配方法数学教案

配方法数学教案

‎21.2.2 配方法 第1课时 ‎ 教学内容 ‎ 间接即通过变形运用开平方法降次解方程．‎ ‎ 教学目标 ‎ 理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．‎ ‎ 通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．‎ ‎ 重难点关键 ‎ 1．重点：讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．‎ ‎ 2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．‎ ‎ 教学过程 ‎ 一、复习引入 ‎ （学生活动）请同学们解下列方程 ‎ （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9‎ ‎ 老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得 x=±或mx+n=±（p≥0）．‎ ‎ 如：4x2+16x+16=（2x+4）2‎ ‎ 二、探索新知 ‎ 列出下面二个问题的方程并回答：‎ ‎ （1）列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？‎ ‎ （2）能否直接用上面三个方程的解法呢？‎ ‎ 问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起”．‎ ‎ 大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？‎ 问题2：如图，在宽为‎20m，长为‎32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为‎5000m2‎，道路的宽为多少？‎ ‎ 老师点评：问题1：设总共有x只猴子，根据题意，得：‎ ‎ x=（x）2+12‎ ‎ 整理得：x2-64x+768=0‎ 4‎ ‎ 问题2：设道路的宽为x，则可列方程：（20-x）（32-2x）=500‎ ‎ 整理，得：x2-36x+70=0‎ ‎ （1）列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有．‎ ‎ （2）不能．‎ ‎ 既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：‎ ‎ x2-64x+768=0 移项→ x=2-64x=-768‎ 两边加（）2使左边配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024 ‎ 左边写成平方形式 → （x-32）2=256 降次→x-32=±16 即 x-32=16或x-32=-16 ‎ 解一次方程→x1=48，x2=16‎ ‎ 可以验证：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子．‎ ‎ 学生活动：‎ ‎ 例1．按以上的方程完成x2-36x+70=0的解题．‎ ‎ 老师点评：x2-36x=-70，x2-36x+182=-70+324，（x-18）2=254，x-18=±，x-18=或x-18=-，x1≈34，x2≈2．‎ ‎ 可以验证x1≈34，x2≈2都是原方程的根，但x≈34不合题意，所以道路的宽应为2．‎ ‎ 例2．解下列关于x的方程 ‎ （1）x2+2x-35=0 （2）2x2-4x-1=0‎ ‎ 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上．‎ ‎ 解：（1）x2-2x=35 x2-2x+12=35+1 （x-1）2=36 x-1=±6‎ ‎ x-1=6，x-1=-6‎ ‎ x1=7，x2=-5‎ ‎ 可以，验证x1=7，x2=-5都是x2+2x-35=0的两根．‎ ‎ （2）x2-2x-=0 x2-2x=‎ ‎ x2-2x+12=+1 （x-1）2=‎ ‎ x-1=±即x-1=，x-1=-‎ ‎ x1=1+，x2=1-‎ ‎ 可以验证：x1=1+，x2=1-都是方程的根．‎ ‎ 三、巩固练习 ‎ 教材讨论改为课堂练习，并说明理由．‎ ‎ 教材练习1 2．（1）、（2）．‎ 4‎ ‎ 四、应用拓展 例3．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=‎8m，CB=‎6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是‎1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．‎ ‎ 分析：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知列出等式．‎ ‎ 解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．‎ ‎ 根据题意，得：（8-x）（6-x）=××8×6‎ ‎ 整理，得：x2-14x+24=0‎ ‎ （x-7）2=25即x1=12，x2=2‎ ‎ x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．‎ ‎ 所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．‎ ‎ 五、归纳小结 ‎ 本节课应掌握：‎ ‎ 左边不含有x的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．‎ ‎ 六、布置作业 ‎ 1．教材复习巩固2．‎ ‎ 2．选用作业设计．‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题 ‎ 1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ）．‎ ‎ A．（x-2）2+3 B．（x-2）2‎-3 C．（x+2）2+3 D．（x+2）2-3‎ ‎ 2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）．‎ ‎ A．x2-8x+（-4）2=31 B．x2-8x+（-4）2=1‎ ‎ C．x2+8x+42=1 D．x2-4x+4=-11‎ ‎ 3．如果mx2+2（3‎-2m）x+‎3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）．‎ ‎ A．1 B．‎-1 C．1或9 D．-1或9‎ ‎ 二、填空题 1．方程x2+4x-5=0的解是________．‎ ‎ 2．代数式的值为0，则x的值为________．‎ ‎ 3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．‎ 4‎ ‎ 三、综合提高题 ‎ 1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．‎ ‎ 2．如果x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．‎ ‎ 3．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？‎ 答案:‎ 一、1．B 2．B 3．C 二、1．x1=1，x2=-5 2．2 3．z2+2z-8=0，2，-4‎ 三、1．（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，‎ ‎∴三角形周长为9（∵x2=1，∴不能构成三角形）‎ ‎2．（x-2）2+（y+3）2+=0，‎ ‎∴x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2=‎ ‎3．设每台定价为x，则：（x-2500）（8+×4）=5000，‎ x2-5500x+7506250=0，解得x=2750‎ 4‎