山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二下学期第四次阶段性考试数学试卷

山东省泰安市新泰市第二中学2019-2020学年高二下学期第四次阶段性考试数学试卷

数学 一、选择题 ‎1.设全集，集合，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知i为虚数单位，若复数,则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. D. ‎ ‎3.函数在上单调递增,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设为随机变量，且,若随机变量的方差,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D.‎ ‎6.曲线在点处的切线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为（ ） A. B. C. D.‎ ‎8.在一次独立性检验中，得出列联表如下：‎ 合计 ‎200‎ ‎800‎ ‎1 000‎ ‎180‎ a 合计 ‎380‎ 且最后发现，两个分类变量和没有任何关系，则a的可能值是( )‎ A．200 B．720 C．100 D．180‎ 二、多项选择题 ‎9.下列等式中，正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.已知函数图像经过点，则下列命题正确的有( )‎ A. 函数为增函数 B. 函数为偶函数 C. 若，则 D.若，则.‎ ‎11.已知点在函数的图象上，则过点的曲线的切线方程是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎12.下列有关说法正确的是 （ ）‎ A．的展开式中含项的二项式系数为20；‎ B．事件为必然事件，则事件是互为对立事件； ‎ C．设随机变量服从正态分布，若，则与的值分别为;‎ D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件=“4个人去的景点各不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则.‎ 三、填空题 ‎13.设随机变量服从正态分布,若，则___________.‎ ‎14.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为________‎ ‎15.已知函数为奇函数，则_____________．‎ ‎16.已知二项式，则实数_______.‎ 四、解答题 ‎17.已知集合且.‎ ‎(1)若“命题”是真命题，求的取值范围．‎ ‎(2)“命题”是真命题，求的取值范围 ‎18.已知函数，，且.‎ ‎(1)求的定义域.‎ ‎(2)判断的奇偶性，并予以证明.‎ ‎(3)当时，求使的x的取值范围.‎ ‎19.已知展开式前三项的二项式系数和为22．‎ ‎1.求的值； 2.求展开式中的常数项； 3.求展开式中二项式系数最大的项．‎ ‎20.某一段海底光缆出现故障，需派人潜到海底进行维修，现在一共有甲、乙、丙三个人可以潜水维修，由于潜水时间有限，每次只能派出一个人，且每个人只派一次，如果前一个人在一定时间内能修好则维修结束，不能修好则换下一个人.已知甲、乙、丙在一定时间内能修好光缆的概率分别为，且各人能否修好相互独立.‎ ‎（1）若按照丙、乙、甲的顺序派出维修，设所需派出人员的数目为X，求X的分布列和数学期望；‎ ‎（2）假设三人被派出的不同顺序是等可能出现的，现已知丙在乙的下一个被派出，求光缆被丙修好的概率.‎ ‎21.已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入为（元），为每天生产x件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）. 销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，，其中c为最高限价，为该产品畅销系数.据市场调查，由当是的比例中项时来确定.‎ ‎（1）每天生产量x为多少时，平均利润取得最大值？并求出的最大值；‎ ‎（2）求畅销系数的值；‎ ‎（3）若，当厂家平均利润最大时，求a与b的值.‎ ‎22.已知,函数 (为自然对数的底数). （1）当时,求函数的单调递增区间; （2）若函数在上单调递增,求a的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.答案：D解析：易得，所以.故选D.‎ ‎2.答案：D ‎3.答案：B ‎4.答案：D解析：∵设X为随机变量，且，  随机变量X的方差， X∴，  计算得出， ∴， ∴ 所以D选项是正确的.‎ ‎5.答案：D解析：由，得或因此，函数的定义域是.注意到函数在上单调递增，由复合函数的单调性知，的单调递增区间是，选D.‎ ‎6.答案：C ‎7.答案：B 解析：从金、木、水、火、土中任取两种，共有10种情况，分别是(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，其中相克的是(金，木)， (土，水)，(火，金)，(木，土)，(水，火)，共5种所以取出的两种物质具有相克关系的概率为，故选B.‎ ‎8.答案：B解析：和没有任何关系，也就是说，对应的比例和基本相等，根据列联表可得和基本相等，检验可知，B满足条件.故选B.‎ ‎9.答案：ABD解析：选项A，左边= =右边，正确；‎ 选项B，右边左边，正确；选项C，右边左边，错误；‎ 选项D，右边左边，正确.故选：ABD.‎ ‎10.答案：ACD ‎11.答案：AD 解析：因为点在函数的图象上，所以．‎ 设切点，则由得，，即，‎ 所以在点处的切线方程为：，即．‎ 而点在切线上，， 即，‎ 解得或，切线方程为：和．‎ 故选：AD．‎ ‎12.答案：CD 解析：对于,由二项式定理得：的展开式中含项的二项式系数为，故错误；‎ 对于，事件为必然事件，若互斥，则事件是互为对立事件；若不互斥，则事件不是互为对立事件，故错误 对于,设随机变量ξ服从正态分布,若，则曲线关于对称，则与的值分别为故正确。‎ 对于，设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “甲独自去一个景点”，‎ 则, ,则，故正确；故选：CD.‎ ‎13.答案：2‎ 解析：∵，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 故答案为：2.‎ ‎14.答案：解析：依题意可得 是的充分不必要条件 ‎ (两等号不能同时成立)‎ 实数的取值范围是 ‎15.答案：解析：由于函数为奇函数，则，‎ 即，∴，‎ 整理得，解得，‎ 当时，真数，不合乎题意；‎ 当时，，解不等式，解得或，‎ 此时函数的定义域为，定义域关于原点对称，合乎题意，‎ 综上所述，，故答案为．‎ ‎16.答案：解析：解法一 因为，由二项展开式的通项公式可得，所以，所以.‎ 解法二 令，则，由二项展开式的通项公式得，所以，所以.‎ ‎17.答案：(1)且 ‎“命题”是真命题 解得 ‎(2)为真,则 ‎18.答案：(1)因为，所以，解得.‎ 故所求函数的定义域为.‎ ‎(2)为奇函数证明如下:‎ 由(1)知的定义域为，‎ 且.故为奇函数 ‎(3)因为当时，在定义域上是增函数，‎ 由，得，解得.所以x的取值范围是.‎ ‎19.答案：1.由题意，展开式前三项的二项式系数和为22．‎ 二项式定理展开：前三项的二项式系数为：， 解得：或(舍去)． 即的值为6 2.由通项公式，令，可得：．‎ 展开式中的常数项为； 3.是偶数，展开式共有7项则第四项最大 展开式中二项式系数最大的项为．‎ ‎20.答案：（1）X的可能取值为1，2，3.‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎.‎ 所以X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎.‎ ‎（2）由题意知，三人的顺序可能为“甲、乙、丙”或“乙、丙、甲”，且概率都为.‎ 若为“甲、乙、丙”，则光缆被丙修好的概率为.‎ 若为“乙、丙、甲”，则光缆被丙修好的概率为.‎ 所以光缆被丙修好的概率为.‎ 解析：‎ ‎21.答案：（1）由题意得，总利润为.‎ 于是 当且仅当即时等号成立．‎ 故每天生产量为400件时平均利润最大，最大值为200元． ‎ ‎（2）由可得，‎ 由是的比例中项可知，‎ 即 化简得，解得． ‎ ‎（3）厂家平均利润最大，生产量为件．‎ ‎．‎ ‎（或者）‎ 代入可得．‎ 于是，． ‎ 解析： ‎ ‎22.答案：（1）当时, , ∴. 令,即, ∵,∴, 解得. ‎ ‎∴函数的单调递增区间是. （2）∵函数在上单调递增, ∴对都成立. ∵, ∴对都成立. ∵, 对都成立, 即对都成立. 令 则, ∴在上单调递增. ∴ ∴.‎ 解析：‎