海南省中考数学模拟试题

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海南省中考数学模拟试题

‎2018年海南省中考数学模拟试题 ‎(全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)‎ ‎1.-2018 的相反数是(   )‎ A.|﹣2018| B.±2018 C. D.2018‎ ‎2.下列各式运算结果为m5的是(  )‎ A.m2+m3 B.m10÷m2 C.m2•m3 D.(m2)3 ‎ ‎3.近日,公益组织“上学路上”发布了《2017年中国留守儿童心灵状况白皮书》。《白皮书》根据中国义务教育阶段农村中小学生4000万的总数进行估算,结果显示中国农村共有超过2300万留守儿童。“2300万”用科学记数法表示为(  )‎ A.2.3×103 B.2.3×105 C.2.3×107 D.2.3×104‎ ‎4. 下列几何体中,三视图有两个相同,另一个不同的是(  ) ‎ A. ①② B.②③ C. ②④ D. ③④‎ ‎5.如图,AB∥CD,CE于AB交于E点,∠1=50°,∠2=15°,则∠CEB的度数为(  )‎ A.50° B.60° C.65° D.70°‎ ‎6.立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一.某次体育课上,体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表:‎ 成绩(m)‎ ‎2.35‎ ‎2.4‎ ‎2.45‎ ‎2.5‎ ‎2.55‎ 次数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ 则下列关于这组数据的说法中正确的是(  ) ‎ A.众数是2.45 B.平均数是2.45 C.中位数是2.5 D.方差是0.48‎ ‎7.把一元二次方程x2﹣4x+1=0,配成(x+p)2=q的形式,则p、q的值是(  ) ‎ A.p=﹣2,q=5 B.p=﹣2,q=3 C.p=2,q=5 D.p=2,q=3‎ ‎8. 池州某企业今年1月份产值为a万元,2月份比1月份减少了10%,预计3月份比2月份增加15%.则3月份的产值将达到(  ) ‎ A. (a-10%)(a+15%)万元 B. (a-10%+15%)万元 ‎ C. a(1-10%)(1+15%)万元 D. a(1-10%+15%)万元 ‎9.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴有两个交点O(0,0),A(k,0),且 该函数图象还经过点B(1,1),则函数y=kx+k﹣1的图象可能是(  ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.随着互联网的发展,互联网消费逐渐深入人们的生活,如图所示的是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象,有下列说法:其中正确说法的个数有(  ) ‎ ‎①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元;‎ ‎②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分,每公里计费1.2元;‎ ‎③A点的坐标为(6.5,10.4);‎ ‎④从合肥西站到会展中心的里程是15公里,则“顺风车”要比“快车”少用3.4元.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).‎ ‎11.分解因式:x﹣4x3=   .‎ ‎12. +(2-π)0-=______________.‎ ‎13.如图,一个含有30°角的直角三角板ABC的直角边AC与⊙O相切于点A,∠C=90°,∠B=30°,⊙O的直径为4,AB与⊙O相交于D点,则AD的长为  .‎ ‎14.如图1,一张纸条上依次写有10个数,如图2,一卡片每次可以盖住纸条上的3个数,那么随机地用卡片盖住的3个数中有且只有一个是负数的概率   .‎ 三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.)‎ ‎15.计算:﹣2﹣1+(1﹣)0﹣4cos45°.‎ ‎16.解一元二次方程:(x+2)(x﹣2)=3x.‎ 四、解答题(本题共2小题,每小题8分,满分16分.)‎ ‎17.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,△ABC的顶点都在格点上,建立如图所示的平面直角坐标系.‎ ‎(1)将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位,请画出两次平移后的△A1B1C1,若M为△ABC内的一点,其坐标为(a,b),直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标;‎ ‎(2)以原点O为位似中心,将△ABC缩小,使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1:2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.‎ ‎18.如图,正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):‎ ‎(1)填写如表:‎ 正方形ABCD内点的个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 分割成的三角形的个数 ‎4‎ ‎6‎ ‎   ‎ ‎   ‎ ‎…‎ ‎   ‎ ‎(2)如果原正方形被分割成2016个三角形,此时正方形ABCD内部有多少个点?‎ ‎(3)上述条件下,正方形又能否被分割成2017个三角形?若能,此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能,请说明理由.‎ ‎(4)综上结论,你有什么发现?(写出一条即可)‎ 五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点C,用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°,再向主教学楼的方向前进24米,到达点E处(C,E,B三点在同一直线上),又测得主教学楼顶端A的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.6米,请计算主教学楼AB的高度.(≈1.73,结果精确到0.1米)‎ ‎20.一款关于儿童成长的图书十分畅销,某书店第一次批发1800元这种图书(批发价是按书定价4折确定),几天内销售一空,又紧急去市场再购1800元这种图书.因为第二次批发正赶上举办图书艺术节,每本批发价比第一次降低了10%,这样所购该图书数量比第一次多20本.‎ ‎(1)书店第二次批发了多少本图书?‎ ‎(2)如果书店两次均按该书定价7折出售,试问该书店这两次售书总共获利多少元?‎ 六、解答题(共1小题,满分13分)‎ ‎21.为加强公路的节水意识,合理利用水资源,某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为两个阶梯,一、二阶梯用水的单价之比等于1:2,如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关系,其中射线AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系.‎ ‎(1)写出点B的实际意义;‎ ‎(2)求射线AB所在直线的表达式.‎ 七、解答题(共1小题,满分13分)‎ ‎22.对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c,与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0).‎ ‎(1)求点B的坐标.‎ ‎(2)点C是抛物线与y轴的交点,点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.‎ 参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)‎ ‎1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).‎ ‎11. x(1+2x)(1﹣2x) 12.4.5 13. 2 14. ‎ 三、解答题 ‎15.解:原式=2﹣+1﹣2=.‎ ‎16.解:方程化为x2﹣3x﹣4=0,‎ ‎(x﹣4)(x+1)=0,‎ x﹣4=0或x+1=0,‎ 所以x1=4,x2=﹣1.‎ ‎17.解:(1)所画图形如下所示,其中△A1B1C1即为所求,根据平移规律:左平移7个单位,再向下平移3个单位,可知M1的坐标(a﹣7,b﹣3);‎ ‎(2)所画图形如下所示,其中△A2B2C2即为所求,点A2的坐标为(﹣1,﹣4).‎ ‎18. 解:(1)如图:‎ 正方形ABCD内点的个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 分割成的三角形的个数 ‎4‎ ‎6‎ ‎8  ‎ ‎ 10  ‎ ‎…‎ ‎2(n+1)   ‎ ‎(2)设点数为n,‎ 则2(n+1)=2016,‎ 解得n=1007,‎ 答:原正方形被分割成2016个三角形时正方形ABCD内部有1007个点.‎ ‎(3)设点数为n,‎ 则2(n+1)=2017,‎ 解得n=1007.5,‎ 答:原正方形不被分割成2017个三角形;‎ ‎(4)被分割成的三角形的个数永远是偶数个.‎ ‎19. 解:在Rt△AFG中,tan∠AFG=,‎ ‎∴FG==,‎ 在Rt△ACG中,tan∠ACG=,‎ ‎∴CG==AG.‎ 又∵CG﹣FG=24m,‎ 即AG﹣=24m,‎ ‎∴AG=12m,‎ ‎∴AB=12+1.6≈22.4m.‎ ‎20.解:(1)设第一次购书的进价为x元,可得:,‎ 解得:x=10,‎ 经检验x=10是原方程的解,‎ 所以,第二次购书的进价为10×(1﹣10%)=9元,‎ 第一次购书:本,‎ 第二次购书:180+20=200本;‎ ‎(2)每本书定价是:10=25元,‎ 两次获利:元,‎ 答:该书店这两次售书总共获利3050元.‎ ‎21.解:(1)图中B点的实际意义表示当用水25m3时,所交水费为70元;‎ ‎(2)设第一阶梯用水的单价为x元/m3,则第二阶梯用水单价为2x元/m3,‎ 设A(a,30),则,‎ 解得,,‎ ‎∴A(15,30),B(25,70)‎ 设线段AB所在直线的表达式为y=kx+b,‎ 则,‎ 解得,‎ ‎∴线段AB所在直线的表达式为y=4x﹣30.‎ ‎22.解:(1)∵点A(﹣3,0)与点B关于直线x=﹣1对称,‎ ‎∴点B的坐标为(1,0).‎ ‎(2)∵a=1,∴y=x2+bx+c.‎ ‎∵抛物线过点(﹣3,0),且对称轴为直线x=﹣1,‎ ‎∴‎ ‎∴解得:,‎ ‎∴y=x2+2x﹣3,‎ 且点C的坐标为(0,﹣3).‎ 设直线AC的解析式为y=mx+n,‎ 则,‎ 解得:,‎ ‎∴y=﹣x﹣3‎ 如图,设点Q的坐标为(x.y),﹣3≤x≤0.‎ 则有QD=﹣x﹣3﹣(x2+2x﹣3)=﹣x2﹣3x=﹣(x+)2+‎ ‎∵﹣3≤﹣≤0,∴当x=﹣时,QD有最大值.‎ ‎∴线段QD长度的最大值为.‎
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