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文档介绍
广东省增城市2012年初中毕业班综合测试数学试题
广东省增城市2012年初中毕业班综合测试数学试题 本试卷分为选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的学校、姓名、班级;填写考生号、座位号,再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔、圆珠笔或涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡收回,本试卷自留待老师讲评试卷. 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.化简( * ) (A))1 (B)0 (C)-1 (D) 2.函数y=,自变量x的取值范围是( * ) (A) (B) (C) (D) 3.二元一次方程组的解是( * ) (A) (B) (C) (D) 4.下列运算正确的是( * ) (A) (B) (C) (D) 5. 一次函数的图象不经过( * ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 6.抛物线的顶点坐标是( * ) (A)(1,0) (B)(1,1) (C)(-1,0) (D)(-1,1) 7. 如左图所示的几何体的俯视图是( ) (A) (B) (C) (D) 正面 第7题 8.正方形网格中,△ABC如图放置,其中点A、B、C均在格点上, 则( * ) 第8题 (A)tanB= (B)cosB= (C)sinB= (D)sinB= 9. 已知反比例函数,若、、是这个反比例函数图象上的三点,且,,则( * ) (A) (B) (C) (D) 第10题 10.如图,已知在⊙O中,AC是⊙O的直径,B、D在⊙O 上,AC⊥BD,,.则图中阴影部 分的面积为( * )平方单位. (A) (B) (C) (D) 第二部分 非选择题 (共120分) 第11题 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11.如图,已知直线∥b,∠1=50°,则∠2= * ° 12.为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况, 从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试. 测试 结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同,方差 分别是、,则走时比较稳定的是 * (填“甲”、“乙”中的一个) 13.因式分解:= * 14.计算:= * 15.命题:如果,则. 则命题为 * 命题.(填:“真”、“假”) 16.已知⊙O的半径为26cm,弦AB//CD,AB=48cm,CD=20cm,则AB、CD之间的距离为 * 三、解答题(本大题共9小题,共102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分9分)解不等式组: 第18题 18.(本题满分9分) 如图,在△ABC中,AB=AC,E、F分别是AC、AB的中点.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 求证:△BEC≌△CFB. 19.(本题满分10分) 先化简,再求值:,其中. 20.(本题满分10分) 已知甲、乙两支施工队同时从一条长360m的公路的两端往中间铺柏油,要求4天铺完. (1)如果甲队的施工速度是乙队的1.25倍,问甲、乙两队平均每天分别需要铺柏油多少米? (2)如果甲队最多铺100m就要离开,剩下部分由乙队继续铺完,问这种情况需要乙队平均每天至少铺柏油多少米,才能保证4天完成铺路任务?[来源:Zxxk.Com] 21.(本题满分12分) 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表: 甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件? (注:获利=售价—进价) 22.(本题满分12分) 某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛,从中抽取了50名学生,他们的初赛成绩(得分为整数,满分为100分)都不低于40分,把成绩分成六组:第一组39.5~49.5,第二组49.5~59.5,第三组59.5~69.5,第四组69.5~79.5,第五组79.5~89.5,第六组89.5~100.5。统计后得到下图所示的频数分布直方图(部分)观察图形的信息,回答下列问题: (1)第五组的频数为 (直接写出答案) (2) 估计全校九年级400名学生在69.5~79.5的分数段的学生约有 个. (直接写出答案) (3)在抽取的这50名学生中成绩在79.5分以上的学生组成一个培训小组,再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛,用树状图或列表法求出挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的概率. 23.(本题满分12分) x y O A P C Q B 第23题图 如图,一次函数的图象分别交x轴、 y轴于A、B,P为AB上一点且PC为△AOB的中位线, PC的延长线交反比例函数的图象于Q, , (1)求A点和B点的坐标 (2)求k的值和Q点的坐标 24.(本题满分14分) 已知点A(-1,-1)在抛物线(其中x是自变量)上. (1)求抛物线的对称轴; (2)若B点与A点关于抛物线的对称轴对称,问是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求符合条件的直线解析式;如果不存在,说明理由. 25.(本题满分14分) 如图,是圆的直径,为圆心,、是半圆的弦,且. 延长交圆的切线于点 (1) 判断直线是否为的切线,并说明理由; (2) 如果,,求的长。 (3)将线段以直线为对称轴作对称线段,点正好在圆上,如图2,求证:四边形为菱形 增城市2012年初中毕业班综合测试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. A 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9.B 10.C 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11. 50 12.乙 13. 14. 15. 假 16. 14或34cm 三、解答题(本大题共9小题,共102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 第18题 17.解,得 ……3分 解,得 ……6分 所以为所求 ……9分 18.∵AB=AC(已知) ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角) ……2分 又∵E、F分别是AC、AB的中点(已知) ∴EC=FC(中点的定义) ……4分 又BC=BC(公共边) ……6 ∴△BCE≌△CFB ……9分 19.原式= ……6分 = ……8分 把代入,得,原式= ……10分 20.(1)设乙的施工速度是平均每天铺x米柏油,那么甲平均每天铺1.25x米柏油. 依题意列方程,得 ……3分 解得 ……5分 答:需要甲队平均每天铺柏油50米,乙队平均每天铺柏油40米 (2) 设乙队需要平均每天至少铺柏油y米, 依题意列方程 ……7分 解得 ……10分 答:若甲队最多铺完100米就要离开,需要乙队平均每天至少铺柏油65米. 21. 解:设甲种商品应购进x件,乙种商品应购进y件. …………1分 根据题意,得 …………5分 解得: …………8分 答:甲种商品购进100件,乙种商品购进60件. …………10分 22.(12分)解:(1) 2 (3分) (2) 56 (6分) (3)设分数79.5~89.5的两个学生为A、B,分数89.5~100.5的两个学生为C、D 树状图:(9分) 第1个 A B C D 第2个 B C D A C D A B D A B C 共有12种等可能出现的结果,其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个(CD,DC)所以P(两个学生都不小于90分)= ……………………12分 23.(本小题满分12分) 解: (1)设A点的坐标为,B点坐标为 分别代入 解方程得 ∴ ……………………6分 (2) 解法一: ∵PC是△AOB的中位线 ∴轴, 可设 ∵ ∴ ∴点Q的坐标为 ----------9分 ∴ ----------12分 解法二:∵PC是△AOB的中位线 ∴轴,即 又在反比例函数的图象上, ∴,∴ ----------9分 ∵PC是△AOB的中位线 ∴ 可设 ∵在反比例函数的图象上, ∴,∴点Q的坐标为 ----------12分 24.(本题满分14分) 解:(1)已知点A(-1,-1)在已知抛物线上 则, 即 解得 , …………分 当时,函数为一次函数,不合题意,舍去 当时,抛物线的解析式为 …………4分 由抛物线的解析式知其对称轴为 …………5分 (2)∵点B与点A关于对称,且A(-1,-1), ∴B() …………6分 当直线过B()且与y轴平行时,此直线与抛物线只有一个交点, 此时的直线为 …………8分 当直线过B()且不与y轴平行时, 设直线与抛物线只交于一点B 则, …………10分 即 ① 把代入,得,…………11分 即 …………12分 由⊿=0,得 ② 由①,②得 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 故所求的直线为 …………14分 25.解:(1)直线为⊙O的切线 …………1分 证明:连结OD ∵是圆的直径 ∴∠ADB=90° …………2分 ∴∠ADO+∠BDO=90° 又∵DO=BO ∴∠BDO=∠PBD ∵ ∴∠BDO=∠PDA …………3分 ∴∠ADO+∠PDA=90° 即PD⊥OD …………4分 ∵点D在⊙O上, ∴直线为⊙O的切线. …………5分 (2)解:∵ BE是⊙O的切线 ∴∠EBA=90° ∵ ∴∠P=30° …………6分 ∵为⊙O的切线 ∴∠PDO=90° 在RT△PDO中,∠P=30° ∴ 解得OD=1 …………7分 ∴ …………8分 ∴PA=PO-AO=2-1=1 …………9分 (3)(方法一)证明:依题意得:∠ADF=∠PDA ∠PAD=∠DAF ∵ ∠ADF=∠ABF ∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF …………10分 ∵是圆的直径 ∴∠ADB=90° 设∠PBD=,则∠DAF=∠PAD=,∠DBF= ∵四边形AFBD内接于⊙O ∴∠DAF+∠DBF=180° 即 解得 ∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30° …………11分 ∵ BE、ED是⊙O的切线 ∴DE=BE ∠EBA=90° ∴∠DBE=60°∴△BDE是等边三角形。∴BD=DE=BE …………12分[来源:Z#xx#k.Com] 又∵∠FDB=∠ADB—∠ADF =90°-30°=60° ∠DBF==60° ∴△BDF是等边三角形。 ∴BD=DF=BF …………13分 ∴DE=BE=DF=BF ∴四边形为菱形 …………14分 (方法二)证明:依题意得:∠ADF=∠PDA ∠APD=∠AFD ∵ ∠ADF=∠ABF ∠PAD=∠DAF ∴∠ADF=∠AFD=∠BPD=∠ABF …………10分 ∴ AD=AF BF//PD …………11分 ∴ DF⊥PB ∵ BE为切线 ∴ BE⊥PB ∴ DF//BE………12分 ∴四边形为平行四边形…………13分 ∵ PE 、BE为切线 ∴ BE=DE ∴四边形为菱形 …………14分 增城市2012年初中毕业班综合测试 (数学参考答案及评分标准) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. A 2.D 3.C 4. C 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11. 50 12.乙 13. 14. 15. (9,0).16. 63 三、解答题(本大题共9小题,共102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、(本题满分9分) 解: 由(2):……(3)………………2分 由(1)+(3): ∴………………6分 ∴………………8分 ∴………………9分 18.∵AB=AC(已知) ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角) ……2分 又∵E、F分别是AC、AB的中点(已知) ∴EC=FC(中点的定义) ……4分 又BC=BC(公共边) ……6分 ∴△BCE≌△CFB ……9分 19、解:原式= ………4分 = …………………………5分 = ………………………8分 当时,原式= ………10分 20、(本题满分10分) 解:如右图,由题意可知三视图的几何体是底面圆直径为10,圆锥的高为12的圆锥体……2分; 则这个圆锥体的母线长为: ……4分 ;S=;………………7分; V= ………………10分 21、⑴ ∵由不合格瓶数为1 ∴由图(2)知道甲不合格的瓶数为1…………………………2分 ∴甲品牌油被抽取了:1÷10%=10(瓶) ……………………4分 乙品牌油被抽取了:18-10=8(瓶)…………………………6分 ⑵ 被抽取的甲品牌油中检测为优秀的有:10×60%=6(瓶) 被抽取的甲品牌油中检测为合格的有:10×30%=3(瓶)……8分 被抽取的乙品牌油中检测为优秀的有:10-6=4(瓶) 被抽取的乙品牌油中检测为合格的有:7-3=4(瓶)…………10分 P== …………12分 22、解:设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品,依题意得……2分 ……6分 解得:x=40 …………9分 经检验:x=40是原方程的根,所以1.5x=60 …………11分 答:甲工厂每天加工40件产品,乙工厂每天加工60件产品. ……12分 23、(本小题满分12分) 解:(1)设A点的坐标为,B点坐标为,分别代入 解方程得∴A(4,0),B(0,-2) …………6分 (2)解法一: ∵PC是△AOB的中位线 ∴C(2,0) PC⊥轴,可设Q(2,q) ∵ ∴ ∴点Q的坐标为 …………9分 ∴ ………………12分 解法二:∵PC是△AOB的中位线 ∴PC⊥轴,即QC⊥OC 又Q在反比例函数的图象上,∴,∴ ∵PC是△AOB的中位线 ∴C(2,0),可设Q(2,q) ∵Q在反比例函数的图象上,∴,∴点Q的坐标为 24、(本题满分14分) 解: (1) (1,0)、(3,0);(0,3);(2,-1);………………4分(各1分) (2) x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 -1 0 3 … (注:作出的图象要过点(0,3),(1,0),(3,0),(2,-1)四个点,各1分)…………8分 (3)解法一: ∵<x<3 ∴当=-1时, 当=3时, 若关于x的一元二次方程 (t为实数)在<x<3的范围内有解 则可以看作将二次函数上下移动个单位, 在<x<3时与X轴有交点 ∴当时,图形最多可以向下移动8个单位, ∴当0≤<8时,方程有一个解;--------------10分 ∴当时,抛物线的最低点顶点(2,-1),所以图象最多可以向上移动1个单位 ∴-1<<0时,方程有二个解;---------------12分 当时,方程有一个解 ----------------14分 解法二: ∵方程可以看成是 函数与函数的交点问题, ∴由图像可知,当=-1时;当=3时; 抛物线的最低点顶点(2,-1), ∴当=2时 综上所述,当0≤<8时,方程有一个解; 当 -1<<0时,方程有二个解; 当时,方程有一个解。 25、(本题满分14分) 解:(1)∵MN//BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C ∴△AMN∽△ABC ………………(2分) ∴,即,∴ ∵AM⊥AN,∴………………( 4 分) (2)设BC与⊙O相切于点D,连接AO、OD, 则AO=OD=MN ----------------------------------------(5分) 在Rt△ABC中, 又∵△AMN∽△ABC, ∴,即,∴,∴………………(6 分) 过M作MQ⊥BC于Q,则 则△BMQ∽△BCA, ----------------------------------------------------(7 分) ∴,∴ ∵AB=AM+BM= ∴ ………………( 9 分) (3)∵∠A=90°,PM//AC,∠MPN=90° ∴四边形AMPN是矩形 ………………-----(10 分) ∴PN=AM=x 又∵四边形BFNM是平行四边形, ∴FN=BM=8-x,PF=PN-FN=x-(8-x)=2x-8………………( 11分) 又Rt△PEF∽Rt△ACB,∴, -------------(12 分) ∴ ----------------------(13分) ∵ ……………(14分)查看更多