高中数学(人教A版)必修4:2-3-2、3同步试题(含详解)

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高中数学(人教A版)必修4:2-3-2、3同步试题(含详解)

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1.若=(2,4),=(1,3),则=(  )‎ A.(1,1)        B.(-1,-1)‎ C.(3,7) D.(-3,-7)‎ 解析 =-=(1,3)-(2,4)=(-1,-1).‎ 答案 B ‎2.已知=(-2,4),=(2,6),则=(  )‎ A.(0,5) B.(0,1)‎ C.(2,5) D.(2,1)‎ 解析 =(-)=(4,2)=(2,1).‎ 答案 D ‎3.已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2),则向量a+b(  )‎ A.平行于y轴 B.平行于第一、第三象限的角平分线 C.平行于x轴 D.平行于第三、第四象限的角平分线 解析 a+b=(x,1)+(-x,x2)=(0,1+x2),‎ 由1+x2≠0及向量的性质可知,a+b平行于y轴.‎ 答案 A ‎4.若M(4,-1),=(4,-1),则有(  )‎ A.点M与点A重合 B.点M与点B重合 C.点M在上 D.=(O为坐标原点)‎ 解析 M(4,-1),即=(4,-1),又=(4,-1),∴=.‎ 答案 D ‎5.若向量a=(3,2),b=(0,-1),则向量2b-a的坐标是(  )‎ A.(3,-4) B.(-3,4)‎ C.(3,4) D.(-3,-4)‎ 解析 a=(3,2),b=(0,-1),∴2b-a=2(0,-1)-(3,2)=(0,-2)-(3,2)=(-3,-4).‎ 答案 D ‎6.已知M(3,-2),N(-5,-1),=,则P点坐标为________.‎ 解析 =(3,-2),=(-5,-1),‎ ‎∴=(-)=(-8,1)=.‎ 设P(x,y),则 =-=(x-3,y+2),由=,得 ‎∴x=-1,y=-,∴P(-1,-).‎ 答案 (-1,-)‎ ‎7.平面上三点分别为A(2,-5),B(3,4),C(-1,-3),D为线段BC中点,则向量的坐标为________.‎ 解析 依题意知=(+)=(2,1)=,则=-=(2,-5)-(1,)=.‎ 答案  ‎8.已知O为坐标原点,点A在第一象限,||=4,∠xOA=60°,则向量=________.‎ 解析 设=(x,y),则x=4 cos60°=2,‎ y=4 sin60°=6,∴=(2,6).‎ 答案 (2,6)‎ ‎9.已知‎2a+b=(-4,3),a-2b=(2,4),求a,b.‎ 解 ∵‎2a+b=(-4,3),‎ ‎∴‎4a+2b=(-8,6).‎ 又a-2b=(2,4),‎ ‎∴(‎4a+2b)+(a-2b)=(-8,6)+(2,4).‎ ‎∴‎5a=(-6,10).‎ ‎∴a=.‎ 又b=(‎2a+b)-‎‎2a ‎=(-4,3)-2 ‎=,‎ ‎∴a=,b=.‎ ‎10.已知A,B,C三点坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),=,=.‎ ‎(1)求点E,F及向量的坐标;‎ ‎(2)求证:∥.‎ 解 (1)设O(0,0),则=+=+ ‎=(-1,0)+(2,2)‎ ‎=,‎ =+=+ ‎=(3,-1)+(-2,3)=,‎ ‎∴E,F.‎ ‎∴=-=.‎ ‎(2)证明:∵=-=(4,-1),‎ = ‎∴==.‎ ‎∴∥.‎ 教师备课资源 ‎1.若=(4,8),=(-7,-2),则3=________.‎ 解析 3=3(-)=3(-11,-10)‎ ‎=(-33,-30).‎ 答案 (-33,-30)‎ ‎2.若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=(  )‎ A.‎3a+b B.‎3a-b C.-a+3b D.a+3b 解析 ∵a=(1,1),b=(-1,1),∴‎3a-b=(3,3)-(-1,1)=(4,2)=c.应选B.‎ 答案 B ‎3.如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若=x+y,则x=________,y=________.‎ 解析 如图,作DF⊥AB于F,设AB=AC=1⇒‎ BC=DE=,‎ ‎∵∠DEB=60°,‎ ‎∴BD=.‎ 由∠DBF=45°,解得DF=BF=×=,‎ 故x=1+,y=.‎ 答案 1+  ‎4.已知A(1,1),B(-1,5),求向量和的坐标.‎ 解 =-=(-1,5)-(1,1)=(-2,4),‎ =-=(2,-4).‎ ‎5.已知e1,e2是不共线的单位向量,a=e1+2e2,b=2e1-e2,求向量‎2a+3b.‎ 解 ∵a=e1+2e2,b=2e1-e2,‎ ‎∴‎2a+3b=2(e1+2e2)+3(2e1-e2)=8e1+e2.‎ ‎6.已知▱ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),求顶点D的坐标.‎ 解 设顶点D的坐标为(x,y),∵=(4,1),=(5-x,6-y),由=,得 ‎(4,1)=(5-x,6-y),‎ ‎∴ ∴ ‎∴顶点D的坐标为(1,5). ‎
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