高中数学(人教A版)必修4:2-5-2同步试题(含详解)

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高中数学(人教A版)必修4:2-5-2同步试题(含详解)

高中数学(人教A版)必修4同步试题 ‎1.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某一物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于(  )‎ A.(-1,-2)        B.(1,-2)‎ C.(-1,2) D.(1,2)‎ 解析 由题意知,F1+F2+F3+F4=0.‎ 又F1+F2+F3=(-1,-2),∴F4=(1,2).‎ 答案 D ‎2.已知作用在A点的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),A(1,1),则合力F=F1+F2+F3的终点坐标是(  )‎ A.(8,2) B.(9,1)‎ C.(-1,9) D.(3,1)‎ 解析 由已知得F=F1+F2+F3=(8,0).‎ ‎∴=+=(1,1)+(8,0)=(9,1).‎ 答案 B ‎3.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与F1的夹角为60°,那么F1的大小为(  )‎ A.5N B.5N C.10N D.5N 解析 如下图所示,|F1|=|F|cos60°=10×=5N,应选B.‎ 答案 B ‎4.一船从某河的一岸驶向另一岸,船速为v1,水速为v2,已知船可垂直到达对岸,则(  )‎ A.|v1|<|v2| B.|v1|>|v2|‎ C.|v1|≤|v2| D.|v1|≥|v2|‎ 解析 船速v1应大于水速v2,即|v1|>|v2|.‎ 答案 B ‎5.当两人提重为|G|的书包时,夹角为θ,用力为|F|,则当|F|最小时,θ应为(  )‎ A.0 B. C. D. π 答案 A ‎6.河水从东向西流,流速为‎2m/s,一轮船以‎2m/s垂直水流方向向北横渡,则轮船实际航行的方向是________,航速是________.‎ 解析 如图所示,记水速|v1|=‎2m/s,船速|v2|=‎2m/s.‎ v表示船实际航行的速度,则由图知:|v|==2(m/s).‎ 方向与水流方向成135°.‎ 答案 东北方向 ‎2m/s ‎7.如下图,用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具,已知灯具的重量为10N,则每根绳子的拉力大小是________.‎ 解析 设每根绳子的拉力为f,则2|f|cos60°=10.‎ ‎∴|f|=10(N).‎ 答案 10N ‎8.已知速度v1=(1,-2),速度v2=(3,4),则合速度v=________.‎ 答案 (4,2)‎ ‎9.一条河宽为‎400m,一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处,船速为‎20km/h,水速为‎12km/h,求船到达B处所需的时间.‎ 解 如右图所示,设|v1|=‎12km/h,|v2|=‎20km/h,船实际航行的速度为v,则 ‎|v|= =16(km/h).‎ ‎|v|=‎16km/h=(m/min).‎ 所需时间t=400×=1.5(min).‎ ‎10.平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P,从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e1+e2|,另一动点Q,从点Q0(-2,-1)出发,沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|3e1+2e2|.‎ 设P,Q在t=0秒时分别在P0,Q0处,则当⊥时,t等于多少秒.‎ 解 ∵P0(-1,2),Q0(-2,-1),‎ ‎∴=(-1,-3).‎ 又∵e1+e2=(1,1),∴|e1+e2|=.‎ ‎∵3e1+2e2=(3,2),∴|3e1+2e2|=.‎ ‎∴当t时刻时,点P的位置为(-1+t,2+t),点Q位置为(-2+3t,-1+2t).‎ ‎∴=(-1+2t,-3+t).‎ ‎∵⊥,‎ ‎∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0.‎ ‎∴t=2.‎ 即当⊥时所需时间为2秒.‎ 教师备课资源 ‎1.初速度为v0,发射角为θ,若要使炮弹在水平方向的速度为v0,则发射角应为(  )‎ A.60° B.45°‎ C.30° D.15°‎ 解析 炮弹的水平方向的速度为v=v0·cosθ=v0,‎ ‎∴cosθ=,∴θ=60°.‎ 答案 A ‎2.一艘船以‎5km/h的速度行驶,同时河水的速度是‎2km/h,则船的实际航行速度的范围是(  )‎ A.(3,7)km/h B.[3,7)km/h C.(3,7]km/h D.[3,7]km/h 解析 船在逆水中的速度为(5-2)=‎3km/h,船在顺水中的速度为(5+2)=‎7km/h.‎ 答案 D ‎3.在光滑地面上,用与水平方向成30°角的力F拉物体A,移动了‎10m,若|F|=10N,则F对物体所做的功为________. ‎ 解析 W=F·s=|F|·|s|cos30°=10×10× ‎=50(J).‎ 答案 50J ‎4.某人先位移向量a:“向东走‎5km”,接着再位移向量b:“向西走‎3km”,则a+b表示(  )‎ A.向东走‎2km B.向西走‎2km C.向东走‎8km D.向西走‎8km 答案 A ‎5.已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由A(10,5)移动到点B(8,2).‎ 试求:(1)F1,F2分别对质点做的功;‎ ‎(2)F1,F2的合力F对质点所做的功.‎ 解 =(8,2)-(10,5)=(-2,-3).‎ ‎(1)W1=F1·=(3,4)·(-2,-3)=-18 (J),‎ W2=F2·=(6,-5)·(-2,-3)=3(J).‎ ‎(2)W=F·=(F1+F2)· ‎=[(3,4)+(6,-5)]·(-2,-3)‎ ‎=(9,-1)·(-2,-3)‎ ‎=-15(J). ‎
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