广东省增城市2012年初中毕业班综合测试数学试题

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广东省增城市2012年初中毕业班综合测试数学试题

‎ 广东省增城市2012年初中毕业班综合测试数学试题 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分. 考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、班级;填写考生号、座位号,再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.‎ ‎ 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.‎ ‎ 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔、圆珠笔或涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎ 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡收回,本试卷自留待老师讲评试卷.‎ 第一部分 选择题 (共30分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.化简( * )‎ ‎(A))1     (B)0    (C)-1    (D)‎ ‎2.函数y=,自变量x的取值范围是( * )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎3.二元一次方程组的解是( * )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎4.下列运算正确的是( * )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎5. 一次函数的图象不经过( * )‎ ‎(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 ‎6.抛物线的顶点坐标是( * )‎ ‎ (A)(1,0) (B)(1,1) (C)(-1,0) (D)(-1,1)‎ ‎7. 如左图所示的几何体的俯视图是( )‎ ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ 正面 第7题 ‎8.正方形网格中,△ABC如图放置,其中点A、B、C均在格点上, 则( * )‎ 第8题 ‎ (A)tanB= (B)cosB=‎ ‎ (C)sinB= (D)sinB= ‎ ‎9. 已知反比例函数,若、、是这个反比例函数图象上的三点,且,,则( * )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ 第10题 ‎10.如图,已知在⊙O中,AC是⊙O的直径,B、D在⊙O 上,AC⊥BD,,.则图中阴影部 分的面积为( * )平方单位.‎ ‎ (A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 第二部分 非选择题 (共120分)‎ 第11题 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.如图,已知直线∥b,∠1=50°,则∠2= * °‎ ‎12.为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,‎ 从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试. 测试 结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同,方差 分别是、,则走时比较稳定的是 * (填“甲”、“乙”中的一个)‎ ‎13.因式分解:= * ‎ ‎14.计算:= * ‎ ‎15.命题:如果,则. 则命题为 * 命题.(填:“真”、“假”)‎ ‎16.已知⊙O的半径为26cm,弦AB//CD,AB=48cm,CD=20cm,则AB、CD之间的距离为 * ‎ 三、解答题(本大题共9小题,共102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.(本题满分9分)解不等式组:‎ 第18题 ‎18.(本题满分9分)‎ 如图,在△ABC中,AB=AC,E、F分别是AC、AB的中点.[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 求证:△BEC≌△CFB. ‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 先化简,再求值:,其中. ‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 已知甲、乙两支施工队同时从一条长360m的公路的两端往中间铺柏油,要求4天铺完.‎ ‎(1)如果甲队的施工速度是乙队的1.25倍,问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米?‎ ‎(2)如果甲队最多铺100m就要离开,剩下部分由乙队继续铺完,问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏油多少米,才能保证4天完成铺路任务?[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:‎ 甲 乙 进价(元/件)‎ ‎15‎ ‎35‎ 售价(元/件)‎ ‎20‎ ‎45‎ 若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?‎ ‎ (注:获利=售价—进价)‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛,从中抽取了50名学生,他们的初赛成绩(得分为整数,满分为100分)都不低于40分,把成绩分成六组:第一组39.5~49.5,第二组49.5~59.5,第三组59.5~69.5,第四组69.5~79.5,第五组79.5~89.5,第六组89.5~100.5。统计后得到下图所示的频数分布直方图(部分)观察图形的信息,回答下列问题:‎ ‎ (1)第五组的频数为 ‎ ‎(直接写出答案)‎ ‎(2) 估计全校九年级400名学生在69.5~79.5的分数段的学生约有 个.‎ ‎(直接写出答案)‎ ‎(3)在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组,再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛,用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率.‎ ‎23.(本题满分12分)‎ x y O A P C Q B 第23题图 如图,一次函数的图象分别交x轴、‎ y轴于A、B,P为AB上一点且PC为△AOB的中位线,‎ PC的延长线交反比例函数的图象于Q, ‎ ‎,‎ ‎(1)求A点和B点的坐标 ‎(2)求k的值和Q点的坐标 ‎24.(本题满分14分)‎ 已知点A(-1,-1)在抛物线(其中x是自变量)上.‎ ‎(1)求抛物线的对称轴;‎ ‎(2)若B点与A点关于抛物线的对称轴对称,问是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求符合条件的直线解析式;如果不存在,说明理由.‎ ‎25.(本题满分14分)‎ 如图,是圆的直径,为圆心,、是半圆的弦,且. 延长交圆的切线于点 ‎(1) 判断直线是否为的切线,并说明理由;‎ ‎(2) 如果,,求的长。‎ ‎(3)将线段以直线为对称轴作对称线段,点正好在圆上,如图2,求证:四边形为菱形 ‎ ‎ 增城市2012年初中毕业班综合测试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11. 50 12.乙 13. 14. 15. 假 16. 14或34cm 三、解答题(本大题共9小题,共102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ 第18题 ‎17.解,得 ……3分 解,得 ……6分 所以为所求 ……9分 ‎18.∵AB=AC(已知) ‎ ‎∴∠ABC=∠ACB(等边对等角) ……2分 又∵E、F分别是AC、AB的中点(已知)‎ ‎∴EC=FC(中点的定义) ……4分 又BC=BC(公共边) ……6‎ ‎∴△BCE≌△CFB ……9分 ‎ ‎19.原式= ……6分 ‎ = ……8分 把代入,得,原式= ……10分 ‎20.(1)设乙的施工速度是平均每天铺x米柏油,那么甲平均每天铺1.25x米柏油.‎ 依题意列方程,得 ……3分 解得 ……5分 答:需要甲队平均每天铺柏油50米,乙队平均每天铺柏油40米 ‎(2) 设乙队需要平均每天至少铺柏油y米,‎ 依题意列方程 ……7分 解得 ……10分 答:若甲队最多铺完100米就要离开,需要乙队平均每天至少铺柏油65米. ‎ ‎21. 解:设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件. …………1分 根据题意,得 …………5分 解得: …………8分 答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件. …………10分 ‎22.(12分)解:(1) 2 (3分) (2) 56 (6分)‎ ‎(3)设分数79.5~89.5的两个学生为A、B,分数89.5~100.5的两个学生为C、D 树状图:(9分)‎ 第1个 A B C D 第2个 B C D A C D A B D A B C 共有12种等可能出现的结果,其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个(CD,DC)所以P(两个学生都不小于90分)= ……………………12分 ‎23.(本小题满分12分)‎ 解:‎ ‎(1)设A点的坐标为,B点坐标为 分别代入 解方程得 ‎ ‎∴ ……………………6分 ‎ (2)‎ 解法一:‎ ‎∵PC是△AOB的中位线 ∴轴,‎ 可设 ∵‎ ‎∴ ∴点Q的坐标为 ----------9分 ‎∴ ----------12分 解法二:∵PC是△AOB的中位线 ∴轴,即 ‎    又在反比例函数的图象上,‎ ‎    ∴,∴ ----------9分 ‎∵PC是△AOB的中位线 ∴‎ 可设 ∵在反比例函数的图象上,‎ ‎∴,∴点Q的坐标为   ----------12分 ‎24.(本题满分14分)‎ 解:(1)已知点A(-1,-1)在已知抛物线上 则, ‎ 即 解得 , …………分 当时,函数为一次函数,不合题意,舍去 当时,抛物线的解析式为 …………4分 由抛物线的解析式知其对称轴为 …………5分 ‎(2)∵点B与点A关于对称,且A(-1,-1),‎ ‎∴B() …………6分 当直线过B()且与y轴平行时,此直线与抛物线只有一个交点,‎ 此时的直线为 …………8分 当直线过B()且不与y轴平行时,‎ 设直线与抛物线只交于一点B 则, …………10分 即 ①‎ 把代入,得,…………11分 即 …………12分 由⊿=0,得 ②‎ 由①,②得 [来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ 故所求的直线为 …………14分 ‎25.解:(1)直线为⊙O的切线 …………1分 证明:连结OD ∵是圆的直径 ∴∠ADB=90° …………2分 ‎∴∠ADO+∠BDO=90° 又∵DO=BO ∴∠BDO=∠PBD ‎ ‎∵ ∴∠BDO=∠PDA …………3分 ‎∴∠ADO+∠PDA=90° 即PD⊥OD …………4分 ‎∵点D在⊙O上,‎ ‎∴直线为⊙O的切线. …………5分 ‎(2)解:∵ BE是⊙O的切线 ∴∠EBA=90°‎ ‎∵ ∴∠P=30° …………6分 ‎∵为⊙O的切线 ∴∠PDO=90°‎ 在RT△PDO中,∠P=30° ∴ 解得OD=1 …………7分 ‎∴ …………8分 ‎∴PA=PO-AO=2-1=1 …………9分 ‎(3)(方法一)证明:依题意得:∠ADF=∠PDA ∠PAD=∠DAF ‎∵ ∠ADF=∠ABF ‎∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF …………10分 ‎∵是圆的直径 ∴∠ADB=90° ‎ 设∠PBD=,则∠DAF=∠PAD=,∠DBF=‎ ‎∵四边形AFBD内接于⊙O ∴∠DAF+∠DBF=180°‎ 即 解得 ‎ ‎∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30° …………11分 ‎∵ BE、ED是⊙O的切线 ∴DE=BE ∠EBA=90°‎ ‎∴∠DBE=60°∴△BDE是等边三角形。∴BD=DE=BE …………12分[来源:Z#xx#k.Com]‎ 又∵∠FDB=∠ADB—∠ADF =90°-30°=60° ∠DBF==60°‎ ‎∴△BDF是等边三角形。 ∴BD=DF=BF …………13分 ‎∴DE=BE=DF=BF ∴四边形为菱形 …………14分 ‎(方法二)证明:依题意得:∠ADF=∠PDA ∠APD=∠AFD ‎∵ ∠ADF=∠ABF ∠PAD=∠DAF ‎∴∠ADF=∠AFD=∠BPD=∠ABF …………10分 ‎∴ AD=AF BF//PD …………11分 ‎∴ DF⊥PB ∵ BE为切线 ∴ BE⊥PB ∴ DF//BE………12分 ‎∴四边形为平行四边形…………13分 ‎∵ PE 、BE为切线 ∴ BE=DE ‎∴四边形为菱形 …………14分 增城市2012年初中毕业班综合测试 ‎(数学参考答案及评分标准)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1. A 2.D 3.C 4. C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11. 50 12.乙 13. 14. 15. (9,0).16. 63‎ 三、解答题(本大题共9小题,共102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17、(本题满分9分)‎ 解: ‎ 由(2):……(3)………………2分 由(1)+(3):‎ ‎∴………………6分 ‎∴………………8分 ‎∴………………9分 ‎18.∵AB=AC(已知) ‎ ‎∴∠ABC=∠ACB(等边对等角) ……2分 又∵E、F分别是AC、AB的中点(已知)‎ ‎∴EC=FC(中点的定义) ……4分 又BC=BC(公共边) ……6分 ‎∴△BCE≌△CFB ……9分 ‎ ‎19、解:原式= ………4分 ‎= …………………………5分 ‎= ………………………8分 当时,原式= ………10分 ‎20、(本题满分10分)‎ 解:如右图,由题意可知三视图的几何体是底面圆直径为10,圆锥的高为12的圆锥体……2分;‎ 则这个圆锥体的母线长为: ……4分 ;S=;………………7分;‎ V= ………………10分 ‎21、⑴ ∵由不合格瓶数为1 ‎ ‎∴由图(2)知道甲不合格的瓶数为1…………………………2分 ‎∴甲品牌油被抽取了:1÷10%=10(瓶) ……………………4分 ‎ 乙品牌油被抽取了:18-10=8(瓶)…………………………6分 ‎⑵ 被抽取的甲品牌油中检测为优秀的有:10×60%=6(瓶)‎ ‎ 被抽取的甲品牌油中检测为合格的有:10×30%=3(瓶)……8分 被抽取的乙品牌油中检测为优秀的有:10-6=4(瓶)‎ ‎ 被抽取的乙品牌油中检测为合格的有:7-3=4(瓶)…………10分 P== …………12分 ‎22、解:设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,依题意得……2分 ‎ ……6分 解得:x=40 …………9分 经检验:x=40是原方程的根,所以1.5x=60 …………11分 答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品. ……12分 ‎23、(本小题满分12分)‎ 解:(1)设A点的坐标为,B点坐标为,分别代入 ‎ 解方程得∴A(4,0),B(0,-2) …………6分 ‎(2)解法一:‎ ‎∵PC是△AOB的中位线 ∴C(2,0) PC⊥轴,可设Q(2,q) ∵‎ ‎∴ ∴点Q的坐标为 …………9分 ‎∴ ………………12分 解法二:∵PC是△AOB的中位线 ∴PC⊥轴,即QC⊥OC ‎    又Q在反比例函数的图象上,∴,∴ ‎ ‎∵PC是△AOB的中位线 ∴C(2,0),可设Q(2,q) ∵Q在反比例函数的图象上,∴,∴点Q的坐标为 ‎ ‎ ‎24、(本题满分14分)‎ 解:‎ ‎(1) (1,0)、(3,0);(0,3);(2,-1);………………4分(各1分)‎ ‎(2)‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎ y ‎…‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎(注:作出的图象要过点(0,3),(1,0),(3,0),(2,-1)四个点,各1分)…………8分 ‎(3)解法一:‎ ‎∵<x<3‎ ‎∴当=-1时,‎ 当=3时,‎ ‎ 若关于x的一元二次方程 ‎(t为实数)在<x<3的范围内有解 则可以看作将二次函数上下移动个单位,‎ 在<x<3时与X轴有交点 ‎∴当时,图形最多可以向下移动8个单位,‎ ‎∴当0≤<8时,方程有一个解;--------------10分 ‎∴当时,抛物线的最低点顶点(2,-1),所以图象最多可以向上移动1个单位 ‎∴-1<<0时,方程有二个解;---------------12分 当时,方程有一个解 ----------------14分 解法二:‎ ‎∵方程可以看成是 函数与函数的交点问题,‎ ‎∴由图像可知,当=-1时;当=3时;‎ 抛物线的最低点顶点(2,-1),‎ ‎∴当=2时 综上所述,当0≤<8时,方程有一个解;‎ 当 -1<<0时,方程有二个解;‎ 当时,方程有一个解。‎ ‎25、(本题满分14分)‎ 解:(1)∵MN//BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C ‎ ∴△AMN∽△ABC ………………(2分)‎ ‎ ∴,即,∴‎ ‎ ∵AM⊥AN,∴………………( 4 分)‎ ‎ (2)设BC与⊙O相切于点D,连接AO、OD,‎ 则AO=OD=MN ----------------------------------------(5分)‎ ‎ 在Rt△ABC中,‎ ‎ 又∵△AMN∽△ABC,‎ ‎ ∴,即,∴,∴………………(6 分)‎ ‎ 过M作MQ⊥BC于Q,则 ‎ 则△BMQ∽△BCA, ----------------------------------------------------(7 分)‎ ‎ ∴,∴‎ ‎ ∵AB=AM+BM=‎ ‎ ∴ ………………( 9 分)‎ ‎(3)∵∠A=90°,PM//AC,∠MPN=90°‎ ‎ ∴四边形AMPN是矩形 ………………-----(10 分)‎ ‎ ∴PN=AM=x ‎ 又∵四边形BFNM是平行四边形,‎ ‎ ∴FN=BM=8-x,PF=PN-FN=x-(8-x)=2x-8………………( 11分)‎ ‎ 又Rt△PEF∽Rt△ACB,∴, -------------(12 分) ‎ ‎ ∴ ----------------------(13分)‎ ‎ ∵‎ ‎ ……………(14分)‎
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