,再将原式的分子与分母分解因式,进而化简得出答案.‎ 解:原式=•‎ ‎=•‎ ‎=.‎ ‎17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.‎ ‎(1)将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1,点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点,请画出△A1B1C1,并写出C1的坐标;‎ ‎(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,得到△A2B2C2,点A2、B2、C2分别是A、B、C的对应点,请画出△A1B1C1,并写出C2的坐标.‎ ‎【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可.‎ ‎(2)分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可.‎ 解:(1)如图△A1B1C1即为所求.并写出C1的坐标(﹣1,4).‎ ‎(2)如图△A2B2C2,即为所求并写出C2的坐标(4,﹣3).‎ ‎18.列方程解应用题 今年1月下旬以来,新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延,而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌.企业复工复产急需口罩,某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩,向A厂支付了1.32万元,向B厂支付了2.4万元,且在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍,B厂的口罩每只比A厂低0.2元.求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元?‎ ‎【分析】设B厂生产的口罩单价为x元,则A厂生产的口罩单价为(x+0.2)元,根据数量=总价÷单价结合在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.‎ 解:设B厂生产的口罩单价为x元,则A厂生产的口罩单价为(x+0.2)元,‎ 依题意,得:=2×,‎ 解得:x=2,‎ 经检验,x=2是原方程的解,且符合题意,‎ ‎∴x+0.2=2.2.‎ 答:A厂生产的口罩单价为2.2元,B厂生产的口罩单价为2元.‎ ‎19.在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象,分别与x轴交于点A、B,两直线交于点C.已知点A(﹣1,0),B(2,0),观察图象并回答下列问题:‎ ‎(1)关于x的方程k1x+b1=0的解是 x=﹣1 ;关于x的不等式kx+b<0的解集是 x>2 ;‎ ‎(2)直接写出关于x的不等式组的解集;‎ ‎(3)若点C(1,3),求关于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集和△ABC的面积.‎ ‎【分析】(1)利用直线与x轴交点即为y=0时,对应x的值,进而得出答案;‎ ‎(2)利用两直线与x轴交点坐标,结合图象得出答案;‎ ‎(3)利用三角形面积公式求得即可.‎ 解:(1)∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象,分别与x轴交于点A(﹣1,0)、B(2,0),‎ ‎∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=﹣1,关于x的不等式kx+b<0的解集,为x>2,‎ 故答案为x=﹣1,x>2;‎ ‎(2)根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1<x<2;‎ ‎(3)∵AB=3,‎ ‎∴S△ABC=•yC==.‎ ‎20.如图,AD是△ABC的角平分线,线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F ‎,连接DE,DF.‎ ‎(1)试判断四边形AEDF的形状,并证明你的结论;‎ ‎(2)若∠BAC=60°,AE=6,求四边形AEDF的面积;‎ ‎(3)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?请说明理由.‎ ‎【分析】(1)由∠BAD=∠CAD,AO=AO,∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO,推出EO=FO,得出平行四边形AEDF,根据EF⊥AD得出菱形AEDF;‎ ‎(2)根据菱形的性质和菱形的面积公式即可得到结论;‎ ‎(3)根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形.‎ 解:(1)四边形AEDF是菱形,‎ ‎∵AD平分∠BAC,‎ ‎∴∠1=∠2,‎ 又∵EF⊥AD,‎ ‎∴∠AOE=∠AOF=90°‎ ‎∵在△AEO和△AFO中 ‎∵,‎ ‎∴△AEO≌△AFO(ASA),‎ ‎∴EO=FO,‎ ‎∵EF垂直平分AD,‎ ‎∴EF、AD相互平分,‎ ‎∴四边形AEDF是平行四边形 又EF⊥AD,‎ ‎∴平行四边形AEDF为菱形;‎ ‎(2)∵四边形AEDF为菱形,‎ ‎∴AE=AF,‎ ‎∵∠BAC=60°,‎ ‎∴△AEF是等边三角形,∠1=30°,‎ ‎∴AO=3,EF=AE=6,‎ ‎∴AD=6,‎ ‎∴四边形AEDF的面积=AD•EF=6×6=18;‎ ‎(3)在△ABC中,当∠BAC=90°时,四边形AEDF是正方形;‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴四边形AEDF是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形).‎ 四、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎21.232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除,则这两个数是 15和17 .‎ ‎【分析】先对原式进行因式分解,然后即可求出这两个整数.‎ 解:原式=(216+1)(216﹣1)‎ ‎=(216+1)(28+1)(24+1)(24﹣1)‎ ‎=(216+1)(28+1)×17×15.‎ 则这两个数是 15和17.‎ 故答案是:15和17.‎ ‎22.两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上,其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上,两个直角三角尺的长直角边交于点P,连接OP,且OM=ON,若∠AOB=60°,OM=6cm,则线段OP= 4 cm.‎ ‎【分析】由“HL”可证Rt△OMP≌Rt△ONP,可得∠MOP=∠NOP=30°,由直角三角形的性质可求解.‎ 解:在Rt△OMP和Rt△ONP中,OM=ON,OP=OP,‎ ‎∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),‎ ‎∴∠MOP=∠NOP,‎ ‎∵∠AOB=60°,‎ ‎∴∠MOP=∠NOP=30°,‎ ‎∵∠OMP=90°,‎ ‎∴OP=2MP,OM=MP=6cm,‎ ‎∴MP=2cm,‎ ‎∴OP=4cm,‎ 故答案为:4.‎ ‎23.若关于x的分式方程+=﹣1无解,则常数n的值是 1或. .‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解得到x﹣3=0,确定出x的值,代入整式方程计算即可求出n的值.‎ 解:两边都乘(x﹣3),得 ‎3﹣2x+nx﹣2=﹣x+3,‎ 解得x=,‎ n=1时,整式方程无解,分式方程无解,‎ ‎∴当x=3时分母为0,方程无解,‎ 即,‎ ‎∴时方程无解.‎ 故答案为:1或.‎ ‎24.如图,Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上,A(﹣2,0),B(0,4),将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD,直线AC、BD交于点E.点M为直线BD上的动点,点N为x轴上的点,若以A,C,M,N四点为顶点的四边形是平行四边形,则符合条件的点M的坐标为 (2,2)或(6,﹣2) .‎ ‎【分析】由A、B的坐标可求得AO和OB的长,由旋转的性质可求得OC、OD的长,从而可求得∠AEB=90°,再由勾股定理可求得CD和AB的长,可求得AB=CD,可证得△ABE≌△DCE,得到OD=OB,由B、D坐标可求得直线BD解析式,当M点在x轴上方时,则有CM∥AN,则可求得M点纵坐标,代入直线BD解析式可求得M点坐标,当M点在x轴下方时,同理可求得M点纵坐标,则可求得M点坐标.‎ 解:∵A(﹣2,0),B(0,4),‎ ‎∴OA=2,OB=4,‎ ‎∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得△OCD,‎ ‎∴OC=OA=2,OD=OB=4,AB=CD,‎ ‎∴∠ACO=∠ECB=∠CBE=45°,‎ ‎∴∠CEB=90°,‎ ‎∴∠AEB=∠CED,且CE=BE,‎ 在Rt△ABE和Rt△DCE中,‎ ‎∴Rt△ABE≌Rt△DCE(HL),‎ ‎∴OD=OB=4,‎ ‎∴D(4,0),且B(0,4),‎ ‎∴直线BD解析式为y=﹣x+4,‎ 当M点在x轴上方时,则有CM∥AN,即CM∥x轴,‎ ‎∴M点到x轴的距离等于C点到x轴的距离,‎ ‎∴M点的纵坐标为2,‎ 在y=﹣x+4中,令y=2可得x=2,‎ ‎∴M(2,2);‎ 当M点在x轴下方时,同理可得M点的纵坐标为﹣2,‎ 在y=﹣x+4中,令y=﹣2可求得x=6,‎ ‎∴M点的坐标为(6,﹣2);‎ 综上可知M点的坐标为(2,2)或(6,﹣2),‎ 故答案为:(2,2)或(6,﹣2).‎ ‎25.如图,已知边长为6的菱形ABCD中,∠ABC=60°,点E,F分别为AB,AD边上的动点,满足BE=AF,连接EF交AC于点G,CE、CF分别交BD于点M,N,给出下列结论:‎ ‎①△CEF是等边三角形;‎ ‎②∠DFC=∠EGC;‎ ‎③若BE=3,则BM=MN=DN;‎ ‎④EF2=BE2+DF2;⑤△ECF面积的最小值为.其中所有正确结论的序号是 ①②③⑤ .‎ ‎【分析】由“SAS”可证△BEC≌△AFC,可得CF=CE,∠BCE=∠ACF,可证△EFC是等边三角形,由三角形内角和定理可证∠DFC=∠EGC;由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN=DN=BM=2;由勾股定理即可求解EF2=BE2+DF2不成立;由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2,则当EC⊥AB时,△ECF的最小值为.‎ 解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=BC=CD=AD=6,‎ ‎∵AC=BC,‎ ‎∴AB=BC=CD=AD=AC,‎ ‎∴△ABC,△ACD是等边三角形,‎ ‎∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=∠DAC=60°,‎ ‎∵AC=BC,∠ABC=∠DAC,AF=BE,‎ ‎∴△BEC≌△AFC(SAS)‎ ‎∴CF=CE,∠BCE=∠ACF,‎ ‎∴∠ECF=∠BCA=60°,‎ ‎∴△EFC是等边三角形,‎ 故①正确;‎ ‎∵∠ECF=∠ACD=60°,‎ ‎∴∠ECG=∠FCD,‎ ‎∵∠FEC=∠ADC=60°,‎ ‎∴∠DFC=∠EGC,‎ 故②正确;‎ 若BE=3,菱形ABCD的边长为6,‎ ‎∴点E为AB中点,点F为AD中点,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,∠ABO=∠ABC=30°,‎ ‎∴AO=AB=3,BO=AO=3,‎ ‎∴BD=6,‎ ‎∵△ABC是等边三角形,BE=AE=3,‎ ‎∴CE⊥AB,且∠ABO=30°,‎ ‎∴BE=EM=3,BM=2EM,‎ ‎∴BM=2,‎ 同理可得DN=2,‎ ‎∴MN=BD﹣BM﹣DN=2,‎ ‎∴BM=MN=DN,‎ 故③正确;‎ ‎∵△BEC≌△AFC,‎ ‎∴AF=BE,‎ 同理△ACE≌△DCF,‎ ‎∴AE=DF,‎ ‎∵∠BAD≠90°,‎ ‎∴EF2=AE2+AF2不成立,‎ ‎∴EF2=BE2+DF2不成立,‎ 故④错误,‎ ‎∵△ECF是等边三角形,‎ ‎∴△ECF面积的EC2,‎ ‎∴当EC⊥AB时,△ECF面积有最小值,‎ 此时,EC=3,△ECF面积的最小值为,‎ 故⑤正确;‎ 故答案为:①②③⑤.‎ 五、解答题(本大题共3小题,共30分.其中26题8分,27题10分,28题12分)‎ ‎26.2020年初,“新型冠状病毒”肆虐全国,武汉“封城”.大疫无情人有情,四川在做好疫情防控的同时,向湖北特别是武汉人们伸出了援手,医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物.某运输公司现有甲、乙两种货车,要将234吨生活物资从成都运往武汉,已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资;3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资.‎ ‎(1)求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资?‎ ‎(2)从成都到武汉,已知甲车每辆燃油费2000元,乙车每辆燃油费2600元.在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉,问公司有几种派车方案?哪种方案所用的燃油费最少?最低燃油费是多少?‎ ‎【分析】(1)设每辆甲车一次能装运x吨生活物资,每辆乙车一次能装运y吨生活物资,根据“2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资;3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资 ‎”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;‎ ‎(2)设该公司安排m辆甲车,则安排(10﹣m)辆乙车,根据10辆车的总运载量不少于234吨,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,结合m为正整数即可得出各派车方案,设总燃油费为w元,根据总燃油费=每辆车的燃油费×派车辆数,即可得出w关于m的函数关系式,再利用一次函数的性质,即可解决最值问题.‎ 解:(1)设每辆甲车一次能装运x吨生活物资,每辆乙车一次能装运y吨生活物资,‎ 依题意,得:,‎ 解得:.‎ 答:每辆甲车一次能装运18吨生活物资,每辆乙车一次能装运26吨生活物资.‎ ‎(2)设该公司安排m辆甲车,则安排(10﹣m)辆乙车,‎ 依题意,得:18m+26(10﹣m)≥234,‎ 解得:m≤.‎ 又∵m为正整数,‎ ‎∴m可以为1,2,3,‎ ‎∴公司有3种派车方案,方案1:安排1辆甲车,9辆乙车;方案2:安排2辆甲车,8辆乙车;方案3:安排3辆甲车,7辆乙车.‎ 设总燃油费为w元,则w=2000m+2600(10﹣m)=﹣600m+26000,‎ ‎∵k=﹣600,‎ ‎∴w随m的增大而减小,‎ ‎∴当m=3时,w取得最小值,最小值=﹣600×3+26000=24200.‎ 答:公司有3种派车方案,安排3辆甲车,7辆乙车时,所用的燃油费最少,最低燃油费是24200.‎ ‎27.先阅读下面的内容,再解决问题:‎ 问题:对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:‎ x2+2ax﹣3a2‎ ‎=(x2+2ax+a2)﹣a2﹣3a2‎ ‎=(x+a)2﹣4a2‎ ‎=(x+a)2﹣(2a)2‎ ‎=(x+3a)(x﹣a)‎ 像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”,解决下列问题:‎ ‎(1)分解因式:a2﹣8a+15= (a﹣3)(a﹣5) ;‎ ‎(2)若△ABC的三边长是a,b,c,且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65=0,c边的长为奇数,求△ABC的周长的最小值;‎ ‎(3)当x为何值时,多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值?并求出这个最大值.‎ ‎【分析】(1)根据题目中的例子,可以对题目中的式子配方后分解因式;‎ ‎(2)根据题目中的式子,利用配方法可以求得a、b的值,根据三角形三边关系确定c的值,由三角形周长可得结论;‎ ‎(3)根据配方法即可求出答案.‎ 解:(1)a2﹣8a+15=(a2﹣8a+16)﹣1=(a﹣4)2﹣12=(a﹣3)(a﹣5);‎ 故答案为:(a﹣3)(a﹣5);‎ ‎(2)∵a2+b2﹣14a﹣8b+65=0,‎ ‎∴(a2﹣14a+49)+(b2﹣8b+16)=0,‎ ‎∴(a﹣7)2+(b﹣4)2=0,‎ ‎∴a﹣7=0,b﹣4=0,‎ 解得,a=7,b=4,‎ ‎∵△ABC的三边长是a,b,c,‎ ‎∴3<c<11,‎ 又∵c边的长为奇数,‎ ‎∴c=5,7,9,‎ 当a=7,b=4,c=5时,△ABC的周长最小,最小值是:7+4+5=16;‎ ‎(3)﹣2x2﹣4x+3,‎ ‎=﹣2(x2+2x+1﹣1)+3,‎ ‎=﹣2(x+1)2+5,‎ ‎∴当x=﹣1时,多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值,最大值是5.‎ ‎28.如图1,▱ABCD在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣1,0)、B(0,4)、C(3,2),点G是对角线AC的中点,过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F,点P是直线EF上的动点.‎ ‎(1)求点D的坐标和S四边形BEFC的值;‎ ‎(2)如图2,当直线EF交x轴于点H(5,0),且S△PAC=S四边形BEFC时,求点P的坐标;‎ ‎(3)如图3,当直线EF交x轴于点K(3,0)时,在坐标平面内是否存在一点Q,使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【分析】(1)根据平行线的性质可求点D的坐标,根据重心的定义可得S四边形BEFC=S▱ABCD,从而求解;‎ ‎(2)分两种情况:①点P在AC左边,②点P在AC右边,进行讨论即可求解;‎ ‎(3)先作出图形,再根据矩形的性质即可求解.‎ 解:(1)∵▱ABCD在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣1,0)、B(0,4)、C(3,2),‎ ‎∴点D的坐标为(2,﹣2),‎ ‎∴S▱ABCD=6×4﹣×1×4﹣×3×2﹣×1×4﹣×3×2=14,‎ ‎∵点G是对角线AC的中点,‎ ‎∴S四边形BEFC=S▱ABCD=7;‎ ‎(2)∵点G是对角线AC的中点,‎ ‎∴G(1,1),‎ 设直线GH的解析式为y=kx+b,则 ‎,‎ 解得,‎ ‎∴直线GH的解析式为y=﹣x+;‎ ‎①点P在AC右边,‎ S△ACH=×6×2=6,‎ ‎∵S△PAC=S四边形BEFC,‎ ‎1+4×=,‎ 当x=时,y=﹣×+=﹣;‎ ‎∴P(,﹣);‎ ‎②点P在AC左边,‎ 由中点坐标公式可得P(﹣,).‎ 综上所述,点P的坐标为(,﹣)或(﹣,);‎ ‎(3)如图,设直线GK的解析式为y=kx+b,则 ‎,‎ 解得.‎ 则直线GK的解析式为y=﹣x+;‎ CP⊥AP时,点P的坐标为(3,0)或(﹣1,2);‎ CP⊥AC时,‎ 直线AC的解析式为y=x+‎ 直线CP的解析式为y=﹣2x+8‎ 故点P的坐标为(,﹣);‎ AP⊥AC时,‎ 同理可得点P的坐标为(﹣,).‎ 综上所述,点P的坐标为(3,0)或(﹣1,2)或(,﹣)或(﹣,).‎
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