2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 44圆的方程

2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 44圆的方程

考点规范练44　圆的方程 基础巩固组 ‎1.已知一圆的圆心为点(2,-3),一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上,则此圆的方程是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.(x-2)2+(y+3)2=13 B.(x+2)2+(y-3)2=13‎ C.(x-2)2+(y+3)2=52 D.(x+2)2+(y-3)2=52‎ ‎2.(2017浙江嘉兴七校联考)圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(　　)‎ A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y-2)2=1‎ C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y+2)2=1‎ ‎3.(2017浙江绍兴一中检测)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)‎ A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=4‎ C.(x+4)2+(y-2)2=4 D.(x+2)2+(y-1)2=1‎ ‎4.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为(　　)‎ A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2‎ C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2‎ ‎5.(2017浙江绍兴模拟)设P(x,y)是圆(x-2)2+y2=1上的任意一点,则(x-5)2+(y+4)2的最大值为(　　)‎ A.6 B.25 C.26 D.36‎ ‎6.(2017浙江温州模拟)圆x2+y2-2y-3=0的圆心坐标是　　　　　,半径是　　　　　. ‎ ‎7.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=　　　　　. ‎ ‎8.(2017浙江五校联考)经过点A(5,2),B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为　　　　　. ‎ 能力提升组 ‎9.方程x(x2+y2-1)=0和x2+(x2+y2-4)2=0表示的图形(　　)‎ A.都是两个点 B.都是一条直线和一个圆 C.前者表示两个点,后者是一条直线和一个圆 D.前者是一条直线和一个圆,后者表示两个点 ‎10.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则a的值为(　　)‎ A.2 B.-1 C.1 D.2或-1‎ ‎11.(2017浙江金华义乌诊断)圆心在曲线y=‎2‎x(x>0)上,与直线2x+y+1=0相切,且面积最小的圆的方程为(　　)‎ A.(x-2)2+(y-1)2=25 B.(x-2)2+(y-1)2=5‎ C.(x-1)2+(y-2)2=25 D.(x-1)2+(y-2)2=5‎ ‎12.(2017江苏高考改编)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若PA‎·‎PB≤20,则点P的横坐标的取值范围是(　　)‎ A.[-5‎2‎,5‎2‎] B.[-1,5‎2‎]‎ C.[-5‎2‎,1] D.[-1,1]‎ ‎13.已知点A,B在双曲线x‎2‎‎16‎‎-‎y‎2‎‎4‎=1上,且线段AB经过原点,点M为圆x2+(y-2)2=1上的动点,则MA‎·‎MB的最大值为(　　)‎ A.-15 B.-9 C.-7 D.-6‎ ‎14.(2017安徽马鞍山二模)已知A(0,0),B(2,-4),C(4,2),线段AD是△ABC外接圆的直径,则点D的坐标是　　　　　. ‎ ‎15.(2017浙江二模)已知实数x,y满足x2+y2-6x+8y-11=0,则x‎2‎‎+‎y‎2‎的最大值为　　　　　,|3x+4y-28|的最小值为　　　　　. ‎ ‎16.已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)设Q为圆C上的一个动点,求PQ‎·‎MQ的最小值.‎ ‎17.‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).‎ ‎(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;‎ ‎(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程;‎ ‎(3)设点T(t,0)满足:存在圆M上的两点P和Q,使得TA‎+TP=‎TQ,求实数t的取值范围.‎ 答案：‎ ‎1.A　设该直径的两个端点分别为P(a,0),Q(0,b),‎ 则A(2,-3)是线段PQ的中点,所以P(4,0),Q(0,-6),圆的半径r=|PA|=‎‎(4-2‎)‎‎2‎+‎‎3‎‎2‎‎=‎13‎.‎ 故圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=13.‎ ‎2.A　已知圆的圆心C(1,2)关于直线y=x对称的点为C'(2,1),∴圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,故选A.‎ ‎3.A　设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则x=‎4+‎x‎0‎‎2‎,‎y=‎-2+‎y‎0‎‎2‎,‎解得x‎0‎‎=2x-4,‎y‎0‎‎=2y+2.‎因为点Q在圆x2+y2=4上,所以x‎0‎‎2‎‎+‎y‎0‎‎2‎=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.‎ ‎4.B　设圆的坐标为(a,-a),则‎|a-(-a)|‎‎2‎‎=‎‎|a-(-a)-4|‎‎2‎,‎ 即|a|=|a-2|,解得a=1,‎ 则圆的坐标为(1,-1),半径r=‎2‎‎2‎‎=‎‎2‎,‎ 故圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.‎ ‎5.D　(x-5)2+(y+4)2表示点P(x,y)到点(5,-4)的距离的平方.点(5,-4)到圆心(2,0)的距离d=‎(5-2‎)‎‎2‎+(-4‎‎)‎‎2‎=5.则点P(x,y)到点(5,-4)的距离的最大值为6,从而(x-5)2+(y+4)2的最大值为36.‎ ‎6.(0,1)　2　已知圆x2+y2-2y-3=0的方程转化为x2+(y-1)2=4,‎ ‎∴圆心坐标为(0,1),半径r=2.‎ ‎7.-‎4‎‎3‎　由圆的方程x2+y2-2x-8y+13=0得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d=‎|1×a+4-1|‎‎1+‎a‎2‎=1,解之,得a=-‎‎4‎‎3‎‎.‎ ‎8.x2+y2-4x-2y-5=0或(x-2)2+(y-1)2=10　∵圆过A(5,2),B(3,-2)两点,‎ ‎∴圆心一定在线段AB的垂直平分线上.‎ 易知线段AB的垂直平分线方程为y=-‎1‎‎2‎(x-4).‎ 设所求圆的圆心为C(a,b),则有‎2a-b-3=0,‎b=-‎1‎‎2‎(a-4),‎ 解得a=2,‎b=1.‎ 因此圆心坐标C(2,1),半径r=|AC|=‎‎10‎‎.‎ 故所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10.‎ ‎9.D　x(x2+y2-1)=0等价于x=0或x2+y2=1,表示一条直线和单位圆;而x2+(x2+y2-4)2=0,等价于x=0,且x2+y2=4,即(0,2)和(0,-2)两个点.‎ ‎10.B　由已知方程表示圆,则a2=a+2,‎ 解得a=2或a=-1.‎ 当a=2时,方程不满足表示圆的条件,故舍去.‎ 当a=-1时,原方程为x2+y2+4x+8y-5=0,‎ 化为标准方程为(x+2)2+(y+4)2=25,‎ 表示以(-2,-4)为圆心,半径为5的圆.‎ ‎11.D　设圆心坐标为Ca,‎‎2‎a(a>0),则半径r=‎2a+‎2‎a+1‎‎5‎‎≥‎2‎2a×‎‎2‎a+1‎‎5‎=‎‎5‎,当且仅当2a=‎2‎a,即a=1时取等号.‎ 所以当a=1时圆的半径最小,此时r=‎5‎,C(1,2),所以面积最小的圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.‎ ‎12.C　设P(x,y),由PA‎·PB≤‎20,易得x2+y2+12x-6y≤20,由‎2x-y+5=0,‎x‎2‎‎+y‎2‎=50,‎可得x=-5,‎y=-5‎或x=1,‎y=7,‎由2x-y+5≤0表示的平面区域及P点在圆上,结合限制条件-5‎2‎‎≤‎x≤5‎2‎,可得点P横坐标的取值范围为[-5‎2‎,1].‎ ‎13.C　利用向量的线性运算以及数量积运算法则求解.‎ 设圆x2+(y-2)2=1的圆心为C,且A,B关于原点O对称,‎ 则MA‎·‎MB=(CA‎-‎CM)·(CB‎-‎CM)=CA‎·CB-CM·‎(CA‎+‎CB)+CM‎2‎=(CO‎+‎OA)·(CO‎-‎OA)-CM‎·‎2CO+1=4-|OA|2-4cos θ+1=5-|OA|2-4cos θ,其中θ为CM‎,‎CO的夹角,当θ=π,且点A在双曲线的顶点时,(-4cos θ)max=4,|OA‎|‎min‎2‎=16,所以(MA‎·‎MB)max=5-16+4=-7,故选C.‎ ‎14.(6,-2)　设D(x,y),因为B(2,-4),C(4,2)在圆周上且AD是△ABC外接圆的直径,所以kBA·kBD=-1=‎-4‎‎2‎‎×‎‎-4-y‎2-x,kCA·kCD=-1=‎2‎‎4‎‎×‎‎2-y‎4-x,解得x=6,y=-2,所以点D的坐标是(6,-2),故答案为(6,-2).‎ ‎15.11　5　化方程x2+y2-6x+8y-11=0为(x-3)2+(y+4)2=36.令x-3=6cos θ,y+4=6sin θ,‎ 则x=3+6cos θ,y=-4+6sin θ,‎ ‎∴x‎2‎‎+‎y‎2‎=‎‎(3+6cosθ‎)‎‎2‎+(-4+6sinθ‎)‎‎2‎ ‎=‎‎61+60cos(θ+α)‎tanα=‎‎4‎‎3‎‎.‎ ‎∴‎x‎2‎‎+‎y‎2‎的最大值为‎121‎=11;‎ ‎|3x+4y-28|=|9+18cos θ-16+24sin θ-28|=|24sin θ+18cos θ-35|=|30sin(θ+β)-35|‎tanβ=‎‎3‎‎4‎‎.‎ ‎∴|3x+4y-28|的最小值为|30-35|=5.‎ ‎16.解 (1)设圆心C(a,b),‎ 由已知得M(-2,-2),‎ 则a-2‎‎2‎‎+b-2‎‎2‎+2=0,‎b+2‎a+2‎‎=1,‎解得a=0,‎b=0,‎ 则圆C的方程为x2+y2=r2,将点P的坐标代入得r2=2,‎ 故圆C的方程为x2+y2=2.‎ ‎(2)设Q(x,y),则x2+y2=2,‎ PQ‎·‎MQ‎=(x-1,y-1)·(x+2,y+2)‎ ‎=x2+y2+x+y-4=x+y-2.‎ 令x=‎2‎cos θ,y=‎2‎sin θ,所以PQ‎·‎MQ=x+y-2=‎2‎(sin θ+cos θ)-2=2sinθ+‎π‎4‎-2,所以PQ‎·‎MQ的最小值为-4.‎ ‎17.‎ 解 圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.‎ ‎(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).‎ 因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0

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