人教版数学八年级上册《因式分解》能力培养

人教版数学八年级上册《因式分解》能力培养

14.3 因式分解 专题一 因式分解 1．下列分解因式正确的是（ ） A．3x2 － 6x =x(x－6) B．－a2+b2=(b+a)(b－a) C．4x2 － y2=(4x－y)(4x+y) D．4x2－2xy+y2=(2x－y)2 2．分解因式：3m3－18m2n+27mn2=____________． 3．分解因式：(2a+b)2－8ab=____________． 专题二 在实数范围内分解因式 4．在实数范围内因式分解 x4－4=____________． 5．把下列各式因式分解（在实数范围内） （1）3x2－16； （2）x4－10x2+25． 6．在实数范围内分解因式： （1）x3－2x； （2）x4－6x2+9． 专题三 因式分解的应用 7．如果 m－n=－5，mn=6，则 m2n－mn2的值是（ ） A．30 B．－30 C．11 D．－11 8．利用因式分解计算 32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=___________． 9．在下列三个不为零的式子：x2－4x，x2+2x，x2－4x+4中， （1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解； （2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集． 状元笔记 【知识要点】 1．因式分解 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分 解，也叫做把这个多项式分解因式． 2．因式分解的方法 (1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写 出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法． (2)将乘法公式的等号两边互换位置，得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形 式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法． (3)平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的 差的积． (4)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的 2倍， 等于这两个数的和(或差)的平方． 【温馨提示】 1．分解因式的对象必须是多项式，如把 25a bc分解成 abca 5 就不是分解因式，因为 25a bc 不是多项式． 2．分解因式的结果必须是积的形式，如 2 1 ( 1) 1x x x x     就不是分解因式，因为结果 ( 1) 1x x   不是积的形式． 【方法技巧】 1．若首项系数为负时，一般要提出“—”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括 号内的各项都应变号，如 )2(22  xxxx ． 2．有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化， 使之符合公式的特点． 参考答案: 1．B 解析：A中，3x2 － 6x=3x(x－2)，故 A错误；B中，－a2+b2=－(a－b)(a+b)=(b+a)(b －a)，故 B正确；C中，4x2 － y2=(2x)2－(2y)2=(2x－y)(2x+y)，故 C错误；D中，4x2－2xy+y2 的中间项不是 2×2x×y，故不能因式分解，故 D错误．综上所述，选 B． 2．3m(m－3n)2 解析：3m3－18m2n+27mn2=3m(m2－6mn+9n2)=3m(m－3n)2． 3．(2a－b)2 解析：(2a+b)2－8ab=4a2+4ab+b2－8ab=4a2－4ab+b2=(2a－b)2． 4．(x2+2)(x+ 2 )(x－ 2 ) 解析：x4－4=(x2+2)(x2－2)=(x2+2)(x+ 2 )(x－ 2 )． 5．解：(1)3x2－16=( 3 x+4)( 3 x－4)；(2)x4－10x2+25=(x2－5)2=(x+ 5 )2(x－ 5 )2． 6．解：(1)x3－2x=x(x2－2)=x(x+ 2 )(x－ 2 )；(2)x4－6x2+9=(x2－3)2=(x+ 3 )2(x－ 3 )2． 7．B 解析：∵m－n=－5，mn=6，∴m2n－mn2=mn（m－n）=6×（－5）=－30，故选 B． 8．2013 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013× （0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013． 9．解：(1)答案不唯一，如：（x2－4x）+（x2+2x）=2x2－2x=2x（x－1）． (2) 答案不唯一，如：x2－4x＞x2+2x， 合并同类项，得－6x＞0， 解得 x＜0．