人教版小学六年级下册期末考试数学试卷（有答案）

人教版小学六年级下册期末考试数学试卷（有答案）

2018-2019 学年湖北省武汉市某重点实验中学六年级（下）招生数学试 卷 一、知识乐园奥妙多（第 1～15 题每空 1 分，第 16 题 2 分，共 26 分） 1．材料显示，2017 年全年全国居民人均可支配收入 25974 元，改写成以“万”为单位的数是 万 元；某城市农业银行去年共贷出商品住房款 270854000 元，把这个数“四舍五人”到“亿”位， 约是 亿元． 2．4 吨 70 千克＝ 吨，6.25 小时＝ 小时 分． 3．把 18 克食盐溶解到 72 克水中，盐水中食盐占 ． 4． 的比值是 ；把它化成最简的整数比是 ． 5．2 ＝ ÷ ＝2.75＝ ＝ % 6．因季节调价，一件羊毛衫降价 售出．现价是 480 元，原来这件羊毛衫卖 元． 7．鸡兔同笼，有 25 个头，80 条腿，鸡有 只，兔有 只． 8．规定：x*y＝3x﹣2y，已知 x*（4*1）＝7，求 x 的值． 9．2 时 40 分，时针与分针的夹角是 度． 10．从时钟指向 4 点开始，再经过 分钟，时针正好与分针重合． 11．把 16 分成若干个自然数的和，如何分才能使这些自然数的乘积最大，最大值是 ． 12．春节前电器商场促销，李叔叔买一台照相机按八折付钱，比原价便宜了 320 元．李叔叔买这台 照相机花了 元． 13．有一条环形公路长 15 千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5 小时后相遇； 若他们同时同地同向而行，经过 3 小时后，甲追上乙．问：乙的速度是 千米/时． 14．有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了 10%，因此每册书的利润下降了 20%，但是今 年的销售量比去年增加了 70%，则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了 ． 15．小东，小青两人同时从甲乙两地出发相向而行，两人在离甲地 40 千米处第一次相遇．相遇后两 人仍以原速继续前进，并且在各自到达对方出发点都立即沿原路返回，途中两人在距离乙地 15 千米处第二次相遇，求甲乙两地相距多少千米？ 16．一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，相对面上的两个数之和都等于 13．小奕能看 到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是 18；小霖看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和 是 24．那么贴着桌子这个面的数是 ． 二、火眼金睛判对错（每题 2 分，共 6 分） 17．一个正方体的棱长扩大为原来的 4 倍，它的体积就扩大为原来的 64 倍． ．（判断对错） 18．把圆的直径缩短 20%，则其面积将缩小 36%． （判断对错） 19．把 5 米长的绳子平均分成 9 段，每段长 米． （判断对错） 三、快乐选择找序号（每题 2 分，共 6 分》 20．在比例尺是 1：30000000 的地图上，量得甲地到乙地的距离是 5.6 厘米．一辆汽车按 3：2 的比 例分两天行完全程，两天行的路程差是（ ）千米． A．672 B．336 C．1008 D．1680 21．钟面上，时针的速度是分针速度的（ ） A． B． C． D． 22．由 210 个棱长为 1 厘米的小正方体组成一个长方体，其表面积最小是（ ）平方厘米． A．210 B．214 C．242 D．254 四、神机妙算显身手（共 32 分） 23．（6 分）直接写出得数． （1） ＝ （2）18× ＝ （3）75×4.6+7×17.9＝ （4）64 （5）246× ＝ （6）（ ）×19×17＝ 24．（12 分）脱式计算． （1）9 （2）（ ） （3）16.2 （4）35 ×29+65 ×29﹣ 25．（6 分）解方程． （1）x： （2）1 26．（4 分）列式计算．一个数的 15%比 1.6 的 3 倍少 1.2．求这个数． 27．（4 分）如图，三角形 ABC 是等腰直角三角形，D 是圆周的中点，BC 是半圆的直径，已知 AB ＝BC＝10 厘米，求阴影部分的面积． 五、解答问题我能行（每题 5 分，共 30 分） 28．公园里有樱花树 90 棵，樟树的棵数比樱花树多 ．公园里共有这两种树多少棵？ 29．甲、乙两个公司共有 288 人，甲公司人数的 与乙公司人数的 75%共 200 人．两个公司各有多 少人？ 30．在一个长、宽、高分别是 10 厘米、8 厘米、5 厘米的长方体的 8 个顶点处，分别截下一个棱长 1 厘米的正方体后，剩下物体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 31．六（1）班同学坚持参加体育锻炼．体育委员对班级爱好打乒乓球、羽毛球的情况做了统计：85% 的人爱好打乒乓球，75%的人爱好打羽毛球，还有 10%的人既不爱好打乒乓球也不爱好打羽毛球． 请求出这个班爱好打乒乓球和羽毛球两项活动的人数占总人数的百分之几． 32．修一段地铁，如果单独完成，甲工程队要 10 天，乙工程队要 15 天，丙工程队要 30 天．现在三 个工程队共同工作，甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了 1 天完成．甲工作了几天？ 33．甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比为 3：2．他们第一次 相遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 21 千米．A、B 两地间的距离是多少千米？ 参考答案与试题解析 一、知识乐园奥妙多（第 1～15 题每空 1 分，第 16 题 2 分，共 26 分） 1．【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的 0 去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后 的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字． 解：25974＝2.5974 万； 270854000≈3 亿． 故答案为：2.5974，3． 【点评】此题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位． 2．【分析】（1）把 70 千克除以进率 1000 化成 0.07 吨再加 4 吨． （2）6.25 小时看作 6 小时与 0.25 小时之和，把 0.25 小时乘进率 60 化成 15 分． 解：（1）4 吨 70 千克＝4.07 吨 （2）6.25 小时＝6 小时 15 分． 故答案为：4.07，6，15． 【点评】本题是考查质量的单位换算、时间的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低 级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率． 3．【分析】先用“18+72”求出盐水的重量，进而根据公式：含盐率＝ ×100%，进行 解答，求出含盐率即可． 解： ×100%≈3.20% 答：盐水中食盐占 3.20%． 故答案为：3.20%． 【点评】此属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百 即可． 4．【分析】（1）用比的前项除以后项，所得的商即为比值． （2）根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0 除外）比值不变，进 而把比化成最简比． 解：（1） ＝ ÷ ＝ （2） ＝（ ：22.5）（ ×22.5） ＝9：10 故答案为： ，9：10． 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前 项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数． 5．【分析】把 2.75 化成分数并化简是 2 ；2 化成假分数是 ，根据分数的基本性质分子、分母 都乘 4 就是 ；根据分数与除法的关系 ＝11÷4（答案不唯一，如 22÷8 等）；把 2.75 的小 数点向右移动两位添上百分号就是 275%． 解：2 ＝11÷4（答案不唯一）＝2.75＝ ＝275%． 故答案为：3，11，4，44，275． 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数之间的关系及转化．利用它们之间的关系和 性质进行转化即可． 6．【分析】把原价看作单位“1”，现价 480 元对应的分率为（1﹣ ），运用除法即可求出原价． 解：480÷（1﹣ ） ＝480÷ ＝600（元） 答：原来这件羊毛衫卖 600 元． 故答案为：600． 【点评】解答本题关键是找准单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法 计算即可． 7．【分析】假设 25 只全是兔，则一共有腿 25×4＝100 条，这比已知的 80 条腿多了 100﹣80＝20 条，因为 1 只兔比 1 只鸡多 4﹣2＝2 条腿，所以鸡有：20÷2＝10 只，再求兔的只数即可． 解：假设全是兔，则鸡有： （25×4﹣80）÷（4﹣2） ＝20÷2 ＝10（只）， 25﹣10＝15（只） 答：有 10 只鸡，兔有 15 只． 故答案为：10，15． 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答． 8．【分析】根据题意可得，这种新运算是钱数的 3 倍减去后数的 2 倍；然后再进一步计算即可． 解：根据题意可得： x*（4*1）＝7， x*（3×4﹣2×1）＝7， x*10＝7， 3x﹣2×10＝7， 3x﹣20＝7， 3x﹣20+20＝7+20， 3x＝27， 3x÷3＝27÷3， x＝9． 答：x 的值是 9． 【点评】根据规定，找准规定的定义的运算，然后按照这种运算进行解答即可． 9．【分析】2 时 40 分时，分针指向 8，时针从 2 走的格子数是 ×40，每个格子对应的圆心角是 360°÷60．据此解答． 解：360°÷60×（ ×40） ＝360°÷60× ＝20° （8﹣2）×30°﹣20° ＝180°﹣20° ＝160° 答：2 时 40 分，时针与分针的夹角是 160 度． 故答案为：160． 【点评】本题的关键是求出时针和分针的格子数，再根据每个格子对应的圆心角求出度数． 10．【分析】（1）方法一：时钟指向 4 点即时针从 12 点走到 4 点共走了 20 个小格（一分钟为一格）， 所以 20÷（1﹣ ）＝20× ＝21 （分钟）； （2）方法二：时钟指向 4 点即时针从 12 点走到 4 点共走了 4 个大格（一小时为一格）．所以 4 ÷（12﹣1）＝ （小时）＝21 （分钟）． 解：我们知道：时针 1 小时走 1 格，分针 1 小时走 12 格，所以从 4 点开始分针与时针重合所用 时间为： 4÷（12﹣1）＝ （小时）＝21 （分钟）． 【点评】注意：此题的解法类似于“行程问题”． 11．【分析】把 l6 分成若干个非零自然数的和，要使这些非零自然数的乘积最大就要把 16 尽量平 均分成几个相接近的数．据此解答． 解：根据以上分析可知，可把 16 分成 4 个 3 与 2 个 2 相加的和，16＝3+3+3+3+2+2 所以这些非 0 的自然数的乘积最大值是：3×3×3×3×2×2＝324． 故答案为：324． 【点评】本题的关键是把 16 尽量多的分成几个较大的数相加的形式，再求它们的积． 12．【分析】八折是指现价是原来的 80%，把原价看成单位“1”，现价比原价便宜了（1﹣80%）， 它对应的数量是 320 元，根据分数除法的意义，用 320 元除以（1﹣80%）即可求出原价，进而求 出现价． 解：320÷（1﹣80%） ＝320÷20% ＝1600（元） 1600×80%＝1280（元） 答：李叔叔实际花了 1280 元． 故答案为：1280． 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就 是原价的百分之几十几． 13．【分析】由于是环形，所以车反向而行，甲、乙两人相遇时正好行了 15 千米，那么用 15 除以 相遇时间即可求出甲、乙的速度和，即 150÷5＝30（千米/时）；而同时同地同向而行，属于追 及问题，当甲追上乙时正好比乙多行了 15 千米，那么用 15 除以追及时间即可求出甲、乙的速度 差，即 15÷3＝5（千米/时）；然后根据和差公式（和﹣差）÷2＝较小数解答即可． 解：甲、乙的速度和是：150÷5＝30（千米/时）， 速度差是：15÷3＝5（千米/时）， 乙的速度是：（30﹣5）÷2 ＝25÷2 ＝12.5（千米/时） 答：乙的速度是 12.5 千米/时． 故答案为：12.5． 【点评】环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一 次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次 （每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 14．【分析】根据题意，把去年的成本价、每本书的利润、销量分别看成单位“1”．根据条件可知， 今年成本是去年的分率：1+10%＝110%，利润是去年的 1﹣20%＝80%，销售量是去年的 1+70% ＝170%，先求出今年利润，再求今年比去年增加的． 解：根据题意： （1﹣20%）×（1+70%）﹣1 ＝0.8×1.7﹣1 ＝1.36﹣1 ＝0.36 ＝36% 答：今年销售该畅销书的总利润比去年增加了 36%． 故答案为：36%． 【点评】本题属于较简单利润问题．需要根据今年成本、利润、销售率和去年的关系，算出今年 的利润，进而求出问题答案． 15．【分析】如图，小东，小青两人第一次相遇 C 点，距 A 点 40 千米，此时小东行 40 千米，即每 共行一个全程小东就行 40 千米，第二次相遇于 D 点，此时小东，小青共行 3 个全程，则小东行 了 40×3＝120 千米，而 D 点距 B 点 15 千米，此时小东行一个全程+15 千米，所以全程为：40× 3﹣15＝105 千米． 解：40×3﹣15 ＝120﹣15 ＝105（千米）． 答：甲乙两地相距 105 千米． 【点评】由第一次相遇点距甲地的距离得出小东，小青每共行一个全程小东行 40 千米是完成本 题的关键． 16．【分析】根据题干分析可得，小奕能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和是 18；小霖看到 顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和是 24，那么 18+24＝42 就是 2 个顶面加上四个侧面的和， 又因为相对面上的两个数之和都等于 13，所以 42﹣13×2＝16 就是 2 个顶面的和，再除以 2 就是 顶面数字是 8，那么底面的数字就是 13﹣8＝5 据此即可解答问题． 解：13﹣（18+24﹣13×2）÷2 ＝13﹣（42﹣26）÷2 ＝13﹣16÷2 ＝13﹣8 ＝5 答：底面数字是 5． 故答案为：5． 【点评】解答此题关键是抓住已知条件求出顶面的数字，再根据两个相对的面的数字之和是 13 即可求出底面的数字． 二、火眼金睛判对错（每题 2 分，共 6 分） 17．【分析】根据正方体的体积公式 V＝a×a×a，知道当正方体的棱长扩大为原来的 4 倍，它的体 积就扩大为原来的 4×4×4＝64 倍，由此做出判断． 解：因为正方体的体积是：V＝a×a×a， 所以当正方体的棱长扩大为原来的 4 倍，它的体积就扩大为原来的 4×4×4＝64 倍； 故答案为：正确． 【点评】本题主要是灵活利用正方体的体积公式 V＝a×a×a 解决问题． 18．【分析】根据题意，直径缩短 20%，那么直径是原来的：1﹣20%＝80%，半径也就是原来的 80%， 根据 S＝ π r2，可知现在圆的面积是原来的 80%×80%＝64%，用原来的面积“1”，减去 64%， 即可求解． 解：半径原来的：1﹣20%＝80% 面积是原来的：80%×80%＝64% 面积减少：1﹣64%＝36%． 面积将缩小 36%；原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】解决本题关键是明确：一个圆的直径是扩大或缩小几倍（0 除外），则半径就扩大或缩 小相同的倍数． 19．【分析】求的是具体的长度，所以用绳子的全长除以分成的段数，就是每段的长度． 解：5÷9＝ （米） 答：每段长是 米． 原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】本题根据除法平均分的意义直接列式求解即可． 三、快乐选择找序号（每题 2 分，共 6 分》 20．【分析】首先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲乙两地之间实际距离，由知一辆汽车 按 3：2 的比例分两天行完全程，第一天行了全程是 ，第二天行了全程的 ，由此可以求 出第一天比第二天多行了全程的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 解：5.6÷ ＝5.6×30000000 ＝168000000（厘米） 168000000 厘米＝1680 千米， 3+2＝5 1680×（ ） ＝1680× ＝336（千米）； 答：两天行的路程差是 336 千米． 故选：B． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及按比例分配的实际应用． 21．【分析】钟面分成 60 个小格，可以看作 60 个单位长度；时针走 1 小时，走了一个大格，也就 是 5 小格，那么时针的速度是 5÷60＝ ；分针走 1 小时，走了 60 个小格，那么分针的速度是 60÷60＝1；然后再用时针速度除以分针速度即可． 解：钟面分成 60 个小格，可以看作 60 个单位长度； 时针速度是：5÷60＝ ； 分针的速度是：60÷60＝1； ÷1＝ 答：钟面上，时针的速度是分针速度的 ． 故选：C． 【点评】此题考查了钟面的认识，钟面上分针走的速度是时针的 12 倍，秒针的速度是分针的速 度的 60 倍． 22．【分析】根据常识可知，当小正方体的个数一定时，拼成的长方形约接近正方体（长、宽、高 最接近）时，表面积最小．又因为：210＝2×3×5×7，所以，当长、宽、高分别是 5、6、7 的 时候，长方体的表面积最小为：（5×6+5×7+6×7）×2＝214（平方厘米）．据此解答． 解：210＝2×5×3×7， 当长、宽、高分别为 5，6，7 时，表面积最小，最小面积为 （5×6+5×7+6×7）×2 ＝（30+35+42）×2 ＝107×2 ＝214（平方厘米） 答：表面积最小是 214 平方厘米． 故选：B． 【点评】本题主要考查简单立方体的切拼问题，关键利用长方体表面积公式计算． 四、神机妙算显身手（共 32 分） 23．【分析】根据分数四则混合运算顺序计算，其中 运用乘法交换律和结合律简算， 18× 和）（ ）×19×17 用乘法分配律简算． 解： （1） ＝ （2）18× ＝11 （3）75×4.6+7×17.9＝470.3 （4）64 ＝ （5）246× ＝161464444.5 （6）（ ）×19×17＝163 【点评】此题考查分数四则混合运算顺和灵序活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法． 24．【分析】（1）原式化为（9+99+999）+ ×3+ ×6，利用乘法分配律计算即可． （2）将（ ）化成 2（ + + ），在进行计算． （3）（4）按四则混合运算的法则进行计算． 解：（1）9 +99 +999 + ×6 ＝（9+99+999）+ ×3+ ×6 ＝1107+3 ＝1110 （2）（ +1 + ）÷（ + + ） ＝2（ + + ）÷（ + + ） ＝2 （3）16.2÷[2 ×（1 + ）﹣2.3]﹣ ＝16.2÷[ × ﹣2.3]﹣0.2 ＝16.2÷2.7﹣0.2 ＝6﹣0.2 ＝5.8 （4）35 ×29+65 ×29﹣ ÷ ＝29×（35 +65 ﹣ ） ＝29×101 ＝2929 【点评】此题考查了分数的简便计算，根据数字特点，采取灵活的方法，进行计算． 25．【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程 x＝ × 8，再根据等式的性质，方程两边都除以 即可得到原比例的解． （2）根据等式的性质，方程两边都除以（x﹣0.45），方程左、右交换位置后再都除以 3 ，再都 加 0.45 即可得到原方程的解． 解：（1）x： ＝8： x＝ ×8 x÷ ＝ ×8÷ x＝5； （2）1 ÷（x﹣0.45）＝3 1 ÷（x﹣0.45）×（x﹣0.45）＝3 ×（x﹣0.45） 1 ＝3 ×（x﹣0.45） 3 ×（x﹣0.45）＝1 3 ×（x﹣0.45）÷3 ＝1 ÷3 x﹣0.45＝ x﹣0.45+0.45＝ +0.45 x＝0.95． 【点评】小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐； 不能连等．解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程， 然后再根据解方程的方法解答． 26．【分析】先用 1.6 乘 3，求出 1.6 的 3 倍，再减去 1.2 就是这个数的 15%，把这个数看成单位“1”， 再根据分数除法的意义求解即可． 解：（1.6×3﹣1.2）÷15% ＝3.6÷15% ＝24 答：这个数是 24． 【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算 式求解． 27．【分析】如图，连接 BD、OD、OA，由于 DO⊥BC，AB⊥BC，所以 DO∥AB，则 S△AOD＝S△BOD， 而阴影部分的面积＝S△AOB+S 扇形 BOD﹣S△AOD＝S△AOB+S 扇形 BOD﹣S△BOD；据此利用三角形和扇形 的面积公式即可解答． 解：连接 BD、OD、OA，由于 DO⊥BC，AB⊥BC，所以 DO∥AB， 则 S△AOD＝S△BOD， 而阴影部分的面积＝S△AOB+S 扇形 BOD﹣S△AOD， ＝S△AOB+S 扇形 BOD﹣S△BOD， ＝ ×10×10÷2+ × π ×（ ）2﹣ × × ＝25+19.625﹣12.5， ＝32.125（平方厘米）． 【点评】此题考查三角形与扇形的面积公式的计算应用，解答此题的关键是利用等底等高的两个 三角形面积相等，将三角形 AOD 的面积转化成三角形 BOD 的面积，从而解决问题． 五、解答问题我能行（每题 5 分，共 30 分） 28．【分析】把樱花树的棵数看作单位“1”，则樟树的棵数为（1+ ），两种树的总棵数相当于樱 花棵数的（1+1+ ），根据分数乘法的意义，用樱花的棵数（90 棵）乘（1+1+ ）就是公园里共 有这两种树的总棵数． 解：90×（1+1+ ） ＝90× ＝240（棵） 答：公园里共有这两种树 240 棵． 【点评】此题主要是考查分数乘法的意义及应用．求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率． 29．【分析】根据题意可知，甲公司人数的 与乙公司人数的 75%共 200 人，即甲公司人数× + 乙公司人数×75%＝200 人，两个公司共有 288 人，设甲公司有 x 人，则乙公司有（288﹣x）人， 据此列方程解答． 解：设甲公司有 x 人，则乙公司有（288﹣x）人， x+（288﹣x）×75%＝200 x+216﹣ x＝200 x﹣ x＝216﹣200 x＝16 x＝128 288﹣128＝160（人） 答：甲公司有 128 人，乙公式有 160 人． 【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的 解答问题． 30．【分析】根据题意可知：在这个长方体的 8 个顶点处分别截下一个棱长 1 厘米的正方体后，剩 下物体的表面积等于原来长方体的表面积，剩下部分的体积等于原来长方体的体积减去 8 个棱长 1 厘米的正方体的体积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式： V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答． 解：（10×8+10×5+8×5）×2 ＝（80+50+40）×2 ＝170×2 ＝340（平方厘米）； 10×8×5﹣1×1×1×8 ＝400﹣8 ＝392（立方厘米）， 答：剩下物体的表面积是 340 平方厘米，体积是 392 立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是 熟记公式． 31．【分析】还有 10%的人既不爱好打乒乓球也不爱好打羽毛球，则至少喜欢一样的占总人数 1﹣ 10%，然后根据两量重叠问题：既是 A 类又是 B 类的元素个数＝A 类元素的个数+B 类元素个数﹣ A 类与 B 类元素个数的总和；代入数据解答即可． 解：85%+75%﹣（1﹣10%） ＝160%﹣90% ＝70% 答：这个班爱好打乒乓球和羽毛球两项活动的人数占总人数的 70%． 【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题． 32．【分析】把总工作量看作单位“1”，三个工程队共同工作需要 1÷（ + + ）＝5（天）； 根据“甲中途调走，结果比三个工程队合作多用了 1 天完成”可知完成这项工程实际用了 6 天．因 此甲完成的工作量是 1﹣（ + ）×6＝ ；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出修 这条路甲队工作了几天即可． 解：1÷（ + + ）＝5（天） 5+1＝6（天） [1﹣（ + ）×6]÷ ＝[1﹣ ]÷ ＝ ÷ ＝4（天） 答：甲工作了 4 天． 【点评】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工 作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率；解答此题的 关键是求出甲一共修了这条路的几分之几，进而求出甲工作了几天． 33．【分析】出发时他们的速度比为 3：2，那么第一次相遇时的路程比是 3：2，则总路程是 2+3＝ 5 份，又第一次相遇后，甲的速度提高了 20%，乙的速度提高了 30%，即变速后，两人的速度比 （即路程比）是[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]＝18：13，所以当甲到达 B 地时，乙离 A 地还 有 3﹣2× ＝ 份；然后用 21 除以 求出每份的长度，再乘 5 就是 A、B 两地间的距离． 解：2+3＝5 [3×（1+20%）]：[2×（1+30%）] ＝3.6：2.6 ＝18：13 3﹣2× ＝ 21÷ ×5 ＝13.5×5 ＝67.5（千米） 答：A、B 两地间的距离是 67.5 千米． 【点评】本题考查了比较复杂的相遇问题与比的应用题的综合应用，关键是明确时间一定，速度 比等于路程比．